初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式小明家買了新房子，要裝修廚房,打算在廚房沿墻做一排矮柜,使廚房的空間得到充分的利用,而且便于清理.美麗人生下圖是一間廚房的平面布局,我們有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?下圖是廚房的平面布局：你能用幾種不同方法來表示此廚房的總面積?mb窗口矮柜右側(cè)矮柜an(1)你有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?b+ma+n(a+n)(b+m)(1)我們有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?ma+nbm(a+n)b(a+n)a(1)我們有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?b+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)(1)我們有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?mbanamnmabnbab+am+nb+nm(a+n)(b+m)a(b+m)+n(b+m)ab+am+nb+nm==分配律分配律多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式（1）（2）（3）11223344由此,我們可以得到什么結(jié)論呢?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.多項(xiàng)式乘法法則:

例題講解

(1)(x+2)(x?3)(2)(3x-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)=x2-x-6

（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來確定：同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)。

注意

兩項(xiàng)相乘時(shí)，先定符號(hào)。?

最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).

=(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4)計(jì)算:（3）(2a+b)2（4）(x+y)(x–xy+y)自主嘗試多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中,要把同類項(xiàng)合并.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開后項(xiàng)數(shù)有什么規(guī)律？在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。幾點(diǎn)注意：2.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定：1.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序（在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積）觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：

(x+2)(x+3)=

(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=拓展與探索(2)你能很快說出與(x+a)(x+b)相等的多項(xiàng)式嗎？先猜一猜，再用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則驗(yàn)證。(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab(3)根據(jù)(2)中結(jié)論計(jì)算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+21.先化簡,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)

其中a=綜合與運(yùn)用2.化簡(2x-1)(-3x)-(1-3x