初中數(shù)學八年級下冊 矩形的性質(zhì)（全國一等獎）

矩形的性質(zhì)這個平行四邊形有何特殊之處？它的內(nèi)角是直角情景引入平行四邊形

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個角是直角矩形矩形的概念合作探究猜想1:矩形的對角相等，鄰角互補,

矩形的四個角都是直角。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，且∠A=90°

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠C=∠A=90°，

∠D=∠B

AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°

即矩形的四個角都是直角.合作探究：矩形的性質(zhì)猜想2：矩形對角線互相平分，

矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD

矩形的性質(zhì)ABCDABCDo從邊上看：矩形的對邊平行且相等幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC。從角上看：矩形的對角相等，鄰角互補，矩形的四個角都是直角．幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的兩條對角線相等且互相平分從對角線看：∵四邊形ABCD是矩形

幾何語言：∵AC，BD是矩形ABCD的對角線∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質(zhì)知識要點ODCA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.則有：AO=

BD問題：矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些相等的線段?(2)圖中有哪些特殊形狀的三角形?在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDB示例講解例一：如圖，已知:矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=120°，AD＝4㎝，求矩形對角線的長ODCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB

∴∠AOB=120°∴∠OAB=∠OBA

=(180°-120°)÷2

=30°在Rt△ABD中，有

BD=2AD=2×4=8(cm)

.ABCDo60練一練：

已知鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠AOB為60°，△AOB的周長為3m.（1）求窗框?qū)蔷€AC長；（2）求窗戶ABCD的面積.

解題小結(jié):如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.小試牛刀2.已知:四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝3.已知直角三角形的一條直角邊長為3cm，斜邊上的中線長為2.5cm，另一條直角邊的長為_________cm。ODCBA1054例2、已知:

如圖,

過矩形ABCD的頂點作CE//BD，

BE//AC,AC=4,則四邊形OCEB的周長是多少？OABCDE再攀高峰ODCBAE例2、已知:

如圖,

過矩形ABCD的頂點作CE//BD，交AB的延長線于E.

求證：∠CAE=∠CEA再攀高峰3