初中數(shù)學(xué)八年級上冊 函數(shù) 一等獎

6.1函數(shù)南京上海

從無錫到南京，有一輛勻速行駛的列車．

在整個行駛過程中，有哪些量？無錫南京(1)列車行駛的速度不變；(2)無錫到南京的總路程不變．

(1)列車行駛的時間在不斷變化；

(2)列車距起點和終點的路程也在不斷變化．﹜常量﹜變量情境一

在上例中，列車行駛的速度，兩地的路程都始終保持同一數(shù)值，像這樣，在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做

常量結(jié)合上例，描述概念

列車行駛的時間，列車與兩地的路程不斷變化，像這樣可以取不同數(shù)值的量叫做

變量

在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米．且(經(jīng)驗公式)，其中v表示剎車前汽車的速度(km/h)．你知道在這個問題中的常量和變量分別是什么嗎?

注意：常量和變量是相對于某一特定變化過程而言的，同一個量在某一變化過程中是常量，而在另一變化過程中也可能是變量．(如兩例中的速度)

300是常量，s和v是變量．情境二下列各關(guān)系式中有常量和變量嗎？(1)求余角的計算公式為β=900-α(2)圓周長C和半徑r的關(guān)系式為C=2πr(3)矩形的長a一定，面積s和寬b的關(guān)系式為s=ab(4)矩形的寬b一定，面積s和長a的關(guān)系式為s=ab常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的。請你辨一辨問題1.這是工作人員根據(jù)水庫的水位h變化與水庫蓄水量Q變化情況而制作的表格：水位/m106120133135…蓄水量/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…從表格中你讀出了什么？

隨著

的變化而變化，當

確定時，

也確定。蓄水量Q水位h水位h蓄水量Q每取一個水位h,相應(yīng)的蓄水量Q有幾個值和它對應(yīng)?2013年10月1日南京市整點氣溫曲線圖123456789101112131415

1617

181920212223

24氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況118氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況218氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況317氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況417氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況517氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況617氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況718氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況821氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況922氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1023氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1124氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1225氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1325氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1425氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1525氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1625氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1724氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1823氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況1922氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況2021氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況2121氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況2218氣溫（℃）：時間（h）：

2013年10月1日南京市整點氣溫實況2418問題2：（1）在這個問題中有幾個變量？（2）這些變量之間有什么關(guān)系？

隨著

的變化而變化，當

確定時，

也確定。氣溫時間時間氣溫問題3：火柴搭小魚1、觀察規(guī)律，填寫下表：小魚條數(shù)n12345……n火柴根數(shù)S……814202632S=6n+22、請說說你從中獲得哪些信息。在這個變化過程中，

隨著

的變化而變化，當

確定時，

也確定?；鸩竦母鶖?shù)S小魚的條數(shù)n請問：從搭小魚的游戲中，你獲得了哪些信息？搭10條小魚需要多少根火柴呢？搭100條呢？火柴的根數(shù)S小魚的條數(shù)nS=6n+2當n=10時，S=62當n=100時，S=602問題3：火柴搭小魚共同之處:（1）在一個變化過程中（2）存在兩個變量（3）當其中一個變量變化時另一個變量也隨著發(fā)生變化（4）當一個變量確定時，另一個變量也唯一與之對應(yīng)上述三個問題有什么共同之處？它們分別研究了幾個變量，這些變量又是怎樣變化的，談?wù)勀愕目捶?？水?m106120133135……蓄水量/

……S=6n+2討論

其中，x是自變量，y是因變量。函數(shù)的概念

一般地，在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù).函數(shù)是一種單值對應(yīng)關(guān)系在變化過程中,有兩個變量_______和________，如果對于______的每一個值，_______都有唯一的值與它對應(yīng).時間時間在變化過程中，有兩個變量________和________,如果對于________的每一個值，________都有唯一的值與它對應(yīng).小魚個數(shù)在變化過程中，有兩個變量_____和_____，如果對于_____的每一個值，______都有唯一的值與它對應(yīng).水位蓄水量水位蓄水量問題1問題2問題3火柴根數(shù)小魚個數(shù)火柴根數(shù)氣溫氣溫蓄水量是水位高低的函數(shù)，水位是自變量。氣溫是時間的函數(shù)，時間是自變量?；鸩窀鶖?shù)是小魚個數(shù)的函數(shù)，小魚個數(shù)是自變量水庫蓄水問題氣溫變化問題搭小魚游戲83061-2yx圖1數(shù)字游戲8-8-996481圖2xy變量y是否是變量x的函數(shù)？為什么？

用一根10m長的鐵絲圍成一個長方形.（1）當長方形的寬為1m時，長為_______m；（2）當長方形的寬為2m時，長為_______m；（3）長方形的長b是寬a的函數(shù)嗎？43試一試：b=5-aS=(5-0.5a)aS=(10-2b)b請你判斷上述兩題中的S是否分別為a，b的函數(shù)。變式：用一根10m長的鐵絲一面靠墻圍成一個長方形，（1）寫出長方形面積s（）與平行于墻的一邊長a(m)

的關(guān)系式；（2）寫出長方形面積s（）與垂直于墻的一邊長b(m)

的關(guān)系式。

這節(jié)課你有哪些收獲？

常量與變量問題情境（變化過程）函數(shù)概念對自己說，你有哪些收獲？對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？對老師說，你有哪些困惑？函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的有效模型李善蘭

“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞．是我國清代數(shù)學(xué)