初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3 用頻率估計(jì)概率 省賽一等獎(jiǎng)

26.3用頻率估計(jì)概率創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課共同探索獲取新知拋擲次數(shù)（n)50100200300400500正面朝上數(shù)(m)255295145195243頻率(m/n)0.50.520.4750.4830.4880.486

一位同學(xué)在做擲硬幣的試驗(yàn)中，將獲得的數(shù)據(jù)繪制成下表及折線統(tǒng)計(jì)圖（圖26-2），其中：拋擲次數(shù)（n)600700800正面朝上數(shù)(m)295345396頻率(m/n)0.4920.4930.495共同探索獲取新知

觀察圖26-2，當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，出現(xiàn)正面的頻率是否比較穩(wěn)定？

對(duì)于上面這樣的拋硬幣試驗(yàn)，歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾做過，結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n)4040409210000120002400072088正面朝上數(shù)(m)20482048497960191201236124頻率(m/n)0.5070.5010.4980.5020.50050.5011共同探索獲取新知共同探索獲取新知

從上面試驗(yàn)中我們可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻率都在0.5附近波動(dòng)的幅度會(huì)越來越小，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻率都逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5.

這樣，我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到穩(wěn)定的常數(shù)來刻畫它發(fā)生的可能性的大小，0.5就作為多次拋擲硬幣后出現(xiàn)正面或反面這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.下面再看兩個(gè)例子.從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么？

1.某農(nóng)科院所通過抽樣試驗(yàn)來估計(jì)一大批種子(總體)的發(fā)芽率，為此，從中抽取10批，分別做發(fā)芽試驗(yàn).記錄下每批發(fā)芽粒數(shù)，并算出發(fā)芽的頻率發(fā)芽粒數(shù)與每批試驗(yàn)粒數(shù)之比.結(jié)果如下表：合作探究穩(wěn)步前進(jìn)

由上面試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)發(fā)芽試驗(yàn)樣本容量增大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.9.合作探究穩(wěn)步前進(jìn)

2.某乒乓球生產(chǎn)廠，從最近生產(chǎn)的一大批乒乓球中抽取6批進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如下表：0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

由上面檢測(cè)所得數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)質(zhì)量檢測(cè)樣本容量增大時(shí)，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定常數(shù)到0.95.從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么？

由上面兩個(gè)例子說明，一般隨機(jī)事件具有一個(gè)極為重要的特性——頻率的穩(wěn)定性，即在大次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率總是穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù).我們就用頻率所穩(wěn)定到的這個(gè)常數(shù)來衡量該隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.于是，就認(rèn)為第1個(gè)例子中種子發(fā)芽的概率為0.9，第2個(gè)例子中乒乓球優(yōu)等品的概率為0.95.合作探究穩(wěn)步前進(jìn)合作探究穩(wěn)步前進(jìn)隨機(jī)事件及其概率

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(n為實(shí)驗(yàn)的次數(shù),m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于某個(gè)常數(shù)P。于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記做

這樣，求一個(gè)隨機(jī)事件概率的基本方法可以是：通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值.遷移鞏固解決問題

某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98遷移鞏固解決問題一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為0.1,機(jī)不發(fā)芽率為10%.所以:1000×10%=100千克答：1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的.遷移鞏固解決問題某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n填表：(1)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(2)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.55課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？還有什么疑惑嗎？必做題：書本P109第1，2，3題選做