初中數(shù)學八年級下冊 菱形的判定定理“衡水賽”一等獎

菱形的判定定理22.5菱形（第二課時：菱形的判定定理）泊頭市營子中學高秀敏冀教版八年級下冊活動一有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.ABCD還有什么方法嗎?先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？四條邊相等的四邊形是菱形。證明：∵AB=CD

BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形.活動二已知：如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形結(jié)合菱形判定你能得到什么猜想？如何證明猜想的結(jié)果？C

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.活動三已知：在ABCD中,AC⊥BD求證：

ABCD是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形例1：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。ABCDEF123解：四邊形AEDF是菱形理由：∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形

∠1=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴AE=DE∴四邊形AEDF是菱形活動四例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________________________________,使平行四邊形ABCD是菱形。ABCDO

1.判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形（）√

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檢測反饋2.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C3.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對C4.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分

B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD

D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC5、如圖，點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點，則下列說法：①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是矩形，則AC與BD互相垂直.其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4AABECDFGH6、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證:平行四邊形ABCD是菱形ABCDO本節(jié)課，你已經(jīng)掌握哪些知識？你不明白或不理解的地方是什么？

收獲平臺選做作業(yè)：如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的