初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個(gè)判定定理“衡水杯”一等獎(jiǎng)

由性質(zhì)定理的逆定理得平行四邊形的3個(gè)判定定理2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？知識(shí)回顧BCAD1.填空如圖（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴———————————（定義）（2）∵———————————∴四邊形ABCD是平行四邊形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定義平行四邊形的對(duì)邊平行.平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊：角：對(duì)角線：思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道,平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？

探究：將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.它是平行四邊形嗎？ABCD命題1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AB=CD，BC=AD（已知）,又∵AC=CA（公共邊）,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.2134命題證明判定定理1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.命題2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形猜一猜BCAD已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,

∠A+∠B+∠C+∠D=360°（已知）,∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可證：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.命題證明判定定理2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCAD猜一猜命題3

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（1）證明：∵

OA=OCOD=OB（已知）,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.

∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO12命題證明判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.試一試判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°探討規(guī)律判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？既可以從位置關(guān)系證明，也可以從數(shù)量關(guān)系證明.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件.已知：ABCD，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD交AC于O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴A