江蘇省江陰市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研試題數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年度秋學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)總分：150時(shí)間120分鐘命題人：復(fù)核人：一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知角，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，若，則（）A. B.或 C. D.或5.已知，若，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.磚雕是我國(guó)古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（）．A.B.C.D.7.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)m是不為0的實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，錯(cuò)選得0分，漏選得2分）9.(多選)下列不等式中正確有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.(多選)下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.若一扇形弧長(zhǎng)為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D.若終邊上有一點(diǎn)，則11.(多選)已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.最多一個(gè)零點(diǎn)C.D.若實(shí)數(shù)a滿足，則12.(多選)已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)___________.14.已知，則__________________．15.已知，則___________.16.己知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是______.四、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（10分）已知是第三象限角，且.（1）求的值；（2）18.（12分）計(jì)算（1）0.064（2）419.（12分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.（12分）已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為，求的值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍．21.（12分）某種藥物被服用后，在人體內(nèi)大致要經(jīng)過釋放和代謝兩個(gè)主要過程，已知在藥物釋放過程中，血液中的藥物濃度y(μg/mL)與時(shí)間t(h)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(Ⅰ)根據(jù)圖象直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(Ⅱ)求從藥物釋放完畢到藥物濃度降至峰值的一半所需的時(shí)間；(Ⅲ)據(jù)測(cè)算，藥物濃度不低于0.125μg22.（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3），函數(shù)與圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：18：CDACBDAC9.BC10.BC11.ACD12.AD13.14.15.16.17.（1）（2）18.【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】解：原式=119.【小問1詳解】由等價(jià)于等價(jià)于，∴，解得或，∴或，∴．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得．當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得．綜上，a的取值范圍是．20.【小問1詳解】解：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得.【小問2詳解】解：令，則，由可得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，?21.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)楫?dāng)0?t<2時(shí)，血液中的藥物濃度y(μg/mL)與時(shí)間t(?)成正比，且過點(diǎn)2,1

所以y=12t，當(dāng)t?2時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=2a?12t(a是常數(shù))且過點(diǎn)(Ⅱ)藥物濃度降至峰值的一半，即降到12令21?12t=所以從藥物釋放完畢到藥物濃度降至峰值的一半所需的時(shí)間為2?．(Ⅲ)當(dāng)0≤t<2時(shí)，令12t≥0.125，得當(dāng)t≥2時(shí)，令21?12因此當(dāng)0.25≤t≤8時(shí)，藥物有效，有效時(shí)長(zhǎng)為8?0.25=7.75?．22.【小問1詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知定義域?yàn)?/p>