初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1 銳角三角函數(shù) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

28.1銳角三角函數(shù)§28.1銳角三角函數(shù)

第一課時(shí)

在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)。

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？復(fù)習(xí)引入在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。

當(dāng)上面的題中夾角變?yōu)?5°時(shí)，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比值，即的值，能得到什么結(jié)論？

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。探究新知

在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？問(wèn)題探究新知驗(yàn)證請(qǐng)點(diǎn)擊三角形探究新知

任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=，那么與有什么關(guān)系？證明探究新知由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'

=所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=，那么與有什么關(guān)系？探究新知

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)呢？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

在這里，隨著∠A變化有唯一的一個(gè)正弦值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這個(gè)正弦值是∠A的正弦函數(shù)。探究新知例1如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。鞏固提高

練習(xí)1

如下三幅圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．BAC34AABCC26圖（1）圖（2）圖（3）鞏固提高練習(xí)2判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（1）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍；（2）如