初中數(shù)學(xué)九年級下冊 二次函數(shù)“黃岡賽”一等獎

5.1二次函數(shù)我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪幾種？你能分別寫出它們的表達(dá)形式嗎？

復(fù)習(xí)回顧5.1二次函數(shù)問題情境

水滴激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的周長C、面積S分別與半徑r之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式有何差異？

5.1二次函數(shù)問題探究

用16米長的籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？你能說清其中的道理嗎？設(shè)長方形的長為x米，則寬為（8－x）米．矩形面積y與長x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y＝－x2＋8x．5.1二次函數(shù)一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框，已知鏡面的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元．總費(fèi)用y（元）與鏡面寬x（米）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？總費(fèi)用y與鏡面寬x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝240x2＋180x＋45．

設(shè)鏡面寬為x米，則長為2x米．問題探究5.1二次函數(shù)

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)．其中x是自變量，y是x的函數(shù)．

S＝πr2y＝－x2＋8xy＝240x2＋180x＋45觀察所列式子，它們有什么共同特征？概念提煉5.1二次函數(shù)（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr2

（7）y=ax2＋bx＋c1x__x21__例2、y=（m+3）x（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7例題講解例3寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．⑴圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵某化肥廠10月份生產(chǎn)某種化肥200t，如果11、12月的月平均增長率為x，求12月份化肥的產(chǎn)量y(t)與x之間的函數(shù)關(guān)系；⑶菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．例題解析5.1二次函數(shù)隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)CC隨堂練習(xí)5.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.當(dāng)r為4時(shí)s為多少。6.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=4πr2即整合提升如圖，直角邊為10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線MN向邊長為10m的正方形移動，直到AB與CD重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.（1）寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)0≤x≤5，y的取值范圍是什么？（3）當(dāng)x=2、3.5時(shí)，y分別是多少？（4）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動了多長時(shí)間？ABCMND1010ABCMNDE61010變式1：如圖，其它條件不變，若CE=6m，三角形ABC沿直線MN移動，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.你能寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式嗎？MDE61010NCBA變式2：如圖，其它條件不變，將AE=6m，三角形ABC沿直線MN移動，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.你能寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式嗎？例3已知二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－8；當(dāng)x＝－8時(shí)，求y的值．解：由題意得－8＝