數(shù)學(xué)開放題的相關(guān)理論基礎(chǔ)

一、緒論（一）研究背景隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國民收入水平越來越高。與此同時(shí)，大眾的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了變化?；谶@一點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法的有效性逐漸成為學(xué)界的主要研究內(nèi)容。據(jù)了解，社會(huì)的發(fā)展速度與人才數(shù)量呈正相關(guān)。而人才數(shù)量會(huì)受到教育質(zhì)量的影響，產(chǎn)生較為明顯的變化。換而言之，教育質(zhì)量與社會(huì)發(fā)展存在極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。由此可見，如何提高教育質(zhì)量是政府必須考慮的首要問題。在研究過程中，筆者認(rèn)為學(xué)校培養(yǎng)的人才已逐漸無法適應(yīng)社會(huì)競爭。究其原因，理論與實(shí)踐存在一定的差距。在日常生活中，個(gè)體的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、思維能力以及探究能力極為重要。相較于企業(yè)，學(xué)校比較重視學(xué)生的應(yīng)試能力與學(xué)術(shù)能力。在這種情況下，筆者選取小學(xué)生為研究對象，詳細(xì)分析了開放題教學(xué)與個(gè)體綜合能力之間的關(guān)系，并對相關(guān)領(lǐng)域展開深入探究。（二）研究目的及意義1.研究目的從實(shí)際情況來看，掌握小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識應(yīng)用能力以及問題解決能力是本研究的主要目的。在研究過程中，筆者設(shè)置了多個(gè)開放性數(shù)學(xué)應(yīng)用題。通過這種方式，測試小學(xué)生的綜合能力，再以測試結(jié)果為基礎(chǔ)，找出問題所在及問題成因，并提供行之有效的解決方案。2.研究意義（1）理論意義在研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)開放題方面的研究資料極為豐富。不過，小學(xué)生心智尚未成熟，研究難度較大。因此，中、高等教育階段是學(xué)者們的主要研究方向。需要注意的是，小學(xué)教育會(huì)對個(gè)體發(fā)展構(gòu)成顯著影響。因此，開放題教學(xué)逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。在開放題教學(xué)的影響下，教材內(nèi)容會(huì)更加合理。此外，學(xué)生年齡、教學(xué)特點(diǎn)以及教材內(nèi)容均屬于本研究的核心要素。與此同時(shí)，筆者選取計(jì)劃實(shí)施、知識難度、教學(xué)現(xiàn)狀以及教學(xué)價(jià)值等因素為切入點(diǎn)，對小學(xué)數(shù)學(xué)開放題展開深入探究。通過這種方式，既可以推動(dòng)教育事業(yè)的發(fā)展，又能完善相關(guān)領(lǐng)域的理論研究體系。（2)實(shí)踐意義根據(jù)資料顯示，常規(guī)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的常見題型。究其原因，開放題沒有固定答案，導(dǎo)致教學(xué)難度直線上升。需要注意的是，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)以及題目編制均屬于開放題教學(xué)的重要組成部分。經(jīng)過反復(fù)論證，筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平不高，知識儲(chǔ)備量匱乏，很難意識到開放題教學(xué)的重要性。在此基礎(chǔ)上，本研究選取開放題教學(xué)為切入點(diǎn)，詳細(xì)分析了教師意愿、教學(xué)建議、教學(xué)案例以及開放題的本質(zhì)。在這種情況下，教師的綜合能力與開放題教學(xué)意識均呈上升趨勢。（三）文獻(xiàn)綜述1.國外文獻(xiàn)綜述在研究該領(lǐng)域時(shí)，島田茂（1971）選取開發(fā)算數(shù)為切入點(diǎn)，詳細(xì)分析了數(shù)學(xué)知識與個(gè)體發(fā)展之間的關(guān)系。經(jīng)過反復(fù)論證，他提出了“開放題”的概念，并獲得了大部分學(xué)者的認(rèn)可。隨后，部分學(xué)者認(rèn)為開放式教學(xué)會(huì)對教育質(zhì)量構(gòu)成積極影響。與此同時(shí)，他們強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)會(huì)受到開放題的影響，產(chǎn)生較為明顯的變化。2.國內(nèi)文獻(xiàn)綜述在新課改的影響下，數(shù)學(xué)開放題應(yīng)運(yùn)而生。究其原因，傳統(tǒng)的教育模式存在許多不足之處，培訓(xùn)效果也不理想。在70年代，開放題的數(shù)量越來越多，并逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。在2000年，教育局結(jié)合實(shí)際情況，制定了一系列法律法規(guī)。在其影響下，開放題成了中考的常見題型。與此同時(shí)，此類題目的應(yīng)用范圍也越來越廣。需要注意的是，新題型很難獲得教育局的認(rèn)可。因此，教育局在《考試大綱》中做出了解釋：“增強(qiáng)試題的探究性、開放性以及創(chuàng)新性，鼓勵(lì)創(chuàng)造性答案，激發(fā)考生的探究精神與創(chuàng)新意識?！庇纱丝梢?，探究精神與創(chuàng)新意識均屬于新型人才的必備品質(zhì)。（四）研究的主要內(nèi)容在研究過程中，筆者選取小學(xué)數(shù)學(xué)為研究對象，詳細(xì)分析了開放題教學(xué)與個(gè)體發(fā)展之間的關(guān)系。需要注意的是，筆者以文獻(xiàn)研究法為基礎(chǔ)，獲取了部分所需數(shù)據(jù)。隨后，采用數(shù)字加工技術(shù)，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，使其形成有效信息。再以開放題的類型分布、年級分布以及內(nèi)容分布為切入點(diǎn)，對開放題教學(xué)展開深入探究。通過這種方式，既可以掌握開放題教學(xué)方面的情況，又能找出問題所在及問題成因，并糾正相關(guān)領(lǐng)域的不足之處。二、數(shù)學(xué)開放題的相關(guān)理論基礎(chǔ)從實(shí)際情況來看，本章是由開放題的價(jià)值、類型以及特征共同構(gòu)成的。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的特征相較于開放題，封閉題的解法較少，并且擁有固定答案。與此同時(shí)，開放題解法較多，但不具備固定答案。需要注意的是，開放題極為特殊，既屬于開放性教學(xué)概念，又屬于數(shù)學(xué)題型概念。據(jù)了解，提高教學(xué)質(zhì)量是開放題存在的根本目的。因此，此類題目具有以下特征：1.不完備性和不確定性在研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)不確定性與不完備性是開放題的主要特點(diǎn)。通常情況下，結(jié)論與條件是數(shù)學(xué)習(xí)題的核心要素。需要注意的是，開放題的結(jié)構(gòu)極為靈活。因此，學(xué)生要以題意為基礎(chǔ)，對題干進(jìn)行補(bǔ)充或刪減。通過這種方式，使題干變得更加完整，最終找出問題的答案。2.非常規(guī)性和發(fā)散性在計(jì)算過程中，創(chuàng)新性與發(fā)散性是數(shù)學(xué)開放題的核心特征。據(jù)了解，開放題的解題模式較為靈活。因此，學(xué)生要以題意為基礎(chǔ)，明確分析方向。隨后，再結(jié)合相關(guān)知識，盡可能的發(fā)展思維，從而找出不同的解題思路。3.層次性從實(shí)際情況來看，開放題的答案具有層次性。究其原因，開放題擁有多種解題思路，但不具備固定答案。因此，開放題的結(jié)論也較為靈活。需要注意的是，學(xué)生的知識水平、解題習(xí)慣以及思維能力都會(huì)對解題思路構(gòu)成顯著影響。因此，教師要以學(xué)生特點(diǎn)為基礎(chǔ)，采用較為恰當(dāng)?shù)姆绞?，激發(fā)學(xué)生的積極性，使其主動(dòng)探索相關(guān)知識。在這種情況下，該群體的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)意愿都會(huì)呈現(xiàn)出上升趨勢。4.探索性和發(fā)展性根據(jù)資料顯示，探索性與發(fā)展性均屬于開放題的核心特征。具體而言，開放題具有延展性。因此，開放題可以發(fā)展成一系列問題。對學(xué)生來說，開放題要比封閉題更為靈活。與此同時(shí)，前者的探索空間更大。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的類型1.條件開放題在研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題以及綜合開放題均屬于數(shù)學(xué)開放題的常見類型。以條件開放題為例，條件不確定是此類問題的主要特點(diǎn)。因此，學(xué)生要以題意為基礎(chǔ)，將題干補(bǔ)充完整。在計(jì)算過程中，學(xué)生的邏輯思維、聯(lián)想能力以及觀察能力都會(huì)隨之上升。由此可見，條件開放題會(huì)對個(gè)人發(fā)展構(gòu)成積極影響。2.策略開放題策略開放題是指“解題思路與解題方法較為靈活”的題目。也就是說，解題思路的差異性不會(huì)對問題答案構(gòu)成影響。需要注意的是，學(xué)生的分析能力、創(chuàng)造能力以及邏輯思維能力均屬于解決策略開放題的核心要素。因此，教師要結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，采用較為恰當(dāng)?shù)姆绞剑ぐl(fā)學(xué)生體內(nèi)的潛能，使其獲得全面發(fā)展的機(jī)會(huì)。另外，教師還要以小組交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)。在交流過程中，既可以提高學(xué)習(xí)效率，又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，使其養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。3.結(jié)論開放題從實(shí)際情況來看，結(jié)論開放題是指“結(jié)論或者答案不確定”的題目。以等腰三角形為例，過三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把三角形ABC分為兩個(gè)等腰三角形，求三角形ABC的各角的度數(shù)可能是多少？需要注意的是，此類問題的答案較為多樣化。因此，學(xué)生擁有較大的發(fā)揮空間。在結(jié)論開放題的影響下，學(xué)生的思維能力與問題解決能力都會(huì)呈現(xiàn)出上升趨勢。4.綜合開放題綜合開放題是指“結(jié)論、策略以及條件都比較靈活”的題