復(fù)習(xí)思考題參考答案

PAGEPAGE3復(fù)習(xí)思考題參考答案(注意，僅供參考，部分答案可能有錯誤，以課本中的表述為準(zhǔn))簡答題（每小題5分，共25分）1、對可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵不變。對不可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵增加，總之，絕熱過程中系統(tǒng)的熵永不減少。這個結(jié)論叫熵增加原理。

2、孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)如何復(fù)雜，經(jīng)過足夠長的時間后，將會達(dá)到各種宏觀性質(zhì)長時間內(nèi)不隨時間變化的狀態(tài)，這樣的狀態(tài)叫熱力學(xué)平衡態(tài)。3、所有工作于同樣高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹目ㄖZ機(jī)，以可逆的卡諾機(jī)的效率為最大，即有：

。4、由體系的吉布斯函數(shù)G，可以得到相應(yīng)的吉布斯—亥姆霍茲方程為：5、如果已知體系的自由能F，通過對自由能關(guān)于熱力學(xué)溫度T求偏微商，就可以得到一些物理量，如內(nèi)能等，相應(yīng)的得到的關(guān)系式即為吉布斯—亥姆霍茲方程。該方程表述形式如下：或者6、麥克斯韋關(guān)系如下：7、焦耳-湯姆孫多孔塞實(shí)驗(yàn)是在一裝有多孔塞的管道中，讓氣體由一端（壓強(qiáng)，體積）經(jīng)多孔塞流入另一端（壓強(qiáng)，體積），觀察氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化。8、單元兩相系達(dá)到平衡時所要滿足的平衡條件有三個：

（熱平衡條件）；（力學(xué)平衡條件）；（相變平衡條件）9、對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。該原理是統(tǒng)計物理中一個基本的假設(shè)。10、如果將一個系統(tǒng)分成許多部分（子系），當(dāng)子系間相互作用的能量與子系本身的能量相比可以忽略不計時，這樣的子系叫近獨(dú)立系統(tǒng)。

近獨(dú)立系統(tǒng)有如下三種分布：

對費(fèi)米系統(tǒng)有費(fèi)米-狄拉克分布

對玻色系統(tǒng)有玻色-愛因斯坦分布對定域系統(tǒng)的有波爾茲曼分布11、該原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多個全同粒子的系統(tǒng)中，將任何兩個全同粒子加以對換，不改變整個系統(tǒng)的微觀運(yùn)動狀態(tài)，這就是微觀粒子的全同性原理。12、統(tǒng)計物理基本假設(shè)就是等概率原理。

其基本內(nèi)容是：孤立系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時各種可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率均等。13、根據(jù)玻耳茲曼分布規(guī)律，這三個系統(tǒng)分布{al}的表達(dá)式分別可表示如下：

玻耳茲曼系統(tǒng)：；玻色系統(tǒng)：

費(fèi)米系統(tǒng)：14、三個系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)分別是：

玻耳茲曼系統(tǒng)：；玻色系統(tǒng)：費(fèi)米系統(tǒng)：15、對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中的每一個平方項(xiàng)的平均值等于。這是根據(jù)經(jīng)典玻耳茲曼分布導(dǎo)出的一個重要定理。16、對于系統(tǒng)某個宏觀狀態(tài)，其熵等于玻耳茲曼常數(shù)k乘以相應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)的對數(shù)。由熱力學(xué)知識可知，熵是混亂度的量度，公式正好反映了這一特征，即宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂度就愈大，熵也愈大。17、玻耳茲曼關(guān)系及其物理意義。玻耳茲曼關(guān)系表達(dá)式為：物理意義：其中?是體系處于某一狀態(tài)時所具有的微觀狀態(tài)數(shù)，k是玻耳茲曼常數(shù)，S則是系統(tǒng)的熵。此公式表明系統(tǒng)宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂度就愈大，熵也愈大。18、在計算物理量的統(tǒng)計平均值時，為了方便起見，常引入一大群系統(tǒng)，它們有著相同的宏

觀條件，但處在不同的微觀狀態(tài)，所有這樣的系統(tǒng)所組成的集合稱為統(tǒng)計系綜或系綜。常用的系綜有三種：微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜。19、用描述系統(tǒng)的所有分子的廣義坐標(biāo)和廣義動量作直角坐標(biāo)軸所構(gòu)成的維空間叫做系統(tǒng)的相空間。20、簡述布朗運(yùn)動及其形成的原因懸浮在液體或氣體中的微粒所作的雜亂無章的，不停的運(yùn)動，叫布朗運(yùn)動。布朗運(yùn)動是由于宏觀無限小的物體顆粒，在受到液體或氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動的沖擊后，各方向上的沖擊力存在漲落，且不平衡所引起的。原因：大量分子撞擊布朗粒子的合力的漲落現(xiàn)象所引起的.植物學(xué)家布朗在顯微鏡下首次觀察到的，懸浮在液體或氣體中的微粒所作的雜亂無章的，不停的無規(guī)則運(yùn)動，叫布朗運(yùn)動。它是微粒所做的一種宏觀運(yùn)動，其產(chǎn)生根源來自微粒周圍環(huán)境中的各種擾動作用。二、單項(xiàng)選擇題（2分8題=16）1、ABBCB6、CABBC11、CAACB，16、ACBCA，21、ACCDC26、BADCC，31、ACCDB，36、C三、填空題（每空1分，共25分）1、降低,減少2、，k，玻耳茲曼常數(shù)，?，系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)，S，系統(tǒng)的熵。4、光子、4He核；電子、中子5、大量微觀粒子。大量微觀粒子行為,微觀物理量6、由大量分子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng).7、dF=-SdT-pdV8、；4；4。9、大，高，小10、壓強(qiáng)、體積；11、宏觀，微觀。12、物態(tài)方程、內(nèi)能、熵13、節(jié)流過程、絕熱膨脹過程、絕熱去磁、激光致冷。14、不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其它變化。第二類永動機(jī)是不可能造成的。15、量子態(tài)。16、dH=TdS+Vdp17、G=U-TS+pV18、19、熵、內(nèi)能；溫度、摩爾熱容量20、621、玻耳茲曼分布；22、由大量分子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)23、dU=TdS-Vdp24、H=U+pV25、,.26、光子、4He核；電子、中子27、28、熵29、(i=1,2,...,k)30、31、，，32、最概然速率：、平均速率：、方均根速率：。三者由大到小排列是33、dG=-SdT+Vdp34、，或

35、436、(i=1,2,...,k)37、38、39、dG=-SdT+Vdp+μdn40、,.41、溫度、壓強(qiáng)；42、843、自由能、熵；溫度、壓強(qiáng)44、；3；3。四、證明題（每小題6分，共12分）

1、證明：∵p，V，T三個變量之間的存在函數(shù)關(guān)系，（1分）

其偏導(dǎo)數(shù)之間存在下述關(guān)系：

（2分）

將幾個系數(shù)代入有：=-1∴整理后得到（3分）

即證。證明：

=（2分）

由分部積分，得：

（2分）

因?yàn)樯厦婀降谝豁?xiàng)為零，故得到：

=

即證明。（2分）3、證明：由，兩邊同除以，保持不變，得到，但（5分）故有：（5分）4、證明：

，

而，則（5分）（3分）

因此該物質(zhì)的定壓熱容量與壓強(qiáng)無關(guān)。

即證。（2分）5、證：∵范氏氣體又∵=T-p=T(2分)=(3分)∴=；與v無關(guān)。(2分)6、證明：∵（2分）∵（3分）∴（2分）7、證明：（4分）

（3分）

（3分）即證。8、∵麥克斯韋速率分布律為：速率分布函數(shù)有一個極大值，使分布函數(shù)取極大值的速率為最概然速率，所以，對函數(shù)關(guān)于速率求導(dǎo)數(shù)即可得到最概然速率：（2分）

（4分）即有：有（2分）由此得到：（2分）

即證。五、計算題（每小題9分，共18分）

1、解：吉布斯相律是：（3分）

其中f是多元復(fù)相系的自由度數(shù)；k是體系中含有的組元數(shù)；φ是系統(tǒng)的相數(shù)目。

（3分）

由題意可知，組元為2，相為3，所以自由度f為1（3分）2、解：單原子分子只有平動能，其能量為：，有三個平方單原子分子理想氣體系統(tǒng)在溫度為T時的內(nèi)能項(xiàng)，根據(jù)能量均分定理，在溫度為T時單原子分子的平均能量為：（3分）

單原子分子理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能為：

定容熱容量為：由熱力學(xué)公式可以得到定壓熱容量（3分）

因此定壓熱容量與定容熱容量之比為（3分）3、解：單原子分子只有平動能，其能量為：，有三個平方單原子分子理想氣體系統(tǒng)在溫度為T時的內(nèi)能項(xiàng)，根據(jù)能量均分定理，在溫度為T時單原子分子的平均能量為：（2分）

單原子分子理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能為：（2分）

定容熱容量為：

由熱力學(xué)公式可以得到定壓熱容量（2分）

因此定容熱容量與定壓熱容量之比為（2分）解

三種速率分別是：最概然速率：，

平均速率：，方均根速率：()

比較三者大小

∴(2分)5、解：該分子有15個自由度，其中3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度和9個振動自由度。根據(jù)能量均分定理知1摩爾氣體定容熱容：(3分)定壓熱容：

(3分)

若完全忽略振動部分對熱容的貢獻(xiàn)，則： Cv=1/2(3+3)R=3R

Cp=4R，

γ=4/3(2分)6、解：若系統(tǒng)滿足玻爾茲曼分布，則：

1）引入配分函數(shù)為：

（2分）2）內(nèi)能是系統(tǒng)中粒子無規(guī)則運(yùn)動的總能量的統(tǒng)計平均，即：即內(nèi)能