滬科版八年級上冊數(shù)學121函數(shù)課件

滬科版八年級上冊數(shù)學12.1函數(shù)課件函數(shù)概念及表示方法函數(shù)圖像與性質一次函數(shù)和正比例函數(shù)反比例函數(shù)及其圖像二次函數(shù)基礎知識點撥分段函數(shù)簡介與拓展contents目錄函數(shù)概念及表示方法01CATALOGUE函數(shù)是一種特殊的關系，它使得每一個輸入的數(shù)（自變量）都對應一個唯一輸出的數(shù)（因變量）。定義函數(shù)的定義域、值域、對應關系是函數(shù)的三大要素，它們共同確定了函數(shù)的性質。性質函數(shù)定義與性質通過列出有序對來表示函數(shù)關系。列表法解析式法圖象法用數(shù)學表達式來表示函數(shù)關系。在平面直角坐標系中，用圖象來表示函數(shù)關系。030201函數(shù)表示方法自變量與函數(shù)值自變量的取值范圍決定了函數(shù)值的取值范圍。函數(shù)與變量間的依賴關系函數(shù)值隨自變量的變化而變化，它們之間存在依賴關系。函數(shù)與變量關系如時間、速度、路程之間的關系，購物消費與總價之間的關系等。生活中的函數(shù)關系如物理中的位移與時間的關系，化學中的濃度與時間的關系等。學科中的函數(shù)關系如成本、收入、利潤之間的關系，市場需求與價格之間的關系等。經濟活動中的函數(shù)關系如人口增長與時間的關系，環(huán)境污染與工業(yè)發(fā)展的關系等。社會問題中的函數(shù)關系實際應用舉例函數(shù)圖像與性質02CATALOGUE每個函數(shù)都對應一個唯一的圖像，圖像上的點反映了函數(shù)的取值情況。函數(shù)與圖像關系在平面直角坐標系中，函數(shù)圖像由一系列點組成，這些點的坐標滿足函數(shù)關系。坐標軸與函數(shù)圖像通過列表、描點、連線等方法可以繪制出函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像的繪制函數(shù)圖像基本概念二次函數(shù)圖像通常為一條拋物線，開口方向、頂點和對稱軸是其主要特征。一次函數(shù)圖像一般為一條直線，斜率和截距決定了直線的傾斜程度和位置。反比例函數(shù)圖像雙曲線是反比例函數(shù)的主要圖像特征，其分布在兩個象限內，且無限接近于坐標軸但永不相交。常見函數(shù)圖像特征根據(jù)函數(shù)圖像的走勢，可以判斷函數(shù)在一定區(qū)間內的單調性。單調性通過觀察函數(shù)圖像關于原點或y軸的對稱性，可以判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶性對于某些函數(shù)，如三角函數(shù)等，其圖像呈現(xiàn)出周期性變化的特點。周期性函數(shù)性質分析平移變換伸縮變換對稱變換翻折變換圖像變換規(guī)律探討01020304函數(shù)圖像在上下或左右平移時，函數(shù)的解析式會發(fā)生相應的變化。當函數(shù)圖像在橫軸或縱軸方向進行伸縮時，函數(shù)的解析式也會發(fā)生相應的變化。函數(shù)圖像關于x軸、y軸或原點進行對稱變換時，可以得到新的函數(shù)圖像和對應的解析式。函數(shù)圖像關于某條直線進行翻折變換時，同樣可以得到新的函數(shù)圖像和對應的解析式。一次函數(shù)和正比例函數(shù)03CATALOGUE

一次函數(shù)定義及表示方法一次函數(shù)定義一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。表示方法一次函數(shù)通常用解析式y(tǒng)=kx+b表示，其中x是自變量，y是因變量，k和b是常數(shù)項。斜率與截距在一次函數(shù)y=kx+b中，k代表斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度；b代表截距，表示函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標。形如y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，它是特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)定義正比例函數(shù)的圖像是一條經過原點的直線；當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。特點分析正比例函數(shù)特點分析123在自變量x的取值范圍內選取幾個具有代表性的值，計算出對應的函數(shù)值y。列表取值在坐標系中描出對應的點（x，y），然后用平滑的曲線連接各點即可得到一次函數(shù)的圖像。描點連線根據(jù)一次函數(shù)的斜率和截距性質，可以直接繪制出函數(shù)的大致圖像。利用性質繪制一次函數(shù)圖像繪制技巧實際應用問題解決方法仔細審題，明確題目中的已知條件和未知量。根據(jù)題目描述，建立一次函數(shù)或正比例函數(shù)模型。利用已知條件求解函數(shù)模型中的未知量。將求解結果代入原題中進行檢驗，確保結果的正確性和合理性。審清題意建立模型求解模型檢驗結果反比例函數(shù)及其圖像04CATALOGUE定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)且$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。性質當$k>0$時，函數(shù)圖像位于第一、三象限；當$k<0$時，函數(shù)圖像位于第二、四象限。在每一象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。反比例函數(shù)定義及性質對稱性反比例函數(shù)圖像關于原點對稱，即關于直線$y=x$和$y=-x$都是對稱的。漸近線當$x$趨近于0時，$y$的值趨近于無窮大；當$x$趨近于無窮大時，$y$的值趨近于0。因此，坐標軸是反比例函數(shù)圖像的漸近線。圖像形狀反比例函數(shù)的圖像是以坐標原點為中心的雙曲線。反比例函數(shù)圖像特征描述03工程學中的應用在工程學中，反比例函數(shù)可以用來描述某些物理量之間的關系，如電阻、電流和電壓之間的關系。01物理學中的應用在物理學中，反比例關系經常出現(xiàn)在各種定律和公式中，如庫侖定律、萬有引力定律等。02經濟學中的應用在經濟學中，反比例函數(shù)可以用來描述某些經濟變量之間的關系，如價格與需求量之間的關系。反比例函數(shù)在實際問題中應用與一次函數(shù)比較01一次函數(shù)的圖像是一條直線，而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。一次函數(shù)表示的是線性關系，而反比例函數(shù)表示的是非線性關系。與二次函數(shù)比較02二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。二次函數(shù)在描述某些實際問題時可能比反比例函數(shù)更準確，但在其他情況下，反比例函數(shù)可能更適用。與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)比較03指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像都是曲線，但它們與反比例函數(shù)的圖像形狀和性質有很大的不同。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在描述某些實際問題時可能比反比例函數(shù)更適用。與其他類型函數(shù)比較二次函數(shù)基礎知識點撥05CATALOGUE強調自變量與因變量的依賴關系，引出二次函數(shù)概念。通過舉例（如拋物運動、面積變化等）說明二次函數(shù)在實際生活中的應用。二次函數(shù)概念引入實際生活中的應用變量與函數(shù)關系標準形式$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$），介紹各參數(shù)的含義及作用。參數(shù)意義$a$決定開口方向及大小，$b$和$c$共同影響函數(shù)圖像的平移和翻折。頂點坐標公式$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$，介紹頂點在函數(shù)圖像中的作用。二次函數(shù)標準形式及參數(shù)意義開口方向、對稱軸、頂點、與坐標軸交點等。圖像特征最值問題（頂點處取得最值）、增減性（對稱軸兩側單調性相反）等。性質總結通過描點法或平移法繪制二次函數(shù)草圖，加深對圖像特征的理解。繪制草圖二次函數(shù)圖像和性質初步認識優(yōu)化問題通過構建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)化問題，如最小成本、最大利潤等。實際應用結合生活實際，解決與二次函數(shù)相關的實際問題，如拋物線運動、拱橋設計等。求解不等式利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式。簡單應用問題舉例分段函數(shù)簡介與拓展06CATALOGUE通過生活實例引出分段函數(shù)概念，如出租車計費標準、階梯電價等。強調自變量在不同區(qū)間上，函數(shù)對應關系不同。引導學生理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)。分段函數(shù)概念引入重點講解圖象法的繪制步驟和注意事項，如確定關鍵點、描點、連線等。通過實例演示如何根據(jù)解析式繪制分段函數(shù)的圖像。介紹分段函數(shù)的三種表示方法：解析式法、表格法和圖象法。分段函數(shù)表示方法及圖像繪制技巧列舉分段函數(shù)在實際問題中的應用，如銀行利率計算、工資稅收計算等。引導學生分析實際問題中的變量關系，建立分段函數(shù)模型。講解如何利用分段函數(shù)