排列與組合課時(shí)4組合數(shù)的應(yīng)用（課件）高二數(shù)學(xué)課件跟蹤分層訓(xùn)練（人教A版選擇性）

第六章

計(jì)數(shù)原理6.2

排列與組合課時(shí)4

組合數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

2.能解決有限制條件的組合問題.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價(jià)1.組合與排列的異同點(diǎn)是什么？

2.組合數(shù)的性質(zhì)有哪些？

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

√（4）由三個(gè)3和四個(gè)4可以組成30個(gè)不同的七位數(shù).(

)×2.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選取2人參加會議，不同的選取方法有(

).

A

自學(xué)檢測

10

4.從2位女生，4位男生中選出3人參加垃圾分類宣傳活動.（1）共有多少種不同的選擇方法？（2）如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？

探究1

簡單的組合問題

問題1：以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

問題2：以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？

情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL問題3：如何解決簡單組合問題？[答案]

分析選出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序無關(guān)，利用組合、組合數(shù)公式求解即可，若與順序有關(guān)，可利用排列求解.新知生成

解答簡單的組合問題的思考方法：

（1）弄清要做的這件事是什么事.

（2）選出的元素是否與順序有關(guān)，也就是看看是不是組合問題.

（3）結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.

特別提醒：要關(guān)注將要計(jì)的數(shù)是分類還是分步，在分類和分步時(shí)，一定要注意有無重復(fù)或遺漏.新知運(yùn)用

（1）任意選5人；

（2）甲、乙、丙三人必須參加；

（3）甲、乙、丙三人不能參加；

（4）甲、乙、丙三人只能有1人參加.方法總結(jié)

簡單組合問題的求解步驟

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.

（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？

（2）選出2名男教師或2名女教師參加會議，有多少種不同的選法？

（3）現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？鞏固訓(xùn)練探究2

有限制條件的組合問題

情境設(shè)置問題2：某天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，請問不同的裁員方案有多少種？

解決有限制條件的組合問題，特殊元素優(yōu)先安排，注意含有“至多”“至少”等限制語句，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解.新知生成

有限制條件的組合應(yīng)用題中“含”與“不含”問題的解題策略：

（1）這類問題的解題思路是將限制條件視為特殊元素和特殊位置，一般來講，特殊要先滿足，其余則“一視同仁”.

（2）若正面入手不易，則從反面入手，尋找問題的突破口，即采用排除法.

（3）解題時(shí)要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語的確切含義，準(zhǔn)確把握分類標(biāo)準(zhǔn).新知運(yùn)用例2

2020年初，全國各級醫(yī)療機(jī)構(gòu)和醫(yī)務(wù)工作者眾志成城，共克時(shí)艱，主動配合政府打好疫情防控攻堅(jiān)戰(zhàn).某醫(yī)院決定從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名緊急支援武漢的疫情防控，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是呼吸科專家.問：

（1）恰有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？

（2）至少有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？

（3）至多有2名是呼吸科專家的抽調(diào)方法有多少種？方法總結(jié)

有限制條件的抽（選）取問題，主要有兩類：一是“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計(jì)數(shù).二是“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解決思路：①直接分類法，但要注意分類要不重不漏；②間接法，注意找準(zhǔn)對立面，確保不重不漏.

在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？

鞏固訓(xùn)練探究3

分組、分配問題

問題3：若把4個(gè)不同的蘋果分給三個(gè)人，每人至少1個(gè)，共有幾種方法？

情境設(shè)置新知生成

2.一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對象，并且每個(gè)不同對象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘不同對象數(shù)的全排列數(shù).通過以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列.新知運(yùn)用例3

6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法？

（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；

（2）分為三份，每份兩本；

（3）分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；

（4）分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；

（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.

將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有____種.（用數(shù)字作答）36

鞏固訓(xùn)練1.將2名教師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

).

A

B

隨堂檢測·精評價(jià)LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL3.2022年2月4日，冬季奧運(yùn)會在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.某冬奧會場館為安全起見，將5個(gè)安保小組安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)