初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 切線的概念、切線的判定和性質(zhì) 微課

切線的概念、切線的判定和性質(zhì)通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/一、課程標(biāo)準(zhǔn)：1、了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念；2、探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系；會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；二、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能判定一條直線是否為圓的切線，能從逆向思維的角度理解切線的性質(zhì)定理2.掌握切線的判定和性質(zhì)定理，會(huì)運(yùn)用它們解決與圓的切線相關(guān)的計(jì)算和證明等問題.

重點(diǎn):切線的判定定理和性質(zhì)定理.

難點(diǎn):怎樣添加輔助線解決相關(guān)問題.一、切線的性質(zhì)定理:

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.lAO常用輔助線作法：練：如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D.若∠C=，則∠A=_____.二、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證：DE是⊙O的切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/典型例題如圖,AB是⊙O直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,求證:DE⊥AC.DE是⊙O切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/變式（2015.黔西中考）如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.求證:直線PB與⊙O相切.BPACOD證明：連接OC,

過O作OD⊥PB于D.

∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C

∴OC⊥PA∵OP平分∠APB，OD⊥PB

∴OC=OD

∴PB是⊙O的切線.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/易錯(cuò)題剖析通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/1.如圖，AB是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，若∠AOB=120度，那么當(dāng)∠CAB等于______時(shí)，AC才能與⊙O相切.2.如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D.若∠C=20度，則∠CDA=_____.常用的輔助線：連半徑.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)《相似三角形的判定》/課堂小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常用的輔助線：連半徑,證垂直；做垂直，證半徑.（2015湖州中考）如圖，AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,BC交⊙O于點(diǎn)D,E為AC中點(diǎn)，連接DE.

（1）若CD=BD,OB=5,求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線.

（1）解：連接OD.

∵OA=OB

CD=BD

∴OD是△ABC的中位線

∴OD=AC∵OD=OB=5

∴AC=2OD=10

4通遼市科爾沁區(qū)第二中學(xué)/當(dāng)堂檢測BACBAC（2015湖州中考）如圖，AB是⊙O直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,BC交⊙O于點(diǎn)D,E為AC中點(diǎn)，連接DE.

（1）若CD=BD,OB=5,求切線AC的長；（2）求證：ED是⊙O的切線.

（2）證明：連接OD,AD.

∵AB是⊙O的直徑

∴AD⊥BD

∵E是AC中點(diǎn)∴DE=AC=AE

∴∠1=∠2

∵OA=OD

∴∠3=∠4

∵⊙O與AC相切∴AB⊥AC∴∠1+∠