初中八年級數(shù)學課件-8 三元一次方程組

方程（組）的歷史演變3600多年前，古埃及的《古草書卷》中有這樣一道數(shù)學題：啊哈！它的全部，它的1/7，其和等于19.這是最古老的用方程解決數(shù)學問題的題目。方程這個名詞，最早見于我國的古代算書《九章算術(shù)》?！毒耪滤阈g(shù)》書中收集了246個應(yīng)用問題，共分九章，《方程》是其中的一章。到了魏晉時期，大數(shù)學家劉徵注《九章算術(shù)》時，給這種“方程”下的定義是：“程，課程也，群物總雜各列有數(shù)，總言其實，令每行為率。二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程。”《九章算術(shù)》中還列出了解聯(lián)立一次方程組的普遍方法——“方程術(shù)”。當時又叫它“直除法”。其實和現(xiàn)在代數(shù)學中能用的加減消元法是基本一致的，而這也是世界上最早的。這種解法，公元7世紀印度才出現(xiàn)。在歐洲，1559年，瑞士數(shù)學家彪奇才開始用不同的字母表示不同的未知數(shù)，并提出三元一次方程組不很完整的解法，因為他們那時還沒有認識到負數(shù)，比《九章算術(shù)》要遲1500多年。

《九章算術(shù)》有一道題目，把它翻譯成現(xiàn)代語言就是：現(xiàn)在這里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共26斗。請你回答，上、中、下等黍各1捆所打黍的斗數(shù)為x,y,z根據(jù)題意列方程：

3x+2y+z=39(1)

2x+3y+z=34(2)

x+2y+3z=26(3)

但是《九章算術(shù)》里并沒有列出像上面的方程來，而是畫出一個等式，通過等式計算出答案來。一直三百年前，法國的數(shù)學家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。北師大版義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學（上）§5.8三元一次方程組張掖市第三中學韓建新溫故知新.1.解二元一次方程組的基本思路是什么？消元的方法有哪些？消元代入消元法加減消元法“二元”“一元”（1）（2）2.說一說下面兩個方程組用什么方法解比較簡單？①②①②1.了解三元一次方程組的概念2.會用“代入”“加減”消元法把“三元”化為“二元”,進而化為“一元”的思想來解三元一次方程組3.能根據(jù)三元一次方程組的具體特點選擇適當?shù)慕夥▎栴}情境上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得：x+y+z=23x-y=12x+y-z=20甲、乙、丙三數(shù)的和是23甲數(shù)比乙數(shù)大1甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20求這三個數(shù)?要求：1.認真聆聽2.做好筆記學習完以后，老師要檢測哦進入微課學習微課檢測解下列方程組：理解鞏固“小試牛刀”——看誰反應(yīng)快②

①③請說說你會如何消元?每個方程都不缺“誰”，消“誰”好？用什么方法消？能力提升分組競賽解三元一次方程組②

①③你能有多少種方法求解？課堂小結(jié)談一談你本節(jié)課的收獲……消元具體做法：（1）若某個未知數(shù)變形后表達式較簡單，可用代入消元法。（2）若方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時，可選用加減消元法。（3）若方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，一般情況下，缺某元、消某元。（4）若