專題4.1數(shù)列的概念（八個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019）（解析版）

專題4.1數(shù)列的概念知識點(diǎn)一數(shù)列的概念與表示1.數(shù)列的概念（1）定義:按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.（2）項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用表示,……,第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).（3）分類:若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有限，則該數(shù)列為有窮數(shù)列；若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)無限，則該數(shù)列為無窮數(shù)列2.數(shù)列的表示方法（1）一般形式:數(shù)列的一般形式是簡記為.（2）其他方法:解析式法、表格法、圖象法.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）如果數(shù)列的第n項(xiàng)與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：數(shù)列是離散型函數(shù)，自變量是正整數(shù)，定義域是正整數(shù)集及其子集，圖象是一些離散的點(diǎn)；函數(shù)多是連續(xù)型，自變量是實(shí)數(shù)，圖象(除有間斷點(diǎn)的)一般為不間斷的曲線.4.數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性類似,項(xiàng)數(shù)n相當(dāng)于自變量x,項(xiàng)相當(dāng)于函數(shù)值.類別含義遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列知識點(diǎn)二數(shù)列的遞推公式1.數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.數(shù)列的遞推公式與其通項(xiàng)公式的異同：相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式均可確定一個(gè)數(shù)列,求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)給出n的值,可求出數(shù)列中的第n項(xiàng)遞推公式由前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),通過一次(或多次)運(yùn)算,可求出第n項(xiàng)2.數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和:把數(shù)列從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和,記作,即.（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:如果數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.3.與的關(guān)系式：①當(dāng)時(shí)，若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示.重難點(diǎn)1數(shù)列的概念及分類1．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號有關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的定義和表示方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，常數(shù)列中任意兩項(xiàng)都是相等的，所以A不正確；對于B中，數(shù)列，0，2與2，0，中數(shù)字的排列順序不同，不是同一個(gè)數(shù)列，所以B不正確；對于C中，表示一個(gè)集合，不是數(shù)列，所以C不正確；對于D中，根據(jù)數(shù)列的定義知，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它的序號是有關(guān)的，所以D正確.故選：D.2．（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)C．?dāng)?shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn)D．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的【答案】BC【分析】根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是不同的數(shù)列，故錯(cuò)誤；對于B，由數(shù)列的定義可知正確；對于C，由數(shù)列的，可知正確；對于D，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，故錯(cuò)誤.故選:BC.3．下列說法：①數(shù)列，，，與，，，是相同數(shù)列；②數(shù)列，，，可表示為；③數(shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為；④數(shù)列，，，，…是常數(shù)列；⑤數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，其中正確的是．（填編號）【答案】⑤【分析】由數(shù)列中的項(xiàng)有序的特點(diǎn)可知①②錯(cuò)誤；驗(yàn)證數(shù)列中的項(xiàng)可知③錯(cuò)誤；由常數(shù)列定義知④錯(cuò)誤；由知⑤正確.【詳解】對于①，數(shù)列中的項(xiàng)是有序的，，，，與，，，項(xiàng)的排序不同，不是相同數(shù)列，①錯(cuò)誤；對于②，表示集合，其中元素?zé)o序；數(shù)列，，，，各項(xiàng)是有序的，不可以用來表示，②錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)時(shí)，，不是該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，③錯(cuò)誤；對于④，常數(shù)列是指各項(xiàng)均為同一常數(shù)的數(shù)列，④錯(cuò)誤；對于⑤，若，則，，數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，⑤正確.故答案為：⑤.4．給出以下數(shù)列：①1，－1，1，－1，…；②2，4，6，8，…，1000；③8，8，8，8，…；④.其中，有窮數(shù)列為；無窮數(shù)列為；遞增數(shù)列為；遞減數(shù)列為；擺動數(shù)列為；常數(shù)列為．(填序號)【答案】②④①③②④①③【分析】根據(jù)數(shù)列的知識確定正確結(jié)論.【詳解】有窮數(shù)列為②④；無窮數(shù)列為①③；遞增數(shù)列為②；遞減數(shù)列為④；擺動數(shù)列為①；常數(shù)列為③.故答案為：②④；①③；②；④；①；③5．下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？(1)2017，2018，2019，2020，2021；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)9，9，9，9，9，9.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析【分析】根據(jù)有窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列的概念辨析即可.【詳解】（1）因數(shù)列（1）只有5項(xiàng)，且依次增大，故（1）為有窮數(shù)列，且為遞增數(shù)列.（2）因數(shù)列（2）有無限項(xiàng)，所以不是有窮數(shù)列，當(dāng)?shù)脑龃髸r(shí)，也增大，故為遞增數(shù)列.（3）因數(shù)列（3）有無限項(xiàng)，所以不是有窮數(shù)列，當(dāng)?shù)脑龃髸r(shí)，減小，故為遞減數(shù)列.（4）因數(shù)列（4）有無限項(xiàng)，所以不是有窮數(shù)列，因數(shù)列正負(fù)交替，故數(shù)列不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列，也不是常數(shù)列.（5）因數(shù)列（5）有無限項(xiàng)，所以不是有窮數(shù)列，因數(shù)列為1，0，-1，0循環(huán)，故數(shù)列不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列，也不是常數(shù)列.（6）因數(shù)列（6）只有5項(xiàng)，故（1）為有窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為9，故為常數(shù)數(shù)列.重難點(diǎn)2觀察法求通項(xiàng)公式6．在數(shù)列1，2，，，，中，是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第16項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)【答案】B【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式分析求解.【詳解】數(shù)列可化為，所以，令，解得，所以是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，故選：B．7．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，是中華傳統(tǒng)文化中的一大瑰寶.已知“大衍數(shù)列”的前10項(xiàng)分別為，據(jù)此可以推測，該數(shù)列的第15項(xiàng)與第60項(xiàng)的和為（

）A．1012 B．1016 C．1912 D．1916【答案】C【分析】根據(jù)題意，給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察其規(guī)律，得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，代入即可求解.【詳解】觀察此數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為，可得此時(shí)滿足，奇數(shù)項(xiàng)為，可得，所以，，則，所以.故選：C.8．觀察數(shù)列，，，，，，，，，，則該數(shù)列的第項(xiàng)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中數(shù)列可得出其規(guī)律為按正整數(shù)順序排列，且個(gè)為一個(gè)循環(huán)節(jié)，從而可求解.【詳解】通過觀察數(shù)列得出規(guī)律，數(shù)列中的項(xiàng)是按正整數(shù)順序排列，且個(gè)為一循環(huán)節(jié)，由此判斷第項(xiàng)是，故D項(xiàng)正確.故選：D.9．某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成個(gè)，，這樣一個(gè)細(xì)胞分裂次以后，得到的細(xì)胞數(shù)是個(gè)．【答案】7【分析】根據(jù)已知得出通式，即可列式得出答案.【詳解】根據(jù)已知經(jīng)過次分裂后，得到的細(xì)胞數(shù)是個(gè)，其中，令，解得，故答案為：7.10．根據(jù)下面圖形排列的規(guī)律，繼續(xù)畫下去，在括號里填上對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，并寫出點(diǎn)數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)

(2)

【答案】(1)圖形見解析，(2)圖形見解析，【分析】根據(jù)每一個(gè)圖形與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列出前幾項(xiàng)，即可猜想出每個(gè)圖形對應(yīng)的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）

有，，，故；（2）

，，，故.11．觀察下面數(shù)列的變化規(guī)律，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)（

），7，12，（

），22，27，…；(2)，，（

），，，，（

），…；(3)1，，（

），2，，（

），，…；(4)，，（

），，…．【答案】(1)2，17，(2)，，(3)，，(4)，【分析】（1）由，可知相鄰兩項(xiàng)的差相等，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）把寫成，分析規(guī)律可得結(jié)果；（3）由，，分析規(guī)律即可得通項(xiàng)公式；（4）由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，，原?shù)列為2，7，12，17，22，27，…，相鄰兩項(xiàng)的差都是5，故.（2）由，原數(shù)列可化為，，，，，，，…，可得.（3）由，，原數(shù)列可化為，，，，，，，得.（4）因?yàn)樵瓟?shù)列可化為，，，，…，所以.重難點(diǎn)3數(shù)列中某項(xiàng)的求解與判斷12．?dāng)?shù)列1，，，…的通項(xiàng)公式可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入即可結(jié)合選項(xiàng)逐一排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，對于B中，當(dāng)時(shí)，對于C中，對于D中，四個(gè)選項(xiàng)中只有同時(shí)滿足，，.故選：A13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若將數(shù)列，中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后構(gòu)成數(shù)列，則484是數(shù)列中的第（

）A．12項(xiàng) B．13項(xiàng) C．14項(xiàng) D．15項(xiàng)【答案】C【分析】先利用兩數(shù)列的通項(xiàng)公式分析兩數(shù)列相同項(xiàng)的特點(diǎn)，得到的奇偶項(xiàng)的性質(zhì)，從而得解.【詳解】設(shè)，則，可得，則為3的倍數(shù)或?yàn)?的倍數(shù)，設(shè)或，則或，故的奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為t，偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)為r，又，由，解得（舍去），由，解得，484是數(shù)列中的第14項(xiàng)．故選：C．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則下列各數(shù)是中的項(xiàng)的是（

）A．10 B．18 C．26 D．63【答案】D【分析】分別令選項(xiàng)中的數(shù)等于，解得值是正整數(shù)的即為答案．【詳解】令，可得，，不是正整數(shù)，所以不是的項(xiàng)；A錯(cuò)誤；令，可得，，不是正整數(shù)，所以不是的項(xiàng)；B錯(cuò)誤；令，可得，，不是正整數(shù)，所以不是的項(xiàng)；C錯(cuò)誤；令，可得或，，是正整數(shù)，即數(shù)列的第項(xiàng)為，D正確；故選：D．15．（多選）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則-19是該數(shù)列中的第幾項(xiàng)的是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】AC【分析】令，求解判斷.【詳解】令，即，解得或.故選：AC16．在數(shù)列中，，，通項(xiàng)公式，其中p，q為常數(shù)，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)88是否是數(shù)列中的項(xiàng)？【答案】(1)(2)88不是數(shù)列中的項(xiàng)【分析】（1）將，代入到通項(xiàng)公式中，聯(lián)立成方程組，求解出參數(shù)p，q，從而得出通項(xiàng)公式；（2）令，解出的值，若為正整數(shù)，則是數(shù)列中的項(xiàng)；若不是正整數(shù)，則不是數(shù)列中的項(xiàng).【詳解】（1）解：因?yàn)?，，通?xiàng)公式，所以，解得，，所以；（2）令，解得，因?yàn)?，所?8不是數(shù)列中的項(xiàng).17．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求：(1)等于多少；(2)81是否為數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)；若不是，說明理由．【答案】(1)26(2)不是，理由見解析【分析】（1）直接代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的方程，再看是否能使這個(gè)方程有正整數(shù)解即可求解；【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式，所以.（2）令，解得，因?yàn)?，所以不是?shù)列中的項(xiàng).重難點(diǎn)4根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)公式18．在數(shù)列中，若，，則的通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】根據(jù)給定的遞推公式，利用構(gòu)造法求出通項(xiàng)公式即得.【詳解】在數(shù)列中，，，因此數(shù)列是常數(shù)列，則，所以的通項(xiàng)公式為.故答案為：19．已知，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是．【答案】【分析】由已知遞推式可得，然后利用累乘法可求得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，所以，，，……，（），所以，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)橐矟M足上式，所以，故答案為：20．若數(shù)列滿足，則通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】根據(jù)題意，利用累加法即可求解.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，故答案為：.21．若在數(shù)列中，，，求通項(xiàng)．【答案】.【分析】利用累加法求通項(xiàng)公式即可.【詳解】由，得以上個(gè)式子相加，又，所以．22．已知數(shù)列中，且，對任意的自然數(shù)n都滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】【詳解】由得.23．根據(jù)條件，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式．，；【答案】【分析】將遞推公式移項(xiàng)，觀察移項(xiàng)后的數(shù)列規(guī)律，利用累加法求得通項(xiàng)公式.【詳解】∵，∴，其中∴．又適合上式，故．重難點(diǎn)5與周期有關(guān)的數(shù)列24．已知數(shù)列滿足且，則（

）A．3 B． C．-2 D．【答案】B【分析】由已知可得數(shù)列遞推式，求出其前面幾項(xiàng)，可得數(shù)列的周期，由此可求得答案.【詳解】由題意數(shù)列滿足，則，故由，得，由此可知數(shù)列的周期為4，故，故選：B25．在數(shù)列中，，（），則的前2022項(xiàng)和為（

）A．589 B．590 C． D．【答案】C【分析】通過遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，利用周期性求解即可.【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所以，，，，而，所以?shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，所以的前2022項(xiàng)和.故選：C26．（多選）已知函數(shù)若數(shù)列滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．該數(shù)列是周期數(shù)列且周期為3 B．該數(shù)列不是周期數(shù)列C． D．【答案】BC【詳解】；；；；；……∴從開始數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，但數(shù)列并不是周期數(shù)列，A錯(cuò)誤，B正確．，C正確，D錯(cuò)誤．故選BC．]27．已知數(shù)列滿足：，且，則.【答案】2【分析】根據(jù)題意得到數(shù)列周期性，進(jìn)而直接求解.【詳解】因?yàn)?，，令，得，所以，令，得，所以，令，得，所以，以此類推，顯然，，則.故答案為：228．已知，則其前2022項(xiàng)的和為.【答案】0【分析】求出數(shù)列的周期，并得到，求出前2022項(xiàng)的和.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，，依次進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)為周期數(shù)列，周期為6，且，故，故其前2022項(xiàng)的和為.故答案為：029．若數(shù)列滿足，，則，．【答案】161【分析】根據(jù)遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列從第7項(xiàng)起是周期數(shù)列，從而可得結(jié)論．【詳解】由題意，，，，，，，，，，…，數(shù)列從第7項(xiàng)起是周期數(shù)列，周期為3，因?yàn)?，所以，所以；．故答案為?6；1．重難點(diǎn)6數(shù)列的單調(diào)性問題30．下列數(shù)列是遞減數(shù)列的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)方法依次判斷每個(gè)選項(xiàng)數(shù)列的增減性得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：為遞增數(shù)列；對選項(xiàng)B：為遞減數(shù)列；對選項(xiàng)C：，先增后減數(shù)列；對選項(xiàng)D：，先減后增數(shù)列.故選：B.31．?dāng)?shù)列，用圖象表示如圖所示，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）．

A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】數(shù)列，用圖象可知，在取不同值時(shí)的符號，然后利用排除法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列，用圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，可排除A項(xiàng)；由，所以，可排除D項(xiàng)；由，所以，可排除C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，可得B項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.32．已知數(shù)列通項(xiàng)公式為，若對任意，都有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分段情況下，對任意，都有，只需保證每一段遞增，且，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，即，∵且，，∴，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若對任意，都有，則且，即且，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.33．（多選）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)的正負(fù)，即可判斷數(shù)列的單調(diào)性.【詳解】A選項(xiàng)，令，則，是遞增數(shù)列；B選項(xiàng)，令，則，不合題意；選項(xiàng)，令，則，符合題意；D選項(xiàng)，令，則，不合題意.故選：AC.34．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)條件，可得對恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，化簡解出即可.【詳解】因?yàn)闉檫f減數(shù)列，，所以對恒成立，即對恒成立，所以，故答案為：.35．首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，若對一切，都有，則的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)給定的恒成立的不等式及遞推公式，列出關(guān)于的不等式，求解作答.【詳解】因?yàn)椋謱σ磺?，都有成立，因此對一切，，解得或?qū)σ磺谐闪ⅲ谑腔?，又?jǐn)?shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，即有或，所以的取值范圍為.故答案為：重難點(diǎn)7確定數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)36．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，則取最小值時(shí)，（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由數(shù)列遞推公式，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性求最值．【詳解】由已知可得，，…，，,將上面式子左右兩邊分別相加可得，，令，，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，且，又，，且∴，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B.37．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的最大項(xiàng)為第項(xiàng).【答案】【分析】通過列舉法進(jìn)行觀察，然后利用差比較法比較求得正確答案.【詳解】依題意，，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為第項(xiàng).故答案為：38．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，試問數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由．【答案】數(shù)列的第8項(xiàng)和第9項(xiàng)為最大項(xiàng)，其值為．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．于是，數(shù)列的第8項(xiàng)和第9項(xiàng)為最大項(xiàng)，且，即最大項(xiàng)為.39．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列的單調(diào)性，并判斷該數(shù)列是否有最大項(xiàng)與最小項(xiàng)．【答案】詳見解析【分析】由判斷判斷單調(diào)性后即可得最值.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減；所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，又，當(dāng)，，所以數(shù)列的最小項(xiàng)為.40．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，判斷該數(shù)列的單調(diào)性，并求出這個(gè)數(shù)列的最小項(xiàng)．【答案】答案見解析【分析】寫出通項(xiàng)公式的分段形式，直接判斷數(shù)列單調(diào)性，進(jìn)而確定最小項(xiàng).【詳解】令，則，故時(shí)，所以，故該數(shù)列的先遞減后遞增，又，故數(shù)列最小項(xiàng)為第三、四項(xiàng)為.41．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列是否有最大項(xiàng)，若有，指出第幾項(xiàng)最大；若沒有，試說明理由．【答案】作圖見解析，第4項(xiàng)最大【分析】直接作出圖象，并根據(jù)圖象特點(diǎn)即可得到最大項(xiàng).【詳解】,,該數(shù)列的圖象如下圖所示：

，，設(shè)，對稱軸為，且開口向下，又因?yàn)?，再結(jié)合圖象可知該數(shù)列有最大項(xiàng),為第四項(xiàng).重難點(diǎn)8根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式42．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則