專題3.1函數(shù)的概念及其表示、分段函數(shù)（十一個重難點突破）-2023-2024學年高一數(shù)學重難點突破及混淆易錯規(guī)避（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

專題3.1函數(shù)的概念及其表示、分段函數(shù)知識點1函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義設是非空的實數(shù)集,如果對于集合中的任意一個數(shù),按照某種確定的對應關系,在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù),記作.2．函數(shù)的定義域與值域函數(shù)中,叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然,值域是集合的子集．3．對應關系除解析式、圖象表格外,還有其他表示對應關系的方法,引進符號統(tǒng)一表示對應關系．注意：（1）當為非空數(shù)集時,符號“”表示到的一個函數(shù)．（2）集合中的數(shù)具有任意性,集合中的數(shù)具有唯一性．（3）符號“”它表示對應關系,在不同的函數(shù)中的具體含義不一樣．知識點2同一個函數(shù)1．函數(shù)三要素由函數(shù)的定義可知,一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系和值域．2．相同函數(shù)值域是由定義域和對應關系決定的,如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同,我們就稱這兩個函數(shù)是同一函數(shù)．兩個函數(shù)如果僅對應關系相同,但定義域不同,則它們不是相同的函數(shù)．知識點3區(qū)間1．區(qū)間的概念(為實數(shù),且)定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半閉半開區(qū)間半開半閉區(qū)間2．其他區(qū)間的表示定義符號知識點4常見函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關系式定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)重難點1求函數(shù)的定義域及區(qū)間的表示1．已知區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由區(qū)間的定義列式即可求得結果.【詳解】由題意可知，，解得.故選：A.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的定義，結合二次根式的定義以及分母的性質，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)分母不等于零，開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零即可得解.【詳解】由題意，，解得且，所以自變量x的取值范圍是且.故答案為：且.4．函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域是.故答案為：5．函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)偶次根式有意義及分母不為零計算求解即可.【詳解】因為函數(shù)，滿足，即，函數(shù)的定義域為.故答案為：.6．把下列數(shù)集用區(qū)間表示．(1)；(2)；(3)；(4)或．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】由區(qū)間的概念求解即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）或.7．求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)；(3)(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)且，(5)【分析】（1）由被開方數(shù)非負，列不等式組求解即可，（2）由分母不為零可求得結果，（3）由被開方數(shù)非負，且分母不為零可求得結果，（4）由底數(shù)不為零，且分母不為零可求得結果，（5）由被開方數(shù)非負，可求得答案.【詳解】（1）要使函數(shù)式有意義，則，解得，從而函數(shù)的定義域為．（2）因為當，即時，有意義，所以函數(shù)的定義域是，即．（3）要使函數(shù)有意義，則且，解得且，所以函數(shù)的定義域為．（4）要使函數(shù)有意義，則且，即且，所以函數(shù)的定義域是且，（5）要使函數(shù)有意義，則，解得，則函數(shù)的定義域是．重難點2同一函數(shù)的判斷8．下列選項中表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)定義域，值域以及函數(shù)表達式是否相同，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，因為定義域為，而的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于B，因為定義域為，而的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于C，易知函數(shù)和的定義域為，值域為，且所以是同一函數(shù)．對于D，易知函數(shù)和的定義域為，而的值域為，的值域為，兩函數(shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù).故選：C．9．下列與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】定義域相同且對應關系相同，則兩個函數(shù)相同，進而得到答案.【詳解】函數(shù)定義域為R.對A，函數(shù)定義域為，故錯誤；對B，函數(shù)定義域為，故錯誤；對C，函數(shù)定義域為R，函數(shù)為，對應關系不同，故錯誤；對D，函數(shù)定義域為R，函數(shù)可化簡為，故正確.故選：D.10．各組函數(shù)是相等函數(shù)的為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)若兩函數(shù)的定義域相同，對應關系相同，則這兩函數(shù)為同一個函數(shù)逐個分析判斷即可【詳解】對于A，因為的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不相等，所以這兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以A錯誤，對于B，，的定義域都為，因為，所以兩函數(shù)不是相等函數(shù)，所以B錯誤，對于C，，的定義域都為，因為，所以這兩個函數(shù)不是相等函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為的定義域都為，且對應關系相同，所以是相等函數(shù)，所以D正確，故選：D11．下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】依次判斷各選項中的函數(shù)定義域和對應關系是否都相同即可.【詳解】對于A，，，與對應關系不同，與不是同一函數(shù)，A錯誤；對于B，與的對應關系不同，與不是同一函數(shù)，B錯誤；對于C，與的定義域均為，對應關系相同，與是同一函數(shù)，C正確；對于D，由得：，即的定義域為，又的定義域為，與定義域不同，與不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：C.12．（多選）下列各組函數(shù)表示的是不同函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【分析】利用相同函數(shù)的定義求解.【詳解】A.的定義域為，且，的定義域為，解析式不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；B.的定義域為R，定義域為R，且解析式相同，所以是同一函數(shù)，故正確；C.的定義域為R，的定義域為，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；D.，由得，所以的定義域為，由，得或，所以函數(shù)的定義域為或，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；故選：ACD13．下列各對函數(shù)中是同一個函數(shù)的是(填序號)．①與；②與；③與；④與.【答案】②④【分析】根據(jù)函數(shù)定義的三要素即可判斷.【詳解】①函數(shù)，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一個函數(shù)；②與的定義域和對應關系相同，是同一個函數(shù)；③與的對應關系不相同，不是同一個函數(shù)；④與的定義域和對應關系相同，是同一個函數(shù)．故答案為：②④重難點3求值域14．（多選）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)直接分析值域即可.【詳解】對于A，的值域為，故A錯誤；對于B，的值域為，故B正確；對于C，的值域為，故C錯誤；對于D，定義域，即，則值域為，故D正確.故選：BD15．函數(shù)的最大值與最小值分別為M和m，則的值為．【答案】2【分析】先求出函數(shù)的定義域，從而求出的取值范圍，從而求出，進而即可得到答案．【詳解】依題意可得函數(shù)的定義域為，即，則，所以，所以，，即．故答案為：2．16．求下列函數(shù)的值域.(1)；(2)，.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分離常數(shù)的方法確定的值域；（2）判斷出在上的單調性，從而求出值域.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，的值域為.（2）,則的對稱軸是，在上單調遞減，在單調遞增，故；，的值域為.17．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)，；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）由可推導得到函數(shù)值域；（2）將的取值代入解析式即可求得結果；（3）采用分離常數(shù)法可求得函數(shù)值域；（4）采用換元法，將問題轉化為關于的二次函數(shù)的值域求解問題.【詳解】（1），，即，的值域為.（2）當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；，的值域為.（3），，，的值域為.（4）令，則且，，則當時，，的值域為.18．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）采用分離常數(shù)法可知即可得其值域為；（2）利用換元法，將原函數(shù)表示為，根據(jù)二次函數(shù)單調性可求得結果；（3）求得函數(shù)定義域為，求出二次函數(shù)最值即可求得其值域.【詳解】（1）由于，且；所以可得，因此函數(shù)的值域是．（2）令，所以，即，當時，，即函數(shù)的值域為.（3）易知需滿足，即，即函數(shù)定義域為；，由二次函數(shù)性質可得，所以的值域為．19．求下列函數(shù)的值域.(1);(2);(3)，(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）用換元法轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域問題求解；（2）用分離常數(shù)法求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；（4）利用基本不等式求解．【詳解】（1）設，則，所以，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的值域為.（2）函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)的值域為.（3）因為函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在單調遞減，單調遞增，所以函數(shù)的值域為.（4），，當時，，當且僅當時等號成立；當時，，當且僅當時等號成立.故函數(shù)值域為.重難點4求抽象函數(shù)的定義域20．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由函數(shù)的定義域求出的定義域，再由可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以滿足，即，又函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C21．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由函數(shù)的定義域為求出的定義域，再由可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域是滿足，即，又分母不為0，則，所以函數(shù)的定義域為：故選：C.22．若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域為，然后結合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D23．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】利用函數(shù)的定義，結合復合函數(shù)定義域求法即得.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，則，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.24．函數(shù)的定義域為，則的定義域為.【答案】【分析】利用抽象函數(shù)的定義域可得出關于的不等式組，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：25．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為.【答案】【分析】先由題意求出函數(shù)的定義域為，再由求解，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以；即函數(shù)的定義域為；由解得，因此的定義域為.故答案為：重難點5根據(jù)函數(shù)的值域求定義域26．若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的值域是，所以當時，，當時，即，解得，所以函數(shù)的定義域為：，故選：D27．（多選）已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】分別令，，解方程解得，設定義域為，根據(jù)圖象得到或，然后判斷即可.【詳解】令，解得，令，解得或-2，可作出函數(shù)圖象如圖：設定義域為，所以或，故AD正確，BC錯.故選：AD.28．（多選）若函數(shù)在定義域上的值域為，則區(qū)間可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調性，以及值域，結合其函數(shù)特點，即可容易求得結果.【詳解】∵函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為，故，又，故要定義域上的值域為，滿足題意的選項是：BC.故選：BC.29．（多選）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間長度可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】作出函數(shù)的圖象，求出的最大值和最小值，即可得解.【詳解】，當時，若，即，解得或；當時，若，即，解得或，此時.所以，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因為函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則當時，區(qū)間的長度取最小值；當時，區(qū)間的長度取最大值.所以，區(qū)間的長度的取值范圍是.故選：BC.30．已知函數(shù)的值域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)題意，列出不等式求解，即可得到結果.【詳解】由函數(shù)的值域為，可知，解得，因此函數(shù)的定義域為.故答案為：31．為不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，，的值域為，則的最大值為．【答案】4【分析】根據(jù)的定義，函數(shù)的定義域和值域分析求解【詳解】因為函數(shù)，，的值域為，所以最大取到3，最小取到，所以的最大值為，故答案為：432．已知一個函數(shù)的解析式為y＝x2，它的值域為{1,4}，這樣的函數(shù)有個.【答案】9【分析】根據(jù)解析式、值域判斷定義域的可能種數(shù)，由不同定義域與值域的映射關系確定函數(shù)的個數(shù).【詳解】由函數(shù)的解析式為y＝x2，值域為{1,4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9種可能，∴這樣的函數(shù)共9個.故答案為：9.知識點5函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關系列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應關系注意：列表法、圖象法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應關系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示．知識點6分段函數(shù)1．分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變量的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．注意：(1)分段函數(shù)雖然由幾部分構成，但它仍是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．（2）分段函數(shù)的“段”可以是等長的，也可以是不等長的．如，其“段”是不等長的．（3）分段函數(shù)的圖象要分段來畫．重難點6函數(shù)的表示法33．已知函數(shù)，如下表所示：x011x0111則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格求解即可.【詳解】由題意，當時，，當時，，當時，，故不等式的解集為．故選：D34．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）xy2345A．[2，5] B．{2，3，4，5}C．(0，20] D．N＋【答案】B【分析】由題意結合所給函數(shù)的列表確定函數(shù)的值域即可.【詳解】由題中列表表示的函數(shù)可知函數(shù)的值域為.故選：B.35．函數(shù)與的對應關系如下表133123則的值為（

）A．0 B．3 C．1 D．－1【答案】A【詳解】由列表法表示的函數(shù)可知，，則的值為036．如下圖所示是某購物中心食品柜在4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）在這個月中，日最低營業(yè)額是在4月日，到達萬元．（2）在這個月中，日最高營業(yè)額是在4月日，到達萬元．（3）這個月從日到日營業(yè)額情況較好，呈逐步上升趨勢．【答案】92216921【分析】根據(jù)4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象結合對應關系即可求解.【詳解】（1）由4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象得：當日期在9日時，日營業(yè)額最小，此時為2萬元；（2）由4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象得：當日期在21日時，日營業(yè)額最大，此時為6萬元；（3）由4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象得：從9日到21日營業(yè)額情況較好，呈逐步上升趨勢.故答案為：9；2；21；6；9；2137．下圖是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表．

(1)選擇合適的方法表示測試序號與成績的關系；(2)根據(jù)表示出來的函數(shù)關系對這三位同學的學習情況進行分析．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）以測試序號為橫坐標，成績?yōu)榭v坐標描點即可的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)各人成績與平均成績比較分析即可.【詳解】（1）不宜用解析法表示，用圖象法表示為宜．在同一個坐標系內畫出這四個函數(shù)的圖象如下：

（2）王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．趙磊同學的數(shù)學成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高．38．下圖所示為某市一天24小時內的氣溫變化圖，根據(jù)圖象回答下列問題.

(1)全天的最高氣溫、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時刻，氣溫為？(3)大約在什么時刻內，氣溫在以上？(4)變量Q是關于變量t的函數(shù)嗎？【答案】(1)最高氣溫大約是，最低氣溫大約是(2)在0時、8時和22時(3)在8時到22時之間(4)Q是t的函數(shù)【分析】（1）（2）（3）認真觀察函數(shù)的圖像，根據(jù)時間與溫度的關系解答，（4）根據(jù)函數(shù)的定義可判斷.【詳解】（1）觀察圖像可知：全天最高氣溫大約是，在14時達到.全天最低氣溫大約是.（2）觀察圖像可知：大約在0時、8時和22時，氣溫為.（3）觀察圖像可知：在8時到22時之間，氣溫在以上.（4）根據(jù)函數(shù)定義，由圖像可知對于時間t的每個取值，都有唯一的氣溫Q與之對應，所以氣溫Q是時間t的函數(shù).重難點7函數(shù)解析式的求法39．已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件設二次函數(shù)為，代入條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由得:圖象的對稱軸為直線，設二次函數(shù)為，因的最大值是8，所以，當時，，即二次函數(shù)，由得:，解得：，則二次函數(shù)，故選：A.40．若二次函數(shù)滿足，且，則的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設，，根據(jù)得到，再根據(jù)得到，，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】設，，∵，則，又∵，令，則，∴，即，，令，則，，即，，∴，，.故選：D.41．（多選）設函數(shù)為一次函數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設，代入，通過對比系數(shù)列方程組，求得，進而求得.【詳解】設，由于，所以，所以，解得或，所以或.故選：AD42．（1）已知為二次函數(shù)，且，則．（2）已知，則．【答案】【分析】（1）設，由已知等式可構造方程組求得的值，進而得到；（2）采用換元法，設，可求得，進而得到.【詳解】（1）設，，，解得：，；（2）令，則，，，.故答案為：；.43．求下列函數(shù)的解析式(1)；(2)是一次函數(shù)，且滿足【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用換元法可得答案；（2）設代入，根據(jù)多項式相等可得答案.【詳解】（1）令，則，所以，可得；（2）設，所以，可得，解得或，所以或.44．已知，求函數(shù)的解析式．【答案】【分析】通過構造方程組的方法來求得的解析式.【詳解】①，以替換，得②，得：，所以.重難點8分段函數(shù)求值或值域45．著名的狄利克雷函數(shù)，則A．0 B．1C． D．【答案】B【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義求解.【詳解】；故選：B.46．已知函數(shù)，則.【答案】【分析】由自變量的值大于0還是小于0選取不同的表達式計算.【詳解】.故答案為：．47．已知函數(shù)，設，，則與的大小關系是．【答案】/【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析求出與的值，即可判斷.【詳解】因為，所以，，所以.故答案為：48．(1)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為，值域為．(2)若定義運算，則函數(shù)的值域是．【答案】【分析】（1）由分段函數(shù)解析式可知定義域為，由二次函數(shù)性質計算可得值域為；（2）根據(jù)函數(shù)定義寫出解析式，畫出函數(shù)圖象即可求得值域.【詳解】（1）由已知得，的定義域為，又當時，；當時，；故函數(shù)的值域為.（2）根據(jù)題意可知，當時，即時，；當時，；即可得，畫函數(shù)的圖象如圖所示：

得其值域是.故答案為：，，49．已知函數(shù)，關于函數(shù)有以下四個結論：①的定義域為；②的值域為；③若，則的值是；④的解集為.其中所有正確結論的序號是.【答案】②③【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，即可判斷①②，再結合函數(shù)解析式分類討論分別計算③④；【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：顯然函數(shù)的定義域為，故①錯誤；又，所以函數(shù)的值域為，故②正確；當時，解得或（舍去），當時，解得（舍去），即若，則，故③正確；當時，解得，當時，解得，綜上的解集為，故④錯誤；故答案為：②③50．已知函數(shù).若，求實數(shù)等于；函數(shù)在區(qū)間上值域.【答案】或【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論分別求出的值，畫出在區(qū)間的圖象，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】因為且，當時，，解得或（舍）；當時，，解得，由上知：或.函數(shù)在區(qū)間圖象如下圖所示：

，，，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間的值域為.故答案為：或，；重難點9已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量51．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】先令，解得，再令，求出.【詳解】當時，，解得，負值舍去，當時，，解得，不合要求，舍去，令，當時，，解得，負值舍去，當時，，解得，不合要求，舍去，綜上：.故選：A52．已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】先求出在各段上的值域，根據(jù)求得的值，進一步求得.【詳解】當時，的值域為，當時，的值域為；當時，的值域為.要使，則，所以，解得.故選：D.53．(多選)設函數(shù)，若，則（

）A． B．3C． D．1【答案】CD【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，對進行分類討論計算即可求得結果.【詳解】因為，又所以；(1)當時，，解得.(2)當時，，所以；綜上可知或.故選：CD54．設，若，則x的值為．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分求解.【詳解】若，則無解；若，則，所以x＝.若，則無解．綜上：.故答案為：55．已知函數(shù)(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）由分段函數(shù)，分別和解即可.（2）由分段函數(shù)，分別和解即可.【詳解】（1）當時，，解得或（舍去）；當時，，解得.所以的值為或（2）當時，，不符合題意，，且，解得.所以的取值集合是.56．已知函數(shù)，若，求的值．【答案】或【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結合分段條件，分類討論，即可求解.【詳解】當時，令，可得，符合題意；當時，令，可得，符合題意；當時，令，可得，不符合題意；綜上可知，或.故答案為：或.重難點10分段函數(shù)不等式57．設，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分別在和的情況下解一元二次不等式即可.【詳解】當時，由得：，解得：或，；當時，由得：，解得：，；不等式的解集是.故選：A.58．設函數(shù),若，則的取值范圍是.【答案】【分析】分段討論求出和的解析式，代入可求出結果.【詳解】（i）當，即時，，，由得，即，因為，所以恒成立，所以；（ii）當，即時，，，由得，即，即恒成立，所以；（iii）當，即時，，，由得，即，所以，綜上所述：的取值范圍是.故答案為：59．已知，滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)自變量的范圍，代入解析式，即可由一元二次不等式求解.【詳解】若，則，故，由可得，當，則，故，由可得，當時，則不符合要求，綜上可知：的取值范圍為故答案為：60．已知函數(shù)則使成立的的值組成的集合為.【答案】【分析】分段函數(shù)分段解一元二次不等式即可得解集.【詳解】由題意可得或由解得；由解得.綜上所述，使成立的的值組成的集合為.故答案為：.61．已知函數(shù)，則不等式的解集是．【答案】【分析】分和，利用分段函數(shù)求解.【詳解】當時，由－x，解得x，當時，由2x－1，解得x，綜上不等式的解為x或x.所以.故答案為：62．已知函數(shù)f（x）＝若f（a）＝4，則實數(shù)a的值是；若，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】－2或5【分析】由分段函數(shù)函數(shù)值求解參數(shù)及分類討論解不等式即可；【詳解】若f（a）＝4，則或解得或.若，則或解得或，∴a的取值范圍是．故答案為：－2或5；重難點11根據(jù)分段函數(shù)的值域求參數(shù)63．已知函數(shù)的最小值是－1，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)端點處的函數(shù)值，然后討論以及，即可得出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由已知可得顯然在上單調遞減，在上