初中八年級數學課件-11勾股定理

17.1.1勾股定理喀什市第11中學薛英

一、情境引入

會標中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

2002年世界數學家大會在我國北京召開，下圖是本屆數學家大會的會標：

數學家畢達哥拉斯的發(fā)現：A、B、C的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCBA

C

相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數量關系，同學們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現什么？bacABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2SA+SB=SC直角三角形三邊關系A、B、C面積關系圖21899圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方探究一：等腰直角三角形三邊關系二、探究新知ABC圖3ABC圖4探究二：一般的直角三角形三邊關系兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形三邊關系A、B、C面積關系1394圖225916圖1C的面積(單位面積)B的面積(單位面積)A的面積(單位面積)SA+SB=SCABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關系？a2+b2=c2

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.三、得出猜想如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對的三條邊分別是a、b、c.求證：

請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明.證明猜想圖1圖2圖3證明一趙爽弦圖ab(1)(2)(3)(4)c你能用兩種方法表示這個大正方形的面積嗎？b(a-b)2(a-b)2abc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc

幾何語言：Rt△ABC中，

∵∠C＝90°∴a2+b2=c2勾股定理：1.成立條件：在直角三角中；3.作用：求直角三角形某邊長，或者求某些正方形的面積。2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）求下列圖中的SA和SB

的值.①81144SASB②做一做144169SA=225SB=25比一比看誰算得又快又準！求下列直角三角形中未知邊的長x:8x171620x做一做X=15X=12①②1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小試身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，c=4，求b.３、在Rt△ABC中，

∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.課堂小結（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經歷了怎樣的探究過程？

老師的叮囑：一個定理：勾股定理

兩種思想：由特殊到一般；數形結合。

三種證法：趙爽弦圖證法；畢達哥拉斯證法；總統(tǒng)證法。課后作業(yè)1．整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；2．通過上網等查找有關勾股定理的有關史料、趣事及其他證明方法．3.課本28頁第1、2、3題.祝同學們學習進步！感受數學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．勾股定理在數學發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據說有400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，或到網上查閱勾股定理的相關資料．c

b

a

（b-a）2

黃實朱實

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話.