初中八年級數(shù)學課件-13二次根式加減

和碩縣第二中學立志篤學明德樹人學科：八（下）數(shù)學課程名稱：第16章二次根式16.3二次根式的加減（1）授課教師：苗蘭學習目標1.了解二次根式的加、減運算法則.（重點）2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.

（難點）問題1滿足什么條件的根式是最簡二次根式?問題2化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化簡后被開方數(shù)相同導入新課復習引入在這里，和化成最簡二次根式和后，被開方數(shù)_______，像這樣的二次根式就叫做同類二次根式.

相同aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當a=時，分別代入左右得;當a=時，分別代入左右得;......講授新課

在二次根式的加減運算中可以合并的二次根式一你發(fā)現(xiàn)了什么？因為，由前面知兩者可以合并.

你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

當a=,b=時，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba這兩個二次根式可以合并嗎？前面依次往下推導，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：歸納總結(jié)將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.

注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：例

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即典例精析

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.②⑤二次根式的加減及其應(yīng)用二思考現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm問題1

怎樣列式求兩個正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm2問題2

所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡二找三合并”化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．二次根式的加減法法則例1

計算：

(1)(2)解：(1)原式＝

（化成

二次根式）＝(-)（

律）＝（合并）

(2)原式＝+（化成

二次根式）＝（+)（

律）＝（合并）最簡43分配最簡分配35研讀課文典例精析

1.下列計算是否正確？為什么？

(1)

(2)

(3)

(4)錯誤錯誤正確錯誤練一練

計算(1)(2)二次根式的加減法法則解：（1）練一練例2計算:解：有括號，先去括號研讀課文典例精析布置作業(yè)：教科書習題16.3第2.3題預習二次根式的混合運算。課堂小