青島市2019-2020學年數(shù)學高一第一學期期末預測試題

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.過曲線的左焦點￡且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上

存在一點C,使得NAC8=90°,則雙曲線離心率e的最小值為()

A.立±1B.73+1C.@±!D.75+1

22

2,若實數(shù)3滿足％2y2+x2+y2=8,則f+的取值范圍為()

A.[4,8]B.[8,+oo)C,[2,8]D.[2,4]

3.f(x)=-x2+4x+a,xG[0,1],若f(x)有最小值一2,則f(x)的最大值()

A.-1B.0C.1D.2

4,函數(shù)/(x)=Asin?x+e)(A>O,0>O,陷〈彳)的部分圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sin2x的圖

象，只需將“X)的圖象()

7TTT

A.向右平移1個單位B.向右平移二個單位

6

C.向左平移二TT個單位D.向左平移JTT個單位

36

5,已知AABC的重心為G,角A,B,C所對的邊分別為,若2464+辰68+3。6。=0,則

sinA:sinB:sinC=()

A.1:1:1B.3:28：2C.V3:2:lD.73:1:2

6.已知函數(shù)f(x)=J<_2X_3，則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間為()

A.(-8,1]B.[3,+00)

0.(―°°,—1]D.[1,+00)

7.設S“是等差數(shù)歹心｝的前〃項和，若4+%+%=3,貝”5=

A.5B.7C.9D.11

8.在直角梯形ABCD中，已知A3/ADC,AB1AD,AB=2,BC=l,ZABC=60,點E和點

戶分別在線段BC和CO上，且BE=gBC,DF=|DC,則AEAF的值為(

)

9.在圓(x—1尸+丫2=5上一點尸(2,2)的切線與直線以一尹1=0垂直，則a=()

11

A.2B.—C.-----D.—2

22

xGA/

10.已知函數(shù)，(x)=2'.其中M,N為非空集合，且滿足MN=R,則下列結論中一定正

x,xeN

確的是()

A.函數(shù)/(x)一定存在最大值B.函數(shù)/(X)一定存在最小值

C.函數(shù)一定不存在最大值D.函數(shù)/(幻一定不存在最小值

11.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［-1』上單調遞增的是()

A.B./(x)=-|x+l|

乙I人

/(力=；(優(yōu)+尸)

C.D./(x)=sinx

12.設4=腕疝1851,b=logsinItan1,c=logcoslsin1,d=logcosltan1,則。，瓦c,d的大小關系為

()

A.b<a<d<cB.b<d<a<c

C.d<b<c<aD.b<d<c<a

(5TT5TT、

13.已知角a的終邊上一點坐標為sin^,cos不，則角a的最小正值為()

14.若a<h<c,則函數(shù)/(%)=(%-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間

()

A.(a,〃)和矽,c)內B.(-00,。)和(。,〃)內

C.(6,c)和(c',+oo)內D.(-oo,a)和(G+<?)內

15.若/(5')=2，+log4X,則.“25)=()

9

A.2B.-C.8+log3D.17

24

二、填空題

16.如圖，在圓柱ao2內有一個球o,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱o,o2的體積為

v,,球。的體積為Vz,則J的值是

17.已知tana=-2,tan(?+^)=y,貝Qtan尸的值為.

18.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入

x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：9=0.245x+0.321.由

回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.

19.已知向量％滿足：忖=3,忖=4,卜+。|="3,貝|],一@=.

三'解答題

20.選修4-5：不等式選講

已知實數(shù)。力,c滿足a>O,b>O,c>O,且abc=l.

⑴證明:(l+?)(l+Z?)(l+c)>8；

(2)證明：y^+y[h+4c<-+-+-.

abc

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且NBAP=NCDP=90°

(2)若PA=PD=AB=Y2AD,且四棱錐的側面積為6+26,求四校錐P-ABCD的體積.

2

22.已知a>l,函數(shù)：f(x)^a'+A-a'-x

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調性，并證明.

23.已知函數(shù)/(%)=2sin(s-,0>0)的最小正周期為n.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)當xe時，求/(x)的值域.

(3)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移夕<個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù),

求。的值.

24.在數(shù)列｛4｝中，ai=4,+=2〃2+2〃.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前〃項和s..

l?J

25.已知w$R,命題〃：對不等式2x—22加—3加恒成立；命題4：3XE[—1,1],使得

"2Kat成立.

(1)若，為真命題，求”的取值范圍；

(2)當。=1時，若〃八9假，為真,求加的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

11.D

12.D

13.C

14.A

15.B

二、填空題

17.3

18.245

19.3.

三、解答題

20.(1)略(2)略.

21.(1)略；(2)|

22.(1)/(x)是奇函數(shù)；證明略;2)/(%)在R上單調遞增，證明略.

23.(1)/(x)=2sin^2x-^(2)[1,2](3)9=(

24.⑴證明略.

n

⑵s〃=

2(H+1)

25.(1)[1,2]；(2)(5)(1,2],

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為

A.6+2（夜+G）B.6+2（&+石）C.10D.12

2.在平面直角坐標系xQy中，已知點4(1-2m-1),點5(—2,1),直線/:以+外=0.如果對任意

的“￡火點A到直線/的距離均為定值，則點3關于直線/的對稱點片的坐標為()

2in。?停3

A.(0,2)B.二5C.（2,3）

3已知函數(shù)/(x)=lnx+2x—6的零點位于區(qū)間(加一1,〃2),機€2上，則27蔡+log\，〃=()

1B.2C.3D.4

41

4已知OvxvL當一+取得最小值時x=()

x1-x

42

A2-V2B.V2-1C.一D.-

53

5已知/,〃7是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()

A若/a,/_Lm，則〃2_LaB.若/「a,/。、則a〃4

C若/J_a,a_L貝1]/〃/?D.若尸，則a〃尸

n

6若向量。=（sin2a,sina-1）,…,1+sina）,且tan（『）=-3,則9的值是（）

35

1B.—C.一D.-1

53

7若幕函數(shù)/(x)的圖像過點(3,0)，則函數(shù)y=/(x)+2—x的零點為()

A1B.2C.3D.4

,是首項為1,公比為：的等比

8已知數(shù)列{4},如果叫,生一0，見一%,

數(shù)列，則4=

3八1、3八1、2〃1、2八1、

A.—(1----)B.—(1------)C.-(1----)D.-(1------)

23〃233〃33〃一

9,已知函數(shù)=-貝I]

A.f(x)的最小正周期為nB.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)的圖象關于[與，0]對稱D./(X-])為奇函數(shù)

10.已知直線/_L平面a,直線"?u平面"，下列四個命題中正確的是().

(1)a0=11m(2)a工0=1m(3)Im=a10(4)

/±m(xù)=>cr[3

A.(1)與(2)B.(3)與(4)C.(2)與(4)D.(1)與(3)

11.等差數(shù)列｛4｝中，已知|&|=卜4』，且公差d>0,則其前〃項和取最小值時的〃的值為()

A.6B.7C.8D.9

12.在函數(shù)：(Dy=cos|2x|;②y=|cosx|;③v-cos(2x1：);④'tan(2x：)中，最小正周期為和所有函

數(shù)為()

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

IT1T

13.已知。>0,函數(shù)/(x)=sin(ox+」)在(生,乃)上單調遞減，則。的取值范圍是()

42

A.[1,|jB.|]C.(0,1]D.(0,2J

14.sin300”的值()

1叵L坦

A.2B.20.■2D.■~2

15.若/OnZ'+log/,則"25)=()

9

A.2B.-C.8+log43D.17

二'填空題

16.函數(shù)f(x)=(l-x2)(f+ax+b)的圖像關于直線x=-2對稱的充要條件為.

17.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2,則這個球的體積為.

18.已知數(shù)列｛4｝的通項公式是?！?2〃，若將數(shù)列｛4｝中的項從小到大按如下方式分組：第一組：

(2,4),第二組：(6,8,10,12),第三組:(14,16,18,20,22,24),…,則2018位于第________組.

19.已知等差數(shù)列｛a,,｝,也｝的前"項和分別為S“，Tn,若^=二不，則廠工+三*=

三、解答題

20.如圖所示，將一矩形花壇A3。擴建成一個更大的矩形花壇40PN,要求8點在上，。點在

AN上，且對角線MN過C點，已知45=3米，4)=4米.

NttP

mABM

(1)要使矩形AMRV的面積大于50平方米，則DN的長應在什么范圍？

(2)當￡加的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值.

1,

21.已知函數(shù)/(幻=5%2+(/〃-2)x(〃?eR)

⑴若關于x的不等式/(x)<4的解集為(-2,4),求〃?的值；

(2)若對任意x6rO,41,/(x)+2..O恒成立,求〃?的取值范圍.

22.已知4(-4,根)是a終邊上一點，且sina=-丁

⑴求m和cost?的值；

cos工-asin(-7r+a)

⑵求一磊—4-^7——的值.

|1\71].9/T]

cos----asin-+a

I2)I2)

23.已知函數(shù)/(x)=Asin(8+0)(A>0,①>0,一9<°<彳)的部分圖象如圖所示.

乙乙

「二一V

⑴求函數(shù)“X)的解析式；

(2)求函數(shù)/(%)的單調遞增區(qū)間.

sin(—+a]cosatan^

-?)

“(加.，(一a)

⑴求/(小的值；

⑵若ae(0,9,且sin(a=

求/(a)的值.

r\ax2+2

25.已知函數(shù)t\xl=裒*是奇函數(shù)，且

(1)求實數(shù)a.b的值；

⑵判斷函數(shù)1()在(”.11上的單調性,并用定義加以證明.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.C

12.A

13.A

14.D

15.B

二、填空題

16.a=8,b=15

17.4瘋r；

18.32

19.3

4

三、解答題

8

20.(1)(0,-)(6,+oo)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.

21.(1)m=l;(2)[0,+oo)

43

22.(1)/n=—39COS6Z=—；(2)—.

54

jrjr5冗

23.(1)/(x)=2sin(2x——)(2)火乃——,k1+」(kwZ)

3_1212

24.(1)--(2)1-2屈

26

25.(1)a2；(2)

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.將曠=5皿2》的圖像怎樣移動可得到2x+￡|的圖象（）

A,向左平移g個單位B.向右平移?個單位

C,向左平移m個單位D.向右平移F個單位

66

2.已知直線3x+2y-3=0和6x+沖+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A5V13R9V13「4713口7g

13261326

3.空間直角坐標系O—孫z中，點M（—1,1,2）在刀8/。,），。平面上的射影分別為4,8,。，則三棱錐

M-ABC的外接球的表面積為（）

A.4兀B.5兀C.6兀D.7萬

4,設函數(shù)f（x）=x2+mx+n2,g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+l,其中nwR,若對任意的n,

teR,f（t）和g（t）至少有一個為非負值，則實數(shù)m的最大值是（）

A.1B.73C.2D.75

5.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需要把函數(shù)y=sin（2x+￡|的圖象（）

TTTT

A.向左平移二個單位長度B.向右平移二個單位長度

33

ITTT

C.向左平移2個單位長度D.向右平移多個單位長度

66

6.四面體共一個頂點的三條棱兩兩垂直，其長分別為1,76,3,且四面體的四個頂點在同一球面上，

則這個球的體積為

16兀32乃64乃

A.------B.------C.127rD.——

333

7.在長方體—中，45=6,8C=2百，8瓦=4,則長方體外接球的表面積為

()

8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲'乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

相等，且平均值也相等，則x和）'的值分別為（）

甲組乙組

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

9.數(shù)學家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點

重心是三角形三條中線的交點,垂心是三角形三條高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是

重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線,已知4ABC的頂點B(-

1.0),0(0,2)16=人0,則4480的歐拉線方程為()

A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0

C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=0

10.在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾(Napier,1550T617年)。在納

皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由

于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪

費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究

大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運

算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678--1415--272829

248163264128256--1638432768■■■134217728268435356536870912

這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應幕。如果我們要計算

第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。比如，計算64X256的值，就可以先

查第一行的對應數(shù)字：64對應6,256對應8,然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6+8=14；第一

行中的14,對應第二行中的16384,所以有：64X256=16384,按照這樣的方法計算：16384X32768=

()

A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802

則a,〃,c的大小關系為（）

C.c>a>bD.a>c>b

12.已知在直四棱柱ABC?！狝BC。中,AB=6,AD=4i,BD=瓜,隊=1,則異面直線AB

與42所成角的大小為()

13.已知點A(2,3),B(-3,-2),若直線I過點P(1,1)且與線段AB相交，則直線I的斜率k的取值

范圍是()

333

A.km2或kW-B.-WkW2C.k>-D.kW2

444

14.函數(shù)Rx)=sinxlnkl的部分圖像是()

c.

15.在△ABC中角ABC的對邊分別為A.為c,cosC=,且acosB+bcosA=2,則△ABC面積的最大值為

0

R8后

A.75D.---------

9邛

二、填空題

16.在矩形ABCD中，AB=4,4)=2,現(xiàn)將矩形ABC。沿對角線BO折起，則所得三棱錐

A-BCD外接球的體積是_______.

17.設函數(shù)f(x)=2—A^^和函數(shù)g(x)=ax+a-1,若對任意％目(),+8)都有x2?—使得

f(x,)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為.

18.若函數(shù)/(x)=|2'-2卜。有兩個零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

19.函數(shù)y=Z?+asinx(a<0)的最大值為一1,最小值為-5,則y=tan(3a+b)x的最小正周期為

三、解答題

20.近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網(wǎng)，

還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查鄭州市民對出

行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率

分布直方圖，其中a=⑨.

(I)求外。的值；

(ID求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

(III)若按照分層抽樣從［50,60),［60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人

的分數(shù)在［50,60)的概率.

21.如圖，圓C與x軸相切于點T(2,0),與y軸的正半軸相交于A,B兩點(A在B的上方)，且AB=

3.

(2)直線BT上是否存在點P滿足PA2+PB2+PV=12,若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理

由；

(3)如果圓C上存在E,F兩點，使得射線AB平分NEAF,求證：直線EF的斜率為定值.

22.已知點41,0),圓C的方程為丁+/一6%一8?+16=0,點P為圓上的動點，過點A的直

線/被圓C截得的弦長為26.

(1)求直線/的方程；

⑵求AE45面積的最大值.

23.設數(shù)列｛%｝滿足q=2,a?+l-an=T；數(shù)列｛bj的前n項和為S“，且S,=g(3/一〃).

(I)求數(shù)列｛%｝和｛2｝的通項公式；

(II)若q,=a?bn,求數(shù)列｛%｝的前n項和Tn.

24.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+0)(A>0,3>0,例<|)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)Ax)的解析式；

⑵將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移？個單位得到函數(shù)g(x),當無€[0,5]時，求函數(shù)

h(x)=/(x)+g(x)的值域.

25.已知函數(shù)股)=小一且a?:是奇函數(shù).

a

(1)求實數(shù)t的值；

(2)若f(l)<0,對任意xCR都有心2)+瑁_0)<()恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

2x2x

(3)設g(x)=logm[a+a_-mf(x)](m>0且m,1),若f(l)=||是否存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)在[LlogzS]上

的最大值為0?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.D

3.C

4

5C

6B

7C

8B

9D

10.C

11.B

12.B

13.A

14.A

15.D

二、填空題

4.20百萬

1o.------------

3

1

17.a>-

2

18.0</?<2

兀

19.

9

三、解答題

13

20.(I)a=0.024,4=0.006(II)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(山)P(A)=

28

21.(1)(x-2)12+(y--)2=—；(2)點P坐標為(J)或(3)略.

24236

22.(1)y=A(x-l)(2)7

23.(I)a?=2n,Z??=3n-2；(II)7；,=10+(3?-5)-2,,+I

24.(1)/(x)=2sin(2x+?]；(2)[-73,2^1

25.(1)t=-l(2)-2<k<2⑶略

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

UUUUUU

1.在四邊形A8CO中，如果ABAO=0,AB^DC,那么四邊形ABC。的形狀是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形

2.過曲線的左焦點片且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上

存在一點C,使得NACB=90°,則雙曲線離心率e的最小值為（）

A.1±1B.73+1C.且土1D.75+1

22

3.已知橢圓C的方程為E+￡=l（加＞0）,如果直線），=變式與橢圓的一個交點M在外軸上的射

8m2,2

影恰好是橢圓的右焦點尸，則加的值為。

2B.2夜C.4D.8

4從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設事件4為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件〃為“三件產(chǎn)品全是次

品”，事件C為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（）

A事件A與?；コ釨.事件3與?；コ?/p>

C任何兩個事件均互斥D.任何兩個事件均不互斥

5.過點P（0,2）作直線x+my-4=0的垂線，垂足為Q,則Q到直線x+2y-14=0的距離最小值為

(）

0B.2C.V5D.2石

6已知等比數(shù)列｛q｝中，若46,生，2%成等差數(shù)列，則公比（）

AB.一1或2C.3D.-1

7若cos30-sir?。＜7（sin0-cos0）,0e（0,2兀）,則實數(shù)0的取值范圍（）

空,2兀兀5兀兀3兀

AB.C.D.

吟44*9T29T

8要得到函數(shù)），=26cos2x+sin2x-百的圖象，只需將函數(shù)＞=2sin2x的圖象（）

向左平移!■個單位B.向右平移三個單位

C向左平移1個單位D.向右平移1個單位

O6

9函數(shù)y二f（x）（xE[-兀兀]）的圖象如圖所不，那么不等式f（x），cosxN0的解集為（）

B.[-兀，與U[()尉C.[.^7t]D?｛與U[o守

10.如圖所示（單位：cm},直角梯形的左上角剪去四分之一個圓，剩下的陰影部分繞所在直線旋

轉一周形成的幾何體的表面積為（）

2T

△—4r

A.607rcmB.M/rcm2C.68乃cm?D.12兀cm1

=：則cos畀7t2a

11.若cos|§-a=()

73

177

AB.一一C.一D.——

-4288

誓1的部分圖象大致是（

12.函數(shù)f(x)

B.

D.

13.在△ABC中三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且l/+c?—6bc=a?,bc=6a:則角C

的大小是（）

,九…2"712萬-兀

A.一或一B.C.—D.一

63736

Hn?sift?

14.在aABC中,sinA=，則△ABC%()

cos?B+cosC

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

15.已知人〃表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法中正確的是（)

A.若m_La,〃ua,則mVnB.若詞Ia,n\\a,則詞In

C.若加la,加1〃，，則〃aD若mlla,口_L〃,則〃_La,,

二、填空題

16.已知哥函數(shù)f（x）=（k2-2k-7）xk-1;4i0.r上是減函數(shù)，則實數(shù)k的值為

17.在半徑為2的圓。內任取一點尸，則點P到圓心。的距離大于I的概率為

比［X<171

18.已知函數(shù)'°,一其中利>0,若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)=b

x-2iwc+4m,x>m

有三個不同的根，則m的取值范圍是.

19.不共線向量'a,'b滿足“=<，且'a(a'-2b')，貝/與'b的夾角為.

三、解答題

20.美國對中國芯片的技術封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A,B兩種芯片都

已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調查與預

測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生

產(chǎn)3芯片的毛收入了(千萬元)與投入的資金》(千萬元)的函數(shù)關系為y=Ax"(x>0),其圖像如圖

(1)試分別求出生產(chǎn)A,3兩種芯片的毛收入),(千萬元)與投入資金x(千萬元)的函數(shù)關系式；

(2)如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？

(3)現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)A,B兩種芯片，設投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，用表

示公司所過利潤，當x為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.(利潤=A芯片毛收入+8芯片毛

收入-研發(fā)耗費資金)

21.已知函數(shù)g(x)=G：2-2公+1+》(。>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1,設=

(1)求41的值；

(2)若不等式/僅、)--2*20在區(qū)間卜1,1］上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

22.如圖所示，函數(shù)y=2cos(5+夕)(1￡0.0<0<的圖象與y軸交于點(0,6)，且該函數(shù)的

最小正周期為兀.

⑴求。和3的值；

⑵已知點點p是該函數(shù)圖象上一點，點。(%,為)是%的中點，當為=等,/6萬時，

求飛的值.

/九EJLiI

\/

Iv

23.

已知函數(shù)

(I)求/*)的最小正周期：

(II)求/(幻在區(qū)間上的最大值和最小值.

24.在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為q,4c,已知

(a—c)(sinA+sinC)=b(sinA—sinB).

(1)求角。的大??；

(2)求cos?A+cos?B的取值范圍。

25.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，A,B,C三點滿足

⑴求證：A,3,C三點共線；

⑵已知的最小值為

2

求實數(shù)〃z的值.

【參考答案】

一、選擇題

1A

2C

3A

4B

5C

6B

70

8C

9C

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C

15.A

二、填空題

16.-2

17.

4

18.(3,+oo)

K

19.)

三、解答題

20.(1)y=V^U>0);(2)詳略；(3)x=4千萬元時，公司所獲利潤最大.最大利潤9千萬元.

21.(1)a=1,b=0;(2)

22.(1)0=—.co=2.(2)%=—,或x。=—?

6304

23.(I)n(II)2,-1.

24.(1)y;⑵［；，］)?

JN3

25.(1)證明過程見解析；(2)

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

A

1.在AABC中，角A8,C的對邊分別為"c,滿足4sinBcos2—sinC=sin2A+sin?8+sin，C,

2

則

A.上a,c成等差數(shù)列B,仇a,c成等比數(shù)列

C./A/,。?成等差數(shù)列D.成等比數(shù)列

2.已知二次函數(shù)“X）的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意xeR,都有〃x）=/（4-x）成立，若

/（1-2X2）＜/（1+2X-X2）,則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.（2,+co）?B.（―oo,—2）＜J（0,2）C.（一2,0）D.（-oo,—2）＜J（0,+00）

3.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和'“諧”、"?！薄皥@”四個字，有放回地從

中任意摸出一個小球，直到“和”'“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第

三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1,2,3,4代表

“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結果，經(jīng)隨機模

擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

343432341342234142243331112

342241244431233214344142134

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）

1125

A.—B.-