浙江省寧波市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

浙江省寧波市2021中考數(shù)學(xué)試卷

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在-3，-1,0-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【詳解】這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

—1—4~I-?—-I—?~?~~?--->

-5-4-3-2-1012345

由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選A.

2.計(jì)算。上（一。）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)基的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】解：原式=一］.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

3,2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千

米.數(shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32xl07B.3.2xl08C.3.2xlO9D.0.32xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中14時(shí)<10,九為整數(shù).所以。=3.2,〃取決于原數(shù)小數(shù)

點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，|〃|是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù)，往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù).本

題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以〃=8.

【詳解】解：32()0()()()00=3.2xl()8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定

好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是()

C.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：由于圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，所以該物體的主視圖是:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題

關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)嚏(單位：環(huán))及方差S?(單

位：環(huán)2)如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可.

【詳解】解：選擇一名成績(jī)好的運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員中選取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

從甲，丙，丁中選取，

:甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

222

：.Sr<Sv<S^,

，發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁，

從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.要使分式」一有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.x^OB.2C.x>-2D.x>—2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：：分式工有意義，

x+2

「.x+2w0,

xw—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，NB=45°,NC=60°,AZ）_LBC于點(diǎn)。，BD=6若E,尸分別為AB，BC

中點(diǎn)，則EE的長(zhǎng)為（）

A石Rgr1D新

A.-----.-----V*1U.-----

322

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件可知△A8D為等腰直角三角形，則8￡>=A。，△AOC是30°、60°的直角三角形，可求

AC

出4c長(zhǎng)，再根據(jù)中位線定理可知EF=k。

2

【詳解】解：因?yàn)锳D垂直BC,

則△AB。和△48都是直角三角形,

又因?yàn)閆B=45°,NC=60。,

所以AO=3O=G，

因?yàn)閟inZC=—=—

AC2

所以AC=2,

因?yàn)镋F為△ABC的中位線,

AC

所以EF^—=],

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識(shí)，根據(jù)條件分析利用定理

推導(dǎo)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8,我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，惜酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，問(wèn)清、酷酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醋酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿

30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醋酒y斗-，那么可列方程組為（)

x+y=30x+y=30

%+y=5x+y=5D.RyV

C.

10x+3y=303x+10y=30三+2=5

1031310

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

x+y=5

【詳解】解：依題意，得：《

10x+3y=30

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正比例函數(shù)%=依（匕＜0）的圖象與反比例函數(shù)%=」■化＜0）的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)8

的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y＞%時(shí)，x的取值范圍是（）

B.-2<x<0或x〉2

D.-2<x<0或0<x<2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,利用函數(shù)圖象即可確定答案.

【詳解】解：..?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.,.點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,

由圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<2時(shí)，正比例函數(shù)y=仁》依<0）的圖象在反比例函數(shù)%=二（&<。）

的圖象的上方，

...當(dāng)x<-2或0cx<2時(shí)，>y2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問(wèn)題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的口ABC。，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形

紙片的面積都為5,另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片EFG”的面積為S3,FH

與GE相交于點(diǎn)O.當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)△AED和ABCG是等腰直角三角形，四邊形AB8是平行四邊形，四邊形G是矩形可得

出AE=DE=BG=CG=a,HE=GF,GH=EF,點(diǎn)、O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,

GH=EF=c,過(guò)點(diǎn)。作。Pl■所于點(diǎn)P,。。，6尸于點(diǎn)。，可得出OP,OQ分別是和AEGF的中位線,

從而可表示。P，OQ的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出5，邑，S3進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：由題意得，△AEO和ABCG是等腰直角三角形，

ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45°

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,NBAD=NDCB

：.ZHDC=ZFBA,ZDCH=ZBAF,

：./\AED^/\CGB,ACDHgABF

：.AE=DE=BG=CG

:四邊形HEFG是矩形

GH=EF,HE=GF

設(shè)AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

過(guò)點(diǎn)。作OPLEF于點(diǎn)尸，。。，6下于點(diǎn)。

：.OP//HE,OQ//EF

??,點(diǎn)。是矩形”EFG對(duì)角線交點(diǎn)，即”尸和EG的中點(diǎn)，

：.OP,。。分別是△尸”￡和第6尸的中位線，

OP^-HE^-b,OQ^-EF^-c

2222

.??3.。尸=g3尸?OQ=；3_勿Xgc=；3_b)c

SMCF=—AE^P=—ax—h=—ah

^OE2224

,S\BOF=S\AOE

-(a-b)c=—ab,即ac-hc=ah

44

11)

而工=S^ED=-AE-DE=-a~,

11121910

S?—S&\FB=-A/**BF——(a+C)(Q—b)——(a~-ah+etc—be)——(Q—-ah4-ab)——ci~

22

所以，S,=S2,故選項(xiàng)A符合題意，

1222

S3=HE+EF=(a-b)(a+c)=a—be—ab+ac=a+ab-ab=a

???號(hào)工/，故選項(xiàng)8不符合題意，

而AB=AD于EH=GH都不一定成立，故C。都不符合題意，

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出與，S,&之間的關(guān)系.

試題卷n

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.-5的絕對(duì)值是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：卜5|=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.分解因式：x2—3%=.

【答案】x(x-3)

【解析】

【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅

球的概率為.

3

【答案】j

O

【解析】

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，

所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為9,

8

故答案為：g3.

8

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖，AC,8。分別與。。相

切于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,8。交于點(diǎn)尸.若NP=120。，的半徑為6cm,則圖中的長(zhǎng)為

cm.(結(jié)果保留萬(wàn))

【答案】2%

【解析】

【分析】連接OC、0D,利用切線的性質(zhì)得到NOCP=NO0P=9O°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得

zcor>=6o°,再利用弧長(zhǎng)公式求得答案.

【詳解】連接OC、0D,

?.?AC,8。分別與。。相切于點(diǎn)C,D,

：.NOCP=NODP=90。,

?：NP=120°,ZOCP+ZODP+ZP+ZCOD=360°,

ZCOD=60°,

二CD的長(zhǎng)二G?go=］（。機(jī)），

故答案為：2%.

【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及

弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

（\I\

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)4的“倒數(shù)

點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=—（x>0）的圖象與DE交于點(diǎn)A.若

點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)8在矩形OCDE的一邊上，則AOBC的面積為.

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)3進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊OE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)8

在邊CQ上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AOBC的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意,

(II)

:點(diǎn)B稱為點(diǎn)A(x,y)的“倒數(shù)點(diǎn)”，

Jy)

，xh(),yw。，

?,?點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；

???點(diǎn)A在函數(shù)y=^(x>0)的圖像上，

設(shè)點(diǎn)A為(%,—),則點(diǎn)B為(一不),

,:點(diǎn)、C為(3,0),

OC=3,

①當(dāng)點(diǎn)B在邊OE上時(shí)；

點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊OE上，

.?.點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

2x

即一=—,解得：x=2,

x2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解；

???點(diǎn)B為g,l),

13

AOBC的面積為：S=-x3xl=-

22;

②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；

點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

——3,解得：x――,

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，X=；是原分式方程的解；

...點(diǎn)B為(3,，)，

6

AOBC的面積為：S=~x3x—=—；

264

13

故答案為：：或一.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.

16.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)￡在邊AB上，△3EC與△正。關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)F在

邊AO上，G為CO中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE,C戶交于M,N兩點(diǎn)，若BM=BE,MG=1,則BN的

長(zhǎng)為,sinNAFE的值為—

【答案】(1).2(2),夜-1

【解析】

【分析】由△BEC與△EEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形A3CD,證明ABEC絲AFEC,再證明ABCN冬KFD,

可得BN=CD,再求解8=2,即可得BN的長(zhǎng)；先證明AAFESACBG,可得：—,設(shè)

CGBG

BM=x,則BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2—x,再列方程，求解乂即可得到答案.

【詳解】解：ABEC與&FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形ABCD,

“BEC知FEC,ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

ZEBC=ZEFC=90°,NBEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

ZBEM=ZBME,

NFEC=NBME,

：.EFUMN,

:"BNC=NEFC=90。,

NBNC=NFDC=90。,

-,-ZBCD=90°,

ZNBC+NBCN=90°=ZBCN+ZDCF,

NNBC=ZDCF,

:.ABCN'CFD,

BN=CD,

矩形ABC。，

AB//CD,AD//BC,

：.ZBEM=ZGCM,

ZBEM=ZBME=NCMG,MG=1,G為CO的中點(diǎn)，

NGMC=NGCM,

:.CG=MG=1,CD=2,

..BN=2.

如四，,??BM=BE=FE,MN〃EF,四邊形A8CD都是矩形,

AB=CD,AD//BC,NA=ZBCG=90°,ZAEF=NABG,

ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

ZAFE=NCBG,

二.△AFESACBG,

.AEEF

設(shè)BM=x,則BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2—尤,

2-xx

??----=-----,

1x+1

解得：X=±JI,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=±亞是原方程的根，但*=-拒不合題意，舍去,

AE=2-&EF=6,

.■AE2-0r~

?.sinZ-AFE==—7=—=—1?

EFV2

故答案為：2,72-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

的應(yīng)用，分式方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(1)計(jì)算：(l+a)(l-a)+(a+3)2.

⑵+1<9①

(2)解不等式組：，八

3-x<0②

【答案】(1)6。+10；(2)3Vx<4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法，再將結(jié)果合并同類項(xiàng)即可；

(2)先解出①，得到x<4,再解出②，得到x?3,由大小小大中間取得到解集.

【詳解】解：(1)原式=1一。2+。2+6。+9

=6。+1().

(2)解不等式①，得x<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式組的解是3Vx<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和解不等式組，關(guān)鍵在于平方差公式、完全平方公式以及不等式

基本性質(zhì)的應(yīng)用，特別注意不等式的基本性質(zhì)3,不等號(hào)的方向要改變.

18.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6x4的網(wǎng)格，點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

(1)在圖I中畫(huà)出以A3為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的oABC。，且點(diǎn)C和點(diǎn)。均在格點(diǎn)上(畫(huà)出一個(gè)即可).

(2)在圖2中畫(huà)出以A3為對(duì)角線的正方形且點(diǎn)E和點(diǎn)尸均在格點(diǎn)上.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，只要使得A3的鄰邊AO的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)即可；

(2)如圖，取格點(diǎn)E、F,連接EF,則EF與43互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形

為所作.

【詳解】.解：(1)如圖四邊形ABC。即為所作，答案不唯一.

(2)如圖，四邊形隹所即為所求作的正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵.

19.如圖，二次函數(shù)y=(x-l)(x-a)(。為常數(shù))的圖象的對(duì)稱軸為直線尤=2.

(1)求a的值.

(2)向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】(1)。=3；(2)y=%2-4x

【解析】

【分析】(1)把二次函數(shù)化為一般式，再利用對(duì)稱軸：x=-g,列方程解方程即可得到答案；

2a

(2)由(1)得：二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+3,再結(jié)合平移后拋物線過(guò)原點(diǎn)，則。=0,從而可

得平移方式及平移后的解析式.

【詳解】解：(1)=(x-l)(x-a)=x2-(1+a)x+a.

?.?圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,

Q+1

2,

2

a=3.

（2）'：a=3,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=f-4%+3,

.??拋物線向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=/一4%.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像的平移，

熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.圖1表示的是某書(shū)店今年1?5月的各月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書(shū)店“黨史”類書(shū)籍的各月

營(yíng)業(yè)額占書(shū)店當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比情況.若該書(shū)店1?5月的營(yíng)業(yè)總額一共是182萬(wàn)元，觀察圖1、圖2,

解答下列向題:

(1)求該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額.

（3）請(qǐng)你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）45萬(wàn)元，見(jiàn)解析；（2）10.5萬(wàn)元；（3）5月份黨史類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）用該書(shū)店1?5月的營(yíng)業(yè)總額減去其它4個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額即可求出該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額，

進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用5月份的營(yíng)業(yè)總額乘以折線統(tǒng)計(jì)圖中其所占百分比即可；

（3）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)：在5個(gè)月中4、5月份的營(yíng)業(yè)總額最高，且卜3月份的營(yíng)業(yè)總額以及“黨史”

類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額占當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比都低于4、5月份，故只需比較4、5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額即

可.

【詳解】解：(1)182-(30+40+25+42)=45(萬(wàn)元),

答：該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額為45萬(wàn)元.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

某書(shū)店各月?tīng)I(yíng)業(yè)總額條形統(tǒng)計(jì)圖

答：5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額為10.5萬(wàn)元.

（3）4月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額為：45x20%=9（萬(wàn)元）.

V10.5>9,且1~3月份的營(yíng)業(yè)總額以及“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額占當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比都低于4、5月份,

A5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，屬于?？碱}型，讀懂圖象信息、熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

21.我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1,傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘

骨所成的角44C,且AB=AC,從而保證傘圈。能沿著傘柄滑動(dòng).如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖,

此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)QC的位置，且A,B,三點(diǎn)共線，AD'=40cm中點(diǎn)，當(dāng)ZR4c=140°

時(shí)，傘完全張開(kāi).

（1）求AB的長(zhǎng).

（2）當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘圈。沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離.（參考數(shù)據(jù):

sin70°?094,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

【答案】(1)20cm；(2)26.4cm

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求得；

（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E.根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出4）=2他.利用角平分線的性質(zhì)

求出/8AE的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出AE,即可得到答案.

【詳解】解：（1）為中點(diǎn)，

AB=-AD',

2

：AD'=40,

：.AB=20(cm).

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)8作BE_LAT＞于點(diǎn)E.

AB=BD,

:.AD=2AE.

???AP平分ZBAC.ZBAC=140°,

NBAE=L/BAC=70。.

2

在RfAABE中，AB=20,

AE-ABcos70°?20x0.34=6.8，

，AD=2AE=13.6.

???AD'=40,

.?.40—13.6=26.4（cm）,

傘圈Z）沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為26.4cm.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平

分線的性質(zhì)，正確構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

22.某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：

/方案B方案C方案

每月基本費(fèi)用（元）2056266

每月免費(fèi)使用流量（兆）1024m無(wú)限

超出后每兆收費(fèi)（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m,〃的值.

（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？

【答案】（1）m=3072,?=0.3；（2）y=0.3x-287.2（x>1024）;（3）當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆

時(shí)，選擇C方案最劃算

【解析】

【分析】（1）機(jī)值可以從圖象上直接讀取，〃的值可以根據(jù)方案A和方案8的費(fèi)用差和流量差相除求得;

（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可:

（3）計(jì)算出方案C的圖象與方案B的圖象的交點(diǎn)表示的數(shù)值即可求解.

【詳解】解：（1）加=3072,

〃=56"。.J.

1144-1024

（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=履+伏女工0）,

把(1024,20),(1144,56)代入y=fcv+〃，得

20=1024%+8

56=1144%+/?’

7=0.3

解得《

。=一287.2'

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=0.3x-287.2(%>1024).

（注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求）

(3)3072+(266-56)+0.3=3772(兆).

由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí)，選擇C方案最劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

23.【證明體驗(yàn)】

（1）如圖1,AO為△A6C的角平分線，/4。。=6（）。，點(diǎn)￡在43上，AE=AC.求證：DE平分NADB.

圖1圖2圖3

【思考探究】

（2）如圖2,在（1）的條件下，尸為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G.若FB=FC,DG=2,CD=3,

求的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（3）如圖3,在四邊形A3CD中，對(duì)角線4。平分/84。,/8。4=2/。，4,點(diǎn)七在4?上,

4EDC=ZABC,若3c=5,。。=2石,AQ=2AE，求AC的長(zhǎng).

916

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）—；（3）一

23

【解析】

【分析】（1）根據(jù)SAS證明^EAD^/\CAD,進(jìn)而即可得到結(jié)論;

（2）先證明AEBOSAGCD,得空=《與，進(jìn)而即可求解；

CDDG

（3）在A8上取一點(diǎn)F，使得A尸=4），連結(jié)CP,可得AAFC四△AOC,從而得ADCES^BCF,可

得3-=4,NCED=NBFC,CE=4,最后證明△E4￡>SAD4C,即可求解.

BCCF

【詳解】解：（1）???AO平分N54C,

:.ZEAD=ZCAD,

?：AE^AC,AD^AD,

：.^EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZADC=60。，

:.ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

:.NBDE=/ADE,即OE平分ZA￡>5；

(2)FB=FC,

:.NEBD=NGCD，

'：ZBDE=NGDC=60°,

△￡BZ)COAGCZ),

.BDDE

''~CD~~DG'

'：^EAD^^CAD,

DE=DC=3.

???DG=2,

（3）如圖，在AB上取一點(diǎn)F,使得AE=A￡>,連結(jié)CF.

Ei

BD

,：AC平分

ZE4C=ZZMC

AC=AC,

：.^AFC^ADC{SAS),

CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

?:ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,

ZDCE=ZBCF.

,：ZEDC=ZFBC,

ADCESABCF,

,NCED=ZBFC.

BCCF

*■,BC=5,CF=CD=2也，

:.CE=4.

■：ZAED=180°—ZCED=1800-ZBFC=ZAFC=ZADC,

又：/EAD=/DAC,

^EAD^^DAC

.EAADi

"AD-AC-2)

AC=4AE,

:.AC=-CE=—.

33

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角

形和相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于0。，BD為直徑,AO上存在點(diǎn)E，滿足AE=C。，連結(jié)BE并延長(zhǎng)

交C￡）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BE與AD交于點(diǎn)G.

（1）若/05C=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表列NAGB.

（2）如圖2,連結(jié)C￡,CE=BG.求證；EF=DG.

（3）如圖3,在（2）的條件下，連結(jié)CG,AG=2.

①若tan/AOB=",求△FGD的周長(zhǎng).

2

②求CG的最小值.

【答案】（1）44GB=90°-。；（2）見(jiàn)解析；（3）①唱互；②百

【解析】

【分析】（1）利用圓周角定理求得N84Z>=90°,再根據(jù)AE=C￡）,求得NABG=NZMC=2，即可得

到答案；

（2）由N3EC=NBDC=90°—a,得到NBEC=NAG3,從而推出NCEE=N6GO,證得

^CFE^BDG（ASA）,由此得到結(jié)論；

（3）①連結(jié)DE.利用已知求出AB=—AD=y/