第32課時古典幾何概型(理科)

PAGE8龍文教育學科教師教案課程/科目：高中數(shù)學合同編號：學員姓名：年級：高三上課日期：上課時間：學科教師：何鵬學科組長簽名及日期課題第32課時古典、幾何概型學習目標1、掌握并理解古典、幾何概率的定義以及分類；2、學會把概率問題與實際結合一起思考；3、學會養(yǎng)成嚴密的邏輯思維.考點及考試要求分析和求出隨機事件的概率（古典型、幾何型)教學內容知識點與考點一、事件的基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；二、頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。三、概率的基本性質1、任何事件的概率P(A)，2、必然事件發(fā)生的概率為1，記必然事件為U，P(U)＝13、不可能事件發(fā)生的概率為0，記不可能事件為，P()＝0四、基本事件、互斥事件與對立事件1、基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果稱為基本事件2、等可能性事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件3、互斥事件和對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生之外，還要求二者必須有一個發(fā)生，因此，對立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是對立事件.五、古典概型的概率：如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是eq\f(1,n)，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=古典概型的特點：⑴所有的基本事件只有有限個；⑵每個基本事件發(fā)生的概率相等六、幾何概型的概率（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．典型例題例1、下列說法：（1）頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大??；（2）做次隨機試驗，事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；（3）百分率是頻率，但不是概率；（4）頻率是不能脫離具體的次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；（5）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）例2、下列說法不正確的是（）不可能時間的概率為0，必然事件的概率為1某人射擊10次，擊中靶心8次，他擊中靶心的概率約為0.8過點是必然事件.先后拋擲兩枚均勻硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率是例3、某射擊運動員在同一條件下進行練習,結果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453頻率(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；(2)這名運動員射擊一次,擊中10環(huán)的概率為多少？例4、給出下列事件： ①同學甲競選班長成功； ②兩隊球賽，強隊勝利了； ③一所學校共有998名學生，至少有三名學生的生日相同； ④若集合A、B、C，滿足AB，BC，則AC； ⑤古代有一個國王想處死一位畫師，背地里在2張簽上都寫上“死”字，再讓畫師抽“生死簽”，畫師抽到死簽； ⑥7月天下雪； ⑦從1，3，9中任選兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)； ⑧騎車通過10個十字路口，均遇紅燈． 其中屬于隨機事件的有 A．4個 B．4個 C．5個 D．6個例5、甲口袋中有大小相同的白球3個,紅球5個,乙口袋中有大小相同的白球4個,黑球8個,從兩個口袋中各摸出2個球,求:.甲口袋中摸出的2個球都是紅球的概率,（2）.兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球的概率.例6、某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答才能進入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別是，且各輪問題能否正確回答互不影響.求該選手被淘汰的概率.例7、把一顆均勻的骰子投擲次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，試就方程組解答下列各題：(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率．例8、甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．例9、如圖，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：在底邊BC上任取一點P，使BP＜AB；AACPB例9題經(jīng)典練習（一）1、有下面的試驗：①如果,那么；②某人買彩票中獎；③實系數(shù)一次方程必有一個實根；④在地球上,蘋果抓不住必然往下掉；其中必然現(xiàn)象有()A.①B.④C.①③D.①④3、從12個同類產(chǎn)品(其中有10個正品,2個次品)中,任意取3個的必然事件是()A.3個都是正品B.至少有1個是次品C.3個都是次品D.至少有1個是正品2、某人將一枚硬幣連擲了10次,正面朝上出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則A的頻率為（）A.B.C.6D.接近3、隨機事件A發(fā)生的概率的范圍是()A.P(A)0B.P(A)1C.0P(A)1D.0≤P(A)≤14、某人拋擲一枚硬幣100次,結果正面朝上有53次,設正面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_____,事件A出現(xiàn)的頻率為_______。5、給出下列事件： ①三角形內角和為180°；②對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)是遞增的； ③某體操運動員在某次運動會上獲得全能冠軍；④在標準大氣壓下，水的沸騰溫度為90°； ⑤從7件正品、3件次品中，任意抽出3件產(chǎn)品全為次品； ⑥明天是晴天； ⑦方程x2+2x+3=0無實數(shù)根； ⑧三角形的最小內角不大于60°； ⑨常溫下，焊錫熔化； 其中屬于必然事件的有；屬于不可能事件的有；屬于隨機事件的有．6、先后拋擲2枚均勻的硬幣.①一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？②出現(xiàn)“1枚正面,1枚反面”的結果有多少種？③出現(xiàn)“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？④有人說：“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’這3種結果,因此出現(xiàn)‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”這種說法對不對？7、甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，求取出的兩個球是不同顏色的概率.（二）1． 在20瓶飲料中，有2瓶過了保質期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為 （） A． B C D2． 一個罐子里有6只紅球，5只綠球，8只藍球和3只黃球。從中取出一只球，則取出紅球的概率為（ ） A． B C D3． 已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F(xiàn)（30，18），P（18，30），Q（0，12），在正方形OABC內任意取一點，該點在六邊形OEFBPQ內的概率（） A． B C D4、在20kg的水中有一只小蟲在游動，從中取出5kg水，則小蟲在這5kg水中的概率是（）（A） （B） （C） （D）無法確定5、甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為，，，則此密碼能譯出的概率是（）A． B． C． D．6、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為P點的坐標，則點P落在圓x2+y2=16內的概率是_________．7、在所有的兩位數(shù)（10~99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．8、半徑為r的球內有一個內接正方體，現(xiàn)在球內任意取一點，求該點落在正方體內的概率為_________。9．在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C。試分別求下列事件的概率： ①△AOC為鈍角三角形；②△AOC為銳角三角形；③△AOC為銳角三角形。10、射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28，計算這個射手在一次射擊中：求(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．11、有一電路如圖，共有1號、2號、3號、4號、5號、6號六個開關，若每個開關閉合的概率都是，且互相獨立，求電路被接通的概率？231645課時作業(yè)（一）1、下面給出四個事件：①明天天晴；②在常溫下,焊錫熔化；③自由下落的物體作勻加速直線運動；④函數(shù)(,且)在定義域上為增函數(shù)；其中是隨機事件的有()A.0B.1C.2D.32、從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片,并記下號碼,統(tǒng)計如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.373、氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正確的是()A.本市明天將有70%的地區(qū)降雨；B.本市明天將有70%的時間降雨;C.明天出行不帶雨具肯定淋雨;D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大.4． 在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品．從中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品5． 下列說法正確的為 （ ） A．概率就是頻率 B．概率為1的事件可以不發(fā)生 C．不可能事件的概率為0 D．概率不可以是一個無理數(shù)6、抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品7、一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽5件,現(xiàn)給以下四個事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并給出以下結論：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正確的結論為__________(寫出序號即可).8、有甲乙丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品測試合格的概率分別為，從三種產(chǎn)品中各抽取一件產(chǎn)品進行檢驗.求（1）恰有兩件產(chǎn)品合格的概率.（2）至少有兩件不合格的概率.（二）1、2個籃球運動員在罰球時命中概率分別是0.7和0.6，每個投籃2次，則2人都恰好進1球的概率是_____．2、某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成.現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為_____（結果用分數(shù)表示）3、一個口袋中共有10個紅、綠兩種顏色小球，不放回地每次從口袋中摸出一球，若第三次摸到紅球的概率為，則袋中紅球有_____個.4、半徑為r的球內有一個內接正方體，現(xiàn)在球內任意取一點，求該點落在正方體內