福建省石獅市自然門學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省石獅市自然門學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．112．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．284．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．． C． D．5．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞16．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，8．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．310．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標是__________．12．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．13．如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.14．在菱形ABCD中，E為AB的中點，OE=3，則菱形ABCD的周長為．15．如圖，在平面直角坐標系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．16．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．17．若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：+1．20．（6分）某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．22．（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．25．（10分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）26．（10分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因為AD∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【題目詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解題分析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．4、B【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.【題目詳解】一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【題目詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.6、B【解題分析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．7、D【解題分析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【題目詳解】A、因為，，故A項錯誤.B、因為，,故B錯誤.C、因為，，故C項錯誤.D、因為，，故D項正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、B【解題分析】試題解析：根據(jù)題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．9、A【解題分析】9=3.10、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進行求解即可.【題目詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標變化規(guī)律．12、a2bc．【解題分析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.13、4【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.【題目點撥】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.14、1.【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD，然后根據(jù)菱形的周長進行計算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E為AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長為4×6=1．故答案為1．考點：菱形的性質(zhì)．15、【解題分析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【題目詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【題目點撥】考查最短距離問題，平面坐標變換；掌握平面內(nèi)坐標的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴二次項系數(shù),解得；故答案為.【題目點撥】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.17、36【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進行求解.【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.18、x≠1【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【題目詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、x=．【解題分析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【題目詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．【題目點撥】本題考查分式方程注意檢驗．20、（1）1（1）【解題分析】

（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套，則設(shè)第二批套尺購進時單價是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進價=利潤，代入數(shù)進行計算即可．【題目詳解】（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購進時單價是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．【題目點撥】分式方程的應(yīng)用．21、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質(zhì)得出點C的坐標；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：y=32x-（3）當直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點C的坐標是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對角線AC與BD的交點，∴E是BD的中點，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點E的坐標是（2，0）．故答案為（3，-1），（2，0）；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=則所求的解析式是y=故答案為：y=②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-則所求的解析式是y=-故答案為：y=-③由y=32∴①、②中兩條直線的位置關(guān)系是相交，交點是（3，1）．故答案為：相交；（3）∵直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，∴直線y=kx-3k+1經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴0=2k-3k+1，解得k=1．故答案為：1；（1）∵x=2時，y=kx-2k+1=1≠0，∴直線y=kx-2k+1不經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），∴一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．故答案為：不能．【題目點撥】本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段的中點坐標公式等知識．22、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解題分析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）15°；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EBC＝60°，根據(jù)正方形的一條對角線平分內(nèi)角可得∠CBD＝45°，根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABF