2024屆云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在、、、、3中，最簡二次根式的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計算：3．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．4．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．25．直角梯形的一個內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或6．下列計算錯誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝27．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．小穎八年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權(quán)重要求計算，則小穎該學(xué)期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．939．一個三角形三邊的比為1：2：5，則這個三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．611．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，C點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）12．下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差二、填空題（每題4分，共24分）13．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．14．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當(dāng)甲、乙兩車相距千米時，或，其中正確的結(jié)論是_________.15．如果兩個最簡二次根式與能合并，那么______．16．若分式的值為零，則__________.17．在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．18．某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要_____元．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，甲、乙兩船同時從A港口出發(fā)，甲船以每小時30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小時到達C島，乙船以每小時40海里的速度航行2小時到B島，已知B、C兩島相距100海里，求乙船航行的方向．20．（8分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．21．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（m,n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。23．（10分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）中華文化源遠流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名，學(xué)生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了3部以上（含3部）名著.25．（12分）計算：（1）×．（2）．26．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【題目詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個數(shù)有2個．故選C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；開方運算，可得答案．【題目詳解】A.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.3、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進行解答．【題目詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進行因式分解．4、C【解題分析】

過D點作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【題目詳解】過D點作BE的垂線，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法，解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當(dāng)AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當(dāng)CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計算即可判斷．【題目詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項正確；B、＝5，此選項正確；C、2、不能合并，此選項錯誤，符合題意；D、2?＝2，此選項正確；故選C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質(zhì)．7、C【解題分析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．故選(C)【題目點撥】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；8、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可得．【題目詳解】由題意得：小穎該學(xué)期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、C【解題分析】

本題設(shè)DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【題目詳解】設(shè)DH=x,在中，故選C.11、D【解題分析】

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應(yīng)點的坐標(biāo).【題目詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為F（2，﹣1），故選D．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12、C【解題分析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進行比較即可．【題目詳解】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【題目點撥】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【題目點撥】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．14、①②【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進而得出答案．【題目詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當(dāng)100?40t=50時,可解得t=，當(dāng)100?40t=?50時,可解得t=，又當(dāng)t=時,y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時,乙到達B城,y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的實際應(yīng)用，準確從圖中獲取信息并進行分析是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

∵兩個最簡二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．16、-1【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【題目詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、k＜3【解題分析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【題目詳解】請在此輸入詳解！18、1【解題分析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，價格是14×30=1元．故答案為1．三、解答題（共78分）19、乙船航行的方向是東偏北58°方向．【解題分析】

首先計算出甲乙兩船的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BAC＝90°，然后再根據(jù)C島在A西偏北32°方向，可得B島在A東偏北58°方向．【題目詳解】解：由題意得：甲2小時的路程＝30×2＝60海里，乙2小時的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C島在A西偏北32°方向，∴B島在A東偏北58°方向．∴乙船航行的方向是東偏北58°方向．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【題目詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點作交于點．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、，數(shù)軸見解析.【解題分析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：22、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=?4m+16(0<m<4)；【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）連接OP，根據(jù)三角形的面積公式S△PAO=×OA×PE計算即可；【題目詳解】(1)令x=0，則y=8，∴B(0,8)，令y=0,則?2x+8=0,∴x=4，∴A(4,0)，(2)連接OP.∵點P(m,n)為線段AB上的一個動點，∴?2m+8=n,∵A(4,0)，∴OA=4，∴0<m<4∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(?2m+8)=?4m+16(0<m<4)；【題目點撥】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.23、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小