河南省周口商水縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省周口商水縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④2．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a3．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形4．若2019個數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50515．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標(biāo)為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-66．下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．88．點M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）9．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或31310．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式的值為______．12．矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是___________.13．點P（a，b）在第三象限，則直線y＝ax+b不經(jīng)過第_____象限14．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")15．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為_____．16．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）17．若b為常數(shù)，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．18．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題(共66分)19．（10分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學(xué)生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準(zhǔn)備購買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經(jīng)協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內(nèi)（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設(shè)購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買書包的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．20．（6分）如圖，，是上的一點，且，.求證：≌21．（6分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？23．（8分）（1）化簡的結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.24．（8分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．25．（10分）解方程(2x－1)2＝3－6x．26．（10分）在中，，點為所在平面內(nèi)一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結(jié)論：.請應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點位置和坐標(biāo)軸位置，進行分析即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標(biāo)為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標(biāo)為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則計算可得．【題目詳解】解：原式，故選C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運算法則．3、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【題目詳解】A選項，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.4、A【解題分析】

通過前面幾個數(shù)的計算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按-2，-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值，【題目詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數(shù)從第三個數(shù)開始按?2，?3依次循環(huán)，故這2019個數(shù)中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【題目詳解】解：∵點B的坐標(biāo)為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標(biāo)為（4，1），設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-1．故選：A．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．7、B【解題分析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時面積最大是正確解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

由點M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點M到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求M點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點M的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是1，故點M的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【題目詳解】當(dāng)12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當(dāng)13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．10、C【解題分析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【題目詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類項即可.【題目詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、7.2cm或cm【解題分析】①邊長3.6cm為短邊時，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．13、一【解題分析】

點在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為負數(shù).進而判斷相應(yīng)的直線經(jīng)過的象限【題目詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【題目點撥】此題主要考查四個象限的點坐標(biāo)特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.掌握直線經(jīng)過象限的特征即可求解14、【解題分析】

首先分別求出兩個數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【題目詳解】解：，，，．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大．15、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、>【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論．【題目詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵．17、±1【解題分析】

根據(jù)完全平方式的一般式，計算一次項系數(shù)即可.【題目詳解】解：∵b為常數(shù)，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于一次項系數(shù)的計算.18、1【解題分析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【題目詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．三、解答題(共66分)19、（1）y1=36x；（2）當(dāng)0≤x≤10時，y2=42x，當(dāng)x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數(shù)超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解題分析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用當(dāng)0≤x≤10時，當(dāng)x＞10時，分別得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分別利用①當(dāng)y1=y2時，②當(dāng)y1＞y2時，③當(dāng)y1＜y2時，求出答案．【題目詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當(dāng)0≤x≤10時，y2=42x；當(dāng)x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當(dāng)y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當(dāng)y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當(dāng)y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數(shù)超過10個但小于35個，選A品牌劃算．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式進而分類討論是解題關(guān)鍵．20、證明見解析.【解題分析】

此題比較簡單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【題目點撥】此題考查直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理21、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解題分析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【題目詳解】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設(shè)購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當(dāng)時，【題目點撥】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．22、（1）見解析（2）成立【解題分析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解題分析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數(shù)寫成（1-a），再利用二次根式的性質(zhì)=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【題目詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當(dāng)a=－2019時，原式=1．【題目點撥】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則24、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解題分析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（