初中八年級數(shù)學課件-正方形的性質 全國公開課一等獎

第十八章

平行四邊形18.2特殊的平行四邊形正方形四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形.A

B

C

D

∵AB=BC=CD=DA且∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴四邊形ABCD是正方形∟∟∟∟〃〃〃〃正方形的定義生活中的圖形變化矩形〃〃一組鄰邊相等結論：正方形是一組鄰邊相等的矩形.即正方形是特殊的矩形.當AB

=AD時,矩形變?yōu)檎叫?正方形ABCDABCD〃〃探究實驗為什么？你能說出理由嗎？證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC

∵AB

=AD

∴AB=BC=CD=DA

∴矩形ABCD是正方形（正方形的定義）探究11

1

生活中的圖形變化一個角是直角∟結論：正方形是一個內角為直角的菱形.即正方形是特殊的菱形.

當

=90°時,菱形變?yōu)檎叫?

菱形正方形探究2探究實驗為什么？你能說出理由嗎？

矩形菱形

正方形平行四邊形

正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．

四邊形全新認識平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系矩形

菱形邊角對角線圖形的對稱軸對邊平行且相等對邊平行四邊相等對邊平行且四條邊相等對角相等鄰角互補四個角都是直角四個角都是直角對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分且平分每一組對角對角線相等且互相垂直平分每條對角線平分一組對角2條4條圖形性質分類正方形2條小組討論正方形的性質邊角對角線圖形語言

文字

符號語言ACD\BACDB\\\∟∟∟∟對邊平行四邊相等四角是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCD=∠CDO=∠ODA=∠DAO=∠OAB=45°ACDBO\\\\∟正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.四個角相等.B.對角線互相垂直平分.C.對角互補.D.對角線相等.

B

2．四個內角都相等的四邊形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

課堂練習C四條邊都相等的四邊形一定是()

B例1求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.文字證明題的解題步驟：第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步:寫出求證第四步:進行證明這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?ADCBO已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且

△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO知識應用例1求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.ADCBO思考：1.圖中共有多少個等腰直角三角形？

2.△BOC的面積與正方形ABCD的面積有什么數(shù)量關系？知識應用8個例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：(1)當B、C兩點分別落在A′O、C′O上時，如圖（1），重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？

知識應用圖（1）例2邊長相等的兩個正方形ABCD與正方形A′B′C′O，點O是正方形ABCD對角線的交點，又是正方形A′B′C′O的一個頂點。當正方形A′B′C′O繞O點旋轉時，請回答下列問題：(2)當旋轉到如圖（2）所示的位置時，重疊部分的面積與正方形ABCD面積有何數(shù)量關系？并說明理由.知識應用探究實驗圖（2）3.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

小小設計師課堂練習4.將五個邊長為2cm正方形按如圖所示的方式擺放，點A,B,C,D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為___________.（數(shù)學作業(yè)本P29）小結通過這節(jié)課的學習你有何收獲？1.正方形的定義：2.正方形菱形一內角是直角矩形一組鄰邊相等正方形

正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．

3.正方形的性質：小結3.正方形的性質：邊角對角線圖形語言

文字

符號語言ACD\BACDB\\\∟∟∟∟對邊平行四邊相等四角是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD