湖南教育出版社初中數(shù)學八年級下冊矩形的性質

2.5.1矩形的性質一．初識矩形活動1：觀察推動平行四邊形模型，觀察其變化思考1：推動過程中，對邊的關系是否改變？思考2：∠B的大小是否有改變？能否將其變成矩形？一．初識矩形定義：有一個角是直角的

平行四邊形

叫做矩形，也叫長方形。，

∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何符號表示一．初識矩形矩形是特殊的平行四邊形有一個角是直角二．探究性質你們能從直觀上對矩形的角，對角線，對稱性作出猜想嗎？活動2：小組合作探究（證明你們的猜想，完成在學案）猜想1：四個角是直角猜想2：對角線相等猜想3：是軸對稱圖形二．探究性質猜想1：四個角是直角已知：如圖，在矩形ABCD中，∠B=90°。求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD,AD//BC.∴∠A+∠B=180°，∵∠B=90°∴∠A=90°同理可證：∠C=90°,∠D=90°特性1：矩形的四個角都是直角。二．探究性質猜想2：對角線相等已知：如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O.求證：AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形?！唷螦BC=∠DCB=90°，AB=CD在ΔABC和ΔDCB中AB=CD∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴ΔABC≌ΔDCB(SAS)∴AC=BD特性2：矩形的對角線相等。二．探究性質猜想3：是軸對稱圖形動手操作：翻折特性3：矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸。（有兩條對稱軸）二．探究性質

矩形的性質①矩形的對邊平行且相等。（邊）②矩形的四個角都是直角。（角）④矩形是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形。（對稱性）③對角線互相平分且相等。（對角線）二．探究性質拓展性質②矩形被兩條對角線分成四個等腰三角形，它們面積相等。∵①四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.∴OA=OB=OC=OD③矩形被一條對角線分成兩個全等的直角三角形。平行四邊形矩形圖形邊角對角線對稱性中心對稱圖形，軸對稱圖形∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠ADC中心對稱圖形0A=0C,0B=0D0A=0C,0B=0D。AC=BDOA=0B=OC=ODADBC,ABCDADBC,ABCD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠ADC==90°三．理解性質A1.在四邊形ABCD中，若AD//BC,AB//CD,添加一個條件

.2.使它成為矩形。矩形具有但平行四邊形不一定具有的性質（）A.對角線相等。B.對邊相等。C.對角相等。D.對角線互相平分3.已知：如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,則周長=

，面積=

，對角線AC=

。102848∠A=90°三．理解性質4.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的____.5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，若∠AOB=60?,找出圖中與OA相等的線段。BO、CO、DO、AB、CD四．運用性質?例1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且∠AOB=60°，AC=4cm.求BC的長.分析：求BC的長轉化在Rt?ABC中求求AC的長（已知）求AB的長轉化在?ABO中求需判斷△AOB的形狀在矩形中進行有關計算或證明，常根據(jù)矩形的性質將問題轉化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關性質進行解題。四．運用性質例2.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE.（2）若∠DBC=30°,BO=4,求AB的長.小結證線段相等的常用方法。求線段長轉化為在等邊三角形或直角三角形中求。四．運用拓展1.如圖，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同，把它們拼成如圖所示的L型圖案，已知∠FAE=30°