人教版九年級上冊數(shù)學 第24章《圓》講義 第16講 點、線與圓的位置關系（有答案）

/第16講點、線與圓的位置關系第一局部知識梳理知識點一：點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；知識點二：直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；知識點三：切線的性質(zhì)與判定定理〔1〕切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；作輔助線：〔2〕性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑。推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。知識點四：切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分知識點五：三角形的外接圓與內(nèi)切圓1、三角形的外接圓與外心2、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心第二局部考點精講精練考點1、點與圓的位置關系例1、一個點到圓周的最小距離為4cm,最大距離為9cm,那么該圓的半徑是〔〕

A．2.5

cm或6.5

cmB．2.5

cm

C．6.5

cmD．5

cm或13cm例2、⊙O的半徑為10cm,A是⊙O上一點,B是OA中點,點B和點C的距離等于5cm,那么點C和⊙O的位置關系是〔〕

A．點C在⊙O內(nèi)B．點C在⊙O上

C．點C在⊙O外D．點C在⊙O上或⊙O內(nèi)例3、一個點到一個圓的最短距離為4cm,最長距離為8cm,那么這個圓的半徑為

．例4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E為AB的中點,以B為圓心,BC為半徑作圓,那么點E在⊙O

．例5、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,以點C為圓心的圓與AB相切．

〔1〕求⊙C的半徑；

〔2〕O是AB的中點,請判斷點O與⊙C的位置關系,并說明理由．舉一反三：1、⊙O的半徑為4cm,A為線段OP的中點,當OP=7cm時,點A與⊙O的位置關系是〔〕

A．點A在⊙O內(nèi)B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外D．不能確定2、⊙O的半徑為1,點P到O的距離為R,且方程x2-2x+R=0有實數(shù)根,那么P〔〕

A．在⊙O的內(nèi)部B．在⊙O上C．在⊙O外部D．在⊙O的內(nèi)部或圓上3、如圖,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,CB=8,CD是斜邊AB上的中線,以AC為直徑作⊙O,設線段CD的中點為P,那么點P與⊙O的位置關系是

．

4、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是中線,以C為圓心、cm長為半徑畫圓,那么A,B,M三點,在圓內(nèi)的是點

,在圓外的是點

,在圓上的是點

．

5、如圖,在△ABC中,∠ACB=90゜,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D,O為AB的中點．

〔1〕以C為圓心,6為半徑作圓C,試判斷點A、D、B與⊙C的位置關系；

〔2〕⊙C的半徑為多少時,點D在⊙C上？考點2、三角形的外接圓與外心例1、△ABC中,AB=AC=4,高AD=4,那么△ABC的外接圓半徑是〔〕

A．3B．4C．5D．6例2、在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC,那么點P是△ABC〔〕

A．內(nèi)心B．重心C．垂心D．外心例3、直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm,那么這個直角三角形的外接圓的半徑為

cm．例4、直角三角形的兩直角邊長分別為3cm,4cm,那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長為

cm．例5、如圖,在△ABC中,點O在邊AB上,且點0為△ABC的外心,求∠ACB的度數(shù)．舉一反三：1、三角形的外心在三角形的外部,那么這個三角形是〔〕

A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形2、直角三角形兩直角邊長分別是,,那么它的外接圓的直徑是〔〕

A．B．4C．2D．3、△ABC的∠A是30°,BC邊長2.4cm,此三角形外接圓的直徑為

．4、如圖,△ABC的頂點在格點上,那么△ABC外接圓的圓心坐標是

．

5、如圖,點0是△ABC的外心,∠C=30°,AB=2cm,求△ABC的外接圓半徑．

考點3、直線與圓的位置關系例1、在平面直角坐標系中,以點〔2,1〕為圓心,1為半徑的圓,必與〔〕

A．x軸相交B．y軸相交C．x軸相切D．y軸相切例2、如圖,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A為圓心,6為半徑的⊙A與直線BC的位置關系是〔〕

A．相交B．相切C．相離D．不能確定

例3、如圖,⊙A的圓心坐標為〔0,4〕,假設⊙A的半徑為3,那么直線y=x與⊙A的位置關系是

．

例4、∠AOB=30°,C是射線OB上的一點,且OC=4．假設以C為圓心,r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點,那么r的取值范圍是

．〔3〕〔4〕例5、如圖,P為正比例函數(shù)y=x圖象上的一個動點,⊙P的半徑為3,設點P的坐標為〔x,y〕．

〔1〕求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．

〔2〕請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．舉一反三：1、△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．給出以下三個結(jié)論：

①以點C為圓心,2.3

cm長為半徑的圓與AB相離；

②以點C為圓心,2.4

cm長為半徑的圓與AB相切；

③以點C為圓心,2.5

cm長為半徑的圓與AB相交；

那么上述結(jié)論中正確的個數(shù)是〔〕

A．0個B．1個C．2個D．3個2、如下圖,在直角坐標系中,A點坐標為〔-3,-2〕,⊙A的半徑為1,P為x軸上一動點,PQ切⊙A于點Q,那么當PQ最小時,P點的坐標為〔〕

A．〔－4,0〕B．〔－2,0〕C．〔－4,0〕或〔－2,0〕D．〔－3,0〕3、在平面直角坐標系中,圓心O的坐標為〔-3,4〕,以半徑r在坐標平面內(nèi)作圓,

〔1〕當r______時,圓O與坐標軸有1個交點；

〔2〕當r______時,圓O與坐標軸有2個交點；

〔3〕當r______時,圓O與坐標軸有3個交點；

〔4〕當r______時,圓O與坐標軸有4個交點．4、如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,開始時,PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動,那么當⊙P的運動時間t〔秒〕滿足條件

時,⊙P與直線CD相交．

5、如圖,在直角坐標系中,點M在第一象限內(nèi),MN⊥x軸于點N,MN=1,⊙M與x軸交于A〔2,0〕、B〔6,0〕兩點．

〔1〕求⊙M的半徑；

〔2〕請判斷⊙M與直線x=7的位置關系,并說明理由．考點4、切線的性質(zhì)例1、如圖：PA切⊙O于點A,PA=,∠APO=30°,那么PO的值為〔〕

A．1B．C．2D．例2、如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的圓M與x軸相切,假設點B的坐標為〔-2,3〕,那么圓心M的坐標為〔〕

A．〔-1,〕B．C．D．

例3、如圖,∠APB=30°,圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm,OP=3cm,假設⊙O沿BP方向平移,當⊙O與PA相切時,圓心O平移的距離為

cm．

例4、如圖,一直角尺ABC與⊙O相切于點D,AB與⊙O接觸于點A,測得AB=a,BD=b,那么⊙0的半徑為

．

例5、如圖⊙O的半徑為3,過⊙O外的一點B作⊙O的切線BM,M為切點,BO交⊙O于A,過A點作BO的垂線,交BM于P點,BO=5,求：MP的長．舉一反三：1、如圖,AT切⊙O于T,直線AO交⊙O于B、C且∠TAB=40°,那么∠C的度數(shù)為〔〕

A．25°B．30°C．40°D．50°2、從直徑AB的延長線上取一點C,過點C作該圓的切線,切點為D,假設∠ACD的平分線交AD于點E,那么∠CED的度數(shù)是〔〕

A．30°B．45°C．60°D．隨點C的變化而變化3、如圖,太陽光線與地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影長是10cm,那么皮球的直徑是

．

4、如圖,設半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上,且與兩直角邊相切于D、E,假設△ABC的面積為S,斜邊長為c,那么圓的半徑為

．

5、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,點O是斜邊AB上一點,以O為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于點D、E,AC=2時,求⊙O的半徑．考點5、切線的判定例1、以下說法正確的選項是〔〕

A．與圓有公共點的直線是圓的切線B．到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線

C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．過圓的半徑外端的直線是圓的切線例2、如下圖,⊙O的半徑為4cm,BC是直徑,假設AB=10cm,那么AC=

cm時AC是⊙O的切線．例3、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,點C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°．

〔1〕試判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由；

〔2〕假設⊙O的半徑為4,求點A到CD所在直線的距離．例4、：AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,B是切點,點D是⊙O上一點,AD∥OC,OC交BD于E．

〔1〕求證：OC是BD的中垂線；

〔2〕試判斷CD與⊙O的位置關系,證明之．

例5、如圖,直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D．

〔1〕求證：CD為⊙O的切線；

〔2〕假設DC=4,AC=5,求⊙O的直徑的AE．舉一反三：1、矩形的兩鄰邊長分別為2.5和5,假設以較長一邊為直徑作半圓,那么矩形的各邊與半圓相切的線段最多有〔〕

A．0條B．1條C．2條D．3條2、：AB為⊙O的直徑,AC平分∠DAB,AD⊥DC于D,求證：DC是⊙O的切線．3、如圖△ABC中∠A=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于D,E為AC邊中點,求證：DE是⊙O的切線．

4、如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連接DE．

〔1〕DE與半圓O相切嗎？假設相切,請給出證明；假設不相切,請說明理由；

〔2〕假設AD、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根,求BD的長．5、如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根,以OB為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM．

〔1〕求⊙M的半徑．〔2〕假設D為OA的中點,求證：CD是⊙M的切線．考點6、切線長定理例1、如圖,AE、AD和BC分別切⊙O于點E、D、F,如果AD=20,那么△ABC的周長為〔〕

A．20B．30C．40D．50例2、如圖,PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點,∠P=40°,那么∠C的度數(shù)為〔〕

A．40°B．140°C．70°D．80°

例3、如圖,AB為⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD、CE分別與⊙O相切于點D、E,假設AD=2,∠DAC=∠DCA,那么CE=

．

〔1〕〔2〕〔3〕例4、如圖,PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C,DE交PA、PB于點D、E,PA長8cm．那么△PDE的周長為

；假設∠P=40°,那么∠DOE=

．例5、如圖,⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓,AB∥DC,E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點．

〔1〕求證：AB+CD=AD+BC；

〔2〕求∠AOD的度數(shù)．舉一反三：1、如圖PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E,∠APB=54°,那么∠COD=〔〕

A．36°B．63°C．126°D．46°2、如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,連接OP交AB于點C,連接OA、OB,那么圖中等腰三角形、直角三角形的個數(shù)分別為〔〕

A．1,0B．2,2C．2,6D．1,6〔2〕3、如圖,從點P引⊙O的切線PA,PB,切點分別為A,B,DE切⊙O于C,交PA,PB于D,E．假設△PDE的周長為20cm,那么PA=

cm．4、如圖,P是⊙O的直徑AB的延長線上一點,PC、PD切⊙O于點C、D．假設PA=6,⊙O的半徑為2,那么∠CPD=

．

〔3〕〔4〕5、如圖,P是⊙O外的一點,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,C是上的任意一點,過點C的切線分別交PA、PB于點D、E．

〔1〕假設PA=4,求△PED的周長；〔2〕假設∠P=40°,求∠DOE的度數(shù)．

考點7、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心例1、Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,內(nèi)切圓半徑為1,那么三角形的周長為〔〕

A．15B．12C．13D．14例2、一個半徑為r的圓內(nèi)切于一個等腰直角三角形,另一個半徑為R的圓外接于這個三角形,那么等于〔〕

A．+1B．C．2D．3例3、如圖,I是△ABC的內(nèi)心,∠A=40°,那么∠CIB=

．

例4、如圖,O是△ABC內(nèi)一點,且O到△ABC三邊AB、BC、CA的距離相等,假設∠BAC=70°,那么∠BOC=

度．

例5、如圖,△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點O,過點O作OE⊥BC于E點,

〔1〕求證：∠BOD=∠COE．

〔2〕如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及相關知識,求OE長．舉一反三：1、如圖,△ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F,∠A=60°,CB=6cm,△ABC的周長為16cm,那么DF的長等于〔〕

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm2、等腰三角形中,AB=AC,BC=4,△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1,那么AB的長為〔〕

A．2B．3C．D．3、如圖,圓O為△ABC內(nèi)切圓,∠B=40°,∠C=60°,那么∠DEF=

．

4、如圖,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,內(nèi)切圓⊙O分別和BC、AC、AB切于點D、E、F,那么AF、BD、CE的長為多少？5、如下圖,在△ABC中,∠C=90°,內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于點D,E,F．

〔1〕試說明四邊形OECF為正方形；

〔2〕假設AD=6,BD=4,求AC和⊙O的半徑；

〔3〕假設AB=c,BC=a,AC=b,試用關于a,b,c的代數(shù)式表示內(nèi)切圓的半徑r．第三局部課堂小測1、一個點到圓上的最大距離為13cm,最小距離是7cm,那么圓的半徑為〔〕

A．10cmB．6cmC．20cm或6cmD．10cm或3cm2、正三角形的外接圓的半徑和高的比為〔〕

A．1：2B．2：3C．3：4D．1：3、有四個命題,其中正確的命題是〔〕

①經(jīng)過三點一定可以作一個圓

②任意一個三角形有且只有一個外接圓

③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等

④在圓中,平分弦的直徑一定垂直于這條弦．A．①、②、③、④B．①、②、③C．②、③、④D．②、③4、如圖,以點O為圓心的兩個同心圓,半徑分別為5和3,假設大圓的弦AB與小圓相交,那么弦長AB的取值范圍是〔〕

A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB≤10D．8＜AB＜105、在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,點O是內(nèi)心,那么∠BOC的度數(shù)是〔〕

A．105°B．115°C．120°D．130°6、如圖,線段OA交⊙O于點B,且OB=AB,點P是⊙O上的一個動點,那么∠OAP的最大值是〔〕

A．30°B．45°C．60°D．90°7、如圖,⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓,以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕

A．AF=BGB．CG=CHC．AB+CD=AD+BCD．BG＜CG8、如圖,△ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F,∠A=60°,CB=6cm,△ABC的周長為16cm,那么DF的長等于〔〕

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm9、一點到圓周上點的最大距離為9,最短距離為1,那么圓的直徑為

．10、等邊△ABC的邊長為2cm,那么它的外接圓的半徑為

cm,內(nèi)切圓的半徑為

cm．11、如圖,⊙O的直徑為20cm,弦AB=16cm,OD⊥AB,垂足為D．那么AB沿射線OD方向平移

cm時可與⊙D相切．

12、如圖,圓周角∠BAC=55°,分別過B,C兩點作⊙O的切線,兩切線相交于點P,那么∠BPC=

°．13、如圖,直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D,PA=PB=8cm,△PMN的周長是

．

14、假設直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別是5cm和12cm,那么此直角三角形外接圓半徑為

cm,內(nèi)切圓半徑為

cm．

15、如圖,在A地往北90m的B處有一棟民房,東120m的C處有一變電設施,在BC的中點D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進行一次爆破,為使民房、變電設施、古建筑都不遭受破壞,爆破影響的半徑應控制在什么范圍之內(nèi)？

16、Rt△ABC,∠A=90°

〔1〕請畫出它的外接圓．

〔2〕計算：假設AC=5,AB=12,求外接圓的半徑．17、如圖,弦AB與半徑相等,連接OB,并延長使BC=OB．

〔1〕問AC與⊙O有什么關系．并證明你的結(jié)論的正確性．

〔2〕請你在⊙O上找出一點D,使AD=AC〔自己完成作圖,并證明你的結(jié)論〕．18、如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ〔點Q為切點〕,求切線PQ的最小值．19、如圖,AB是⊙O的直徑,且AB為6,過B點作⊙O的切線CB與⊙O相切于點B,在半圓AB上有一點D使∠ABD=30°,BD的中點為E,連接OE并延長OE與BC交于點C,連接CD．

〔1〕求證：CD是⊙O的切線．

〔2〕四邊形ABCD的周長是多少？第四局部提高訓練1、△ABC的內(nèi)切圓切邊AB于點P,內(nèi)切圓半徑r=21,且AP=23,PB=27,那么△ABC的周長是

．2、如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=,BC=8,CD=6,AD=5,試判斷點A、B、C、D是否在同一個圓上,并證明你的結(jié)論．3、如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,直徑HF交AC于D,HF、BC的延長線交于點E．

〔1〕假設HF⊥AB,求證：∠OAD=∠E；

〔2〕假設A點是下半圓上一動點,當點A運動到什么位置時,△CDE的外心在△CDE一邊上？請簡述理由．第五局部課后作業(yè)1、在△ABC中,AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中點,以D為圓心作一個半徑為3cm的圓,那么以下說法正確的選項是〔〕

A．點A在⊙D外B．點A在⊙D上C．點A在⊙D內(nèi)D．無法確定2、如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都相等,△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上,假設格點D在△ABC外接圓上,那么圖中符合條件的格點D有〔〕〔點D與點A、B、C均不重合〕．

A．3個B．4個C．5個D．6個3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以點C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,那么⊙C與AB的位置關系是〔〕

A．相離B．相切C．相交D．相切或相交4、以下說法正確的選項是〔〕

A．垂直于半徑的直線是圓的切線B．圓的切線只有一條

C．圓的切線垂直于圓的半徑D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓5、如圖,經(jīng)過⊙O上的點A的切線和弦BC的延長線相交于點P,假設∠CAP=40°,∠ACP=100°,那么∠BAC所對的弧的度數(shù)為〔〕

A．40°B．100°C．120°D．30°6、如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOD=30°,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么〔〕秒鐘后⊙P與直線CD相切．

A．4B．8C．4或6D．4或87、如圖,PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D兩點,假設∠P=40°,那么∠PAE+∠PBE的度數(shù)為〔〕

A．50°B．62°C．66°D．70°8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,那么它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為〔〕

A．1.5,2.5B．2,5C．1,2.5D．2,2.59、在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=5cm,CD⊥AB于點D,以點C為圓心,3cm為半徑作⊙C,那么點A在⊙C

,點B在⊙C

,點D在⊙C

．〔填“上“內(nèi)〞或“外〞〕10、如圖,圓O為△ABC的外接圓,其中D點在上,且OD⊥AC．∠A=34°,∠C=62°,那么∠BOD的度數(shù)為

．

11、如圖,PA,PB分別是⊙O的切線,A,B為切點,AC是⊙O的直徑,∠BAC=35°,∠P的度數(shù)為

．

12、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點E是⊙O外一點,EO⊥BC于點D．求證：∠1=∠E．13、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,以點C為圓心的圓與AB相切．

〔1〕求⊙C的半徑；

〔2〕O是AB的中點,請判斷點O與⊙C的位置關系,并說明理由．14、△ABC中,AB=AC,點O是高AD上一點,⊙O與AB相切于E,求證：⊙O與AC相切．

15、如圖,O是線段AB上一點,以OB為半徑作圓O交A