（新課標(biāo)）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理

數(shù)學(xué)（理）單元驗(yàn)收試題（5）【新課標(biāo)】命題范圍：數(shù)列說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2,0，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()．A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n+1B．a(chǎn)n＝2sineq\f(nπ,2)C．a(chǎn)n＝1－cosnπ D．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))2．（2013年高考江西卷（理））等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項(xiàng)等于（）A．-24B．0C．12D．243．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，，則的值為（）A．6B．7C．8D．94．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則（）

A． B． C． D．5．（2013年高考新課標(biāo)1（理））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A．3 B．4 C．5 D．66．a(chǎn)、b∈R，且|a|<1,|b|<1，則無窮數(shù)列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和為（）A．B．C．D．7．若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）8．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題:其中的真命題為()A．B．C．D．9．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}10．在數(shù)列中,,若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A．18 B．28 C．48 D．6311．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，，若，，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列12．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則的最小值為．14．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)））在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則滿足的最大正整數(shù)的值為．15．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為.16．（2013年高考湖北卷（理））古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,,第個(gè)三角形數(shù)為.記第個(gè)邊形數(shù)為,以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)

可以推測(cè)的表達(dá)式,由此計(jì)算___________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共76分)。17．（12分）（2013年高考四川卷（理））在等差數(shù)列中,,且為和的等比中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.18．（12分）（2013年高考湖北卷（理））已知等比數(shù)列滿足:,.(=1\*ROMANI)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(=2\*ROMANII)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.19．（12分）（2013年高考江西卷（理））正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足:(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)令,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)于任意的,都有20．（12分）（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.21．（12分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.（Ⅰ）導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;（Ⅱ）設(shè)q≠1,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.22．（14分）（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng),,的最小值記為Bn,dn=An-Bn.(=1\*ROMANI)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3,,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,),寫出d1,d2,d3,d4的值;(=2\*ROMANII)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列;(=3\*ROMANIII)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無窮多項(xiàng)為1.

參考答案一、選擇題1．B；2．A；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．B；10．A；11．B；12．B；二、填空題13．―49；14．12；15．－2；16．1000；三、解答題17．解:設(shè)該數(shù)列公差為,前項(xiàng)和為.由已知,可得

.

所以,

解得,或,即數(shù)列的首相為4,公差為0,或首相為1,公差為3.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和或18．解:(=1\*ROMANI)由已知條件得:,又,,

所以數(shù)列的通項(xiàng)或

(=2\*ROMANII)若,,不存在這樣的正整數(shù);

若,,不存在這樣的正整數(shù).19．(1)解:由,得.

由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.

于是時(shí),.

綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

(2)證明:由于.

則.

.20．(1)解:,.

當(dāng)時(shí),

又,

(2)解:,.

①

當(dāng)時(shí),②

由①—②,得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.

當(dāng)時(shí),上式顯然成立.

(3)證明:由(2)知,

①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.

②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.

綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.21．解:(Ⅰ)分兩種情況討論.

①

②.

上面兩式錯(cuò)位相減:

.

③綜上,

(Ⅱ)使用反證法.

設(shè)是公比q≠1的等比數(shù)列,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則

①當(dāng)=0成立,則不是等比數(shù)列.

②當(dāng)成立,則

.這與題目條件q≠1矛盾.

③綜上兩種情況,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立,所以當(dāng)q≠1時(shí),數(shù)列不是等比數(shù)列.22、(=1\*ROMANI)

(=2\*ROMANII)(充分性)因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列,且,所以

因此,,.

(必要性)因?yàn)?所以.

又因?yàn)?,所以.于是,.

因此,即是公差為