統(tǒng)計(jì)學(xué)全套課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章

總論

一、

統(tǒng)計(jì)的含義統(tǒng)計(jì)一詞通常有三種含義：即統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料、統(tǒng)計(jì)學(xué)。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計(jì)工作是對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及自然現(xiàn)象的總體數(shù)量方面進(jìn)行搜集、整理和分析過(guò)程的總稱(chēng);一、統(tǒng)計(jì)的含義統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)工作的成果，即是通過(guò)統(tǒng)計(jì)工作所取得的各種數(shù)字資料及與之相關(guān)的其他資料的總稱(chēng);統(tǒng)計(jì)資料也即統(tǒng)計(jì)資訊，包括人口資訊、基本單位資訊、固定資產(chǎn)資訊、宏觀經(jīng)濟(jì)資訊等，是國(guó)家和地區(qū)的最基礎(chǔ)、最重要的資訊資源。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)地論述統(tǒng)計(jì)理論和方法的科學(xué);它們既有區(qū)別又有聯(lián)繫：統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)工作是理論與實(shí)踐的關(guān)係，而統(tǒng)計(jì)工作的成果便是統(tǒng)計(jì)資料。二統(tǒng)計(jì)工作的產(chǎn)生與發(fā)展原始社會(huì)，從結(jié)繩記事開(kāi)始，就有了統(tǒng)計(jì)的萌芽。

奴隸社會(huì)（夏朝），有了人口和土地?cái)?shù)字的記載，這是我國(guó)最早的統(tǒng)計(jì)資料；古希臘、羅馬時(shí)代，開(kāi)始了人口和財(cái)產(chǎn)的調(diào)查。

封建社會(huì)由於經(jīng)濟(jì)十分落後,統(tǒng)計(jì)發(fā)展緩慢?！?/p>

資本主義的產(chǎn)生和發(fā)展，使生產(chǎn)力有了很大的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐為適應(yīng)這種變化，也因此獲得了極大的發(fā)展。與此同時(shí)，實(shí)踐的豐富和發(fā)展，客觀上需要從理論上加以概括與總結(jié)，於是統(tǒng)計(jì)學(xué)便逐漸地形成和發(fā)展起來(lái)。

總而言之，統(tǒng)計(jì)是適應(yīng)社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)家管理的需要而建立起來(lái)的，其發(fā)展與社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展緊密聯(lián)繫在一起。三統(tǒng)計(jì)學(xué)科的產(chǎn)生與發(fā)展17世紀(jì)中葉有:政治算術(shù)學(xué)派

｛代表人物：威廉·配第｝

國(guó)勢(shì)學(xué)派（記述學(xué)派）

｛代表人物：康令、阿亨瓦爾｝

19世紀(jì)後半葉有：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派｛代表人物：凱特勒｝

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派

配第為了讓人們知道和確信“英國(guó)的事業(yè)和各種問(wèn)題，並非處?kù)犊杀臓顟B(tài)”，在他的代表作《政治算術(shù)》（1671-1676年間寫(xiě)成）中用數(shù)字比較分析了英、荷、法三國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和造成這種實(shí)力差異的原因，並從貿(mào)易、稅別、分工、資本和利用閒散勞動(dòng)力等多方面提出了英國(guó)的強(qiáng)盛之道。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象統(tǒng)計(jì)是認(rèn)識(shí)社會(huì)的有力武器,四層含義：一、統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)是一種武器，就是一種工具、一種手段、一種方法；它是一種認(rèn)識(shí)武器，是用來(lái)認(rèn)識(shí)和反映客觀世界運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的武器；它是一種認(rèn)識(shí)社會(huì)的武器，即它是一門(mén)研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)的科學(xué)；它是認(rèn)識(shí)社會(huì)的有力武器。二、統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)數(shù)量性總體性具體性社會(huì)性第三節(jié)統(tǒng)計(jì)研究的基本方法和統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程

統(tǒng)計(jì)工作的基本任務(wù)有兩條:

一是服務(wù)，二是監(jiān)督。一、統(tǒng)計(jì)研究的基本方法大量觀察法統(tǒng)計(jì)分組法綜合指標(biāo)法就一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)來(lái)講，一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程可分為傳統(tǒng)的三階段：二、統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程

統(tǒng)計(jì)調(diào)查即根據(jù)統(tǒng)計(jì)任務(wù)所確定的指標(biāo)體系，擬訂調(diào)查綱要，搜集被研究對(duì)象的準(zhǔn)確材料；統(tǒng)計(jì)整理就是對(duì)調(diào)查資料加以匯總綜合，使之系統(tǒng)化、條理化；統(tǒng)計(jì)分析就是將加工整理好的統(tǒng)計(jì)資料加以分析研究，採(cǎi)用各種分析方法，計(jì)算各種分析指標(biāo)，揭示被研究對(duì)象的基本特徵和發(fā)展的規(guī)律性，必要時(shí)還要對(duì)其未來(lái)的發(fā)展作出科學(xué)的預(yù)測(cè)。

總體即統(tǒng)計(jì)總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎(chǔ)上結(jié)合起來(lái)的許多個(gè)別事物的整體。一、總體與總體單位

總體單位即構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的個(gè)別單位。

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念二、標(biāo)誌與指標(biāo)

數(shù)量標(biāo)誌的具體表現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為標(biāo)誌值（或變數(shù)值）

標(biāo)志即指表明總體單位特徵的名稱(chēng)。

品質(zhì)標(biāo)志說(shuō)明總體單位質(zhì)的特征，用屬性表示；

數(shù)量標(biāo)志說(shuō)明總體單位量的特征，用數(shù)量表示。指標(biāo)(亦稱(chēng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo))說(shuō)明總體的綜合數(shù)量特徵。二、標(biāo)誌與指標(biāo)按結(jié)構(gòu)分：指標(biāo)名稱(chēng)、指標(biāo)數(shù)值；

按內(nèi)容分：數(shù)量指標(biāo)、品質(zhì)指標(biāo)。數(shù)量指標(biāo)如：人口數(shù)、工業(yè)增加值、貨運(yùn)量等用絕對(duì)數(shù)表示品質(zhì)指標(biāo)如：人口的性別比例、單位產(chǎn)品成本等用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)表示標(biāo)誌與指標(biāo)既有區(qū)別又有聯(lián)繫標(biāo)志是說(shuō)明總體單位特徵的；指標(biāo)是說(shuō)明總體特徵的。標(biāo)志中的品質(zhì)標(biāo)誌不能用數(shù)量表示；而所有的指標(biāo)都能用數(shù)量表示。區(qū)別：

標(biāo)誌與指標(biāo)既有區(qū)別又有聯(lián)繫標(biāo)志(指數(shù)量標(biāo)誌)不一定經(jīng)過(guò)匯總，可直接取得；而指標(biāo)(指數(shù)量指標(biāo))一定要經(jīng)過(guò)匯總才能取得。標(biāo)志一般不具備時(shí)間、地點(diǎn)等條件；但完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)一定要講明時(shí)間、地點(diǎn)、範(fàn)圍。區(qū)別：

標(biāo)誌與指標(biāo)既有區(qū)別又有聯(lián)繫有些數(shù)量標(biāo)誌值匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值。既可指總體各單位標(biāo)誌量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標(biāo)誌與指標(biāo)之間存在變換關(guān)係。隨著統(tǒng)計(jì)目的的改變，如果原來(lái)的總體單位變成了統(tǒng)計(jì)總體，則與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量標(biāo)誌就成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。聯(lián)繫：

三、變異與變數(shù)嚴(yán)格地說(shuō)，變異僅指品質(zhì)標(biāo)誌的不同具體表現(xiàn)。變異是標(biāo)誌在各總體單位具體表現(xiàn)的差異——

一般意義上的變異。三、變異與變數(shù)變數(shù)指可變的數(shù)量標(biāo)誌。變數(shù)的具體數(shù)值表現(xiàn)即變數(shù)值。按取值是否連續(xù)分

離散變數(shù)

——

只能取整數(shù)的變數(shù)。

連續(xù)變數(shù)

——

在整數(shù)之間可插入小數(shù)的變數(shù)。四、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一系列相互聯(lián)繫的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系要隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化而變化。但指標(biāo)體系一經(jīng)制定，就要力求保持相對(duì)穩(wěn)定，以便積累歷史資料，進(jìn)行系統(tǒng)的比較分析。例專(zhuān)家建議：構(gòu)建新迴圈經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。該套統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系擬由國(guó)民生產(chǎn)、國(guó)際貿(mào)易、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、資源利用、人民生活、生態(tài)修復(fù)和和諧社會(huì)等7組共52項(xiàng)指標(biāo)組成，其中有12項(xiàng)控制指標(biāo)和40項(xiàng)狀態(tài)指標(biāo)。在新迴圈經(jīng)濟(jì)學(xué)中生態(tài)修復(fù)被認(rèn)為是生產(chǎn)。生態(tài)修復(fù)指標(biāo)包括：污水處理率化肥與農(nóng)藥使用強(qiáng)度單位GDP的二氧化碳排放退化土地修復(fù)率地下水位等五、流量與存量流量即一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品和勞務(wù)而取得的收入或支出的總量。是時(shí)期指標(biāo)。即某一時(shí)點(diǎn)上過(guò)去生產(chǎn)與積累起來(lái)的產(chǎn)品、貨物、存儲(chǔ)、資產(chǎn)負(fù)債的結(jié)存數(shù)。是時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)。存量?jī)烧哧P(guān)係有些現(xiàn)象既有流量又有存量，相對(duì)應(yīng)而並存且相互影響。

如：國(guó)民收入（流量）國(guó)民財(cái)富（存量）固定資產(chǎn)投資（流量）固定資產(chǎn)總值（存量）有些現(xiàn)象只有流量而無(wú)存量。如：一定時(shí)期的工資總額、獎(jiǎng)金總額一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的意義第一節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的內(nèi)容與方法統(tǒng)計(jì)調(diào)查就是按照統(tǒng)計(jì)任務(wù)的要求，運(yùn)用科學(xué)的調(diào)查方法，有組織地向社會(huì)實(shí)際搜集資料的過(guò)程。應(yīng)當(dāng)正確理解社會(huì)調(diào)查在人們認(rèn)識(shí)中的地位；應(yīng)當(dāng)正確理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查在統(tǒng)計(jì)工作中的地位；應(yīng)當(dāng)正確理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查理論和方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中的地位。例：企業(yè)生存取決於市場(chǎng)。對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)什麼？售價(jià)多少？何地銷(xiāo)售？如何推廣？產(chǎn)品市場(chǎng)份額多大？產(chǎn)品發(fā)展?jié)摿Χ嗌?？?jìng)爭(zhēng)對(duì)手會(huì)有什麼應(yīng)對(duì)策略？等等，一系列問(wèn)題均要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查。請(qǐng)看目前：各國(guó)企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)全年投資於每個(gè)消費(fèi)者的平均調(diào)查費(fèi)單位：美元英國(guó)22.9美國(guó)16.5日本8中國(guó)0.1發(fā)達(dá)國(guó)家的調(diào)查公司，比如標(biāo)準(zhǔn)普爾公司和蓋洛普公司，他們提供的數(shù)據(jù)，向來(lái)是世界500強(qiáng)制定發(fā)展戰(zhàn)略的重要依據(jù)。二統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本要求準(zhǔn)確性要求和及時(shí)性要求是相互結(jié)合相互依存的，及時(shí)性在準(zhǔn)確性要求的前提下才有意義，而準(zhǔn)確性也不能損害及時(shí)性的要求。準(zhǔn)確性及時(shí)性三統(tǒng)計(jì)調(diào)查的設(shè)計(jì)(即統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案)調(diào)查對(duì)象就是我們需要進(jìn)行研究的總體範(fàn)圍，即調(diào)查總體。它是由性質(zhì)相同的許多調(diào)查單位所組成的。作為調(diào)查單位乃是進(jìn)行登記的標(biāo)誌表現(xiàn)的直接承擔(dān)者。例：人口普查的調(diào)查單位是每一個(gè)人1.確定調(diào)查的目的

——即為什麼調(diào)查2.確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位

——即向誰(shuí)做調(diào)查3.擬訂調(diào)查提綱和制定調(diào)查表

——即用什麼方法調(diào)查擬訂調(diào)查專(zhuān)案時(shí)要注意幾個(gè)原則：-調(diào)查專(zhuān)案要少而精；

-調(diào)查專(zhuān)案含義要明確；-盡可能做到各個(gè)調(diào)查專(zhuān)案之間有一定的聯(lián)繫。調(diào)查表分為：一覽表把許多調(diào)查單位和相應(yīng)的專(zhuān)案按次序登記在一張表格裏。這便於匯總，但缺點(diǎn)是分不開(kāi)，故調(diào)查深度不夠；單一表將一個(gè)調(diào)查單位的專(zhuān)案登記在一份表或一種卡片上。這便於容納較多的專(zhuān)案，且便於整理、分類(lèi)，缺點(diǎn)是繁瑣。4.確定調(diào)查時(shí)間

——

即在什麼時(shí)間調(diào)查要區(qū)別調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限的不同：-調(diào)查時(shí)間是指調(diào)查資料所屬的時(shí)間（時(shí)點(diǎn)或時(shí)期）；-調(diào)查期限是指調(diào)查工作的起訖時(shí)間。5.制定調(diào)查的組織實(shí)施計(jì)畫(huà)四統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法直接觀察法報(bào)告法採(cǎi)訪法網(wǎng)上調(diào)查法另外，還有電話調(diào)查、座談會(huì)、個(gè)別深度訪談等方法。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的組織(即調(diào)查的種類(lèi))按調(diào)查的範(fàn)圍分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查可以分為：全面調(diào)查和非全面調(diào)查；按登記事物的連續(xù)性分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查可以分為：經(jīng)常調(diào)查和一時(shí)調(diào)查；按組織形式分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查可以分為：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和專(zhuān)門(mén)調(diào)查。

1.統(tǒng)計(jì)報(bào)表統(tǒng)計(jì)報(bào)表分為：按報(bào)送週期長(zhǎng)短不同統(tǒng)計(jì)報(bào)表分為：分為普查、重點(diǎn)調(diào)查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查。

普查為全面調(diào)查，后三者為非全面調(diào)查。

2.專(zhuān)門(mén)調(diào)查普查：為專(zhuān)門(mén)組織的一次性調(diào)查，用來(lái)調(diào)查屬於一定時(shí)點(diǎn)的社會(huì)現(xiàn)象的總量。例:每5年進(jìn)行一次的經(jīng)濟(jì)普查，包括工業(yè)普查、三產(chǎn)普查、基本單位普查、建築業(yè)普查。這種普查制度在週期安排上和國(guó)家編制五年計(jì)劃相銜接。重點(diǎn)調(diào)查：對(duì)重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。重點(diǎn)單位指的是這些單位數(shù)占總體的很少部分，而研究的標(biāo)誌總量占絕大部分（或絕大比重）。例：某地區(qū)為了掌握該地區(qū)水泥生產(chǎn)的品質(zhì)情況，擬對(duì)占該地區(qū)水泥總產(chǎn)量80%的五個(gè)大型水泥廠的生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查，屬於重點(diǎn)調(diào)查。抽樣調(diào)查：按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查。

例，對(duì)一批燈泡的合格率進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)該採(cǎi)用抽樣調(diào)查方式。典型調(diào)查：先對(duì)總體進(jìn)行分析，然後選擇有代表性的單位進(jìn)行調(diào)查。

例，選取部分企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，以瞭解企業(yè)股份制改革後的成果及問(wèn)題。第三節(jié)統(tǒng)計(jì)分組1.概念把同質(zhì)總體中的具有不同特點(diǎn)的

單位分開(kāi)，從而正確地認(rèn)識(shí)事物

的本質(zhì)及其規(guī)律性。一統(tǒng)計(jì)分組的概念和作用2.作用主要有三個(gè)方面：揭露社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的類(lèi)型，反映各類(lèi)型的特點(diǎn)。

⑴類(lèi)型分組類(lèi)型2000年2001年2002年2003年農(nóng)業(yè)13873.614462.814931.514870.1林業(yè)936.5938.81033.51239.9牧業(yè)7393.17963.18454.69538.8漁業(yè)2712.62815.02971.13137.6合計(jì)24915.826179.627390.829691.8例單位：億元說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。⑵結(jié)構(gòu)分組年份2000200120022003第一產(chǎn)業(yè)16.415.815.314.6第二產(chǎn)業(yè)50.250.150.452.5第三產(chǎn)業(yè)33.434.134.333.1合計(jì)100.0100.0100.0100.0例我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成（%）研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的依存關(guān)係。⑶分析分組耕作深度分組(cm)地塊數(shù)平均收穫率(斤/畝)10-12740012-141046014-161654016-1818-20125620680例某鄉(xiāng)某種農(nóng)作物的耕作深度與收穫率的關(guān)係二選擇分組標(biāo)誌的原則根據(jù)研究問(wèn)題的目的來(lái)選擇要選擇最能反映被研究現(xiàn)象本質(zhì)特徵的標(biāo)誌要結(jié)合現(xiàn)象所處的具體歷史條件或經(jīng)濟(jì)條件來(lái)選擇例，國(guó)際上對(duì)中小企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)界定為“2、3、4”，即員工在2000人以下，銷(xiāo)售額在3億元以下，資產(chǎn)總額在4億元以下。由此標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)目前的大企業(yè)僅1948家，99%以上為中小企業(yè)。品質(zhì)標(biāo)誌分組——

反映事物屬性差異三分組標(biāo)誌的種類(lèi)1.按分組標(biāo)誌的特徵不同分為：-簡(jiǎn)單分組。如人口按性別分組。-複雜分組，亦稱(chēng)分類(lèi)。如人口按職業(yè)分組。-單項(xiàng)式數(shù)量分組——

運(yùn)用於變數(shù)變動(dòng)幅度

小、專(zhuān)案少的分組。-組距式分組——

運(yùn)用於變數(shù)變動(dòng)幅度大、專(zhuān)案多的分組。數(shù)量標(biāo)誌分組——

反映事物數(shù)量差異三分組標(biāo)誌的種類(lèi)2.按總體所選擇標(biāo)誌的個(gè)數(shù)分：

對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象需要從各方面進(jìn)行觀察和分析研究，需要採(cǎi)用一系列相互聯(lián)繫、相互補(bǔ)充的標(biāo)誌對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行多種分組，這些分組結(jié)合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)體系，叫做分組體系。簡(jiǎn)單分組——

按一個(gè)標(biāo)誌對(duì)總體進(jìn)行分組複合分組——

按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)誌對(duì)同

一總體進(jìn)行分組第四節(jié)分配數(shù)列一分配數(shù)列的概念和種類(lèi)統(tǒng)計(jì)總體按照某一標(biāo)誌分組以後，用以反映總體各單位分配情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，稱(chēng)分配數(shù)列，又可稱(chēng)次數(shù)分配，或次數(shù)分佈。1.概念例月工資分組(元)工人數(shù)(人)占總數(shù)比重(%)2000以下21039.62000-250018735.32500以上13325.1合計(jì)530100.0

組別(變數(shù))

次數(shù)(頻數(shù))頻率(比率)2.種類(lèi)一分配數(shù)列的概念和種類(lèi)以分組標(biāo)誌特徵不同分為：品質(zhì)數(shù)列變數(shù)數(shù)列例

某班學(xué)生的性別構(gòu)成情況

按性別分組絕對(duì)數(shù)人數(shù)比重(%)男3075女1025合計(jì)40100

組別次數(shù)頻率⑴品質(zhì)數(shù)列⑵變量數(shù)列單項(xiàng)變數(shù)數(shù)列（單項(xiàng)數(shù)列）——

按每

個(gè)變數(shù)值分別列組編制數(shù)列，適用於

不連續(xù)變量或變量能以整數(shù)表示，其

變動(dòng)范圍不大時(shí)。組距變數(shù)數(shù)列（組距數(shù)列）——

按組

距分組編制數(shù)列。適用於連續(xù)變數(shù)或

變量可用小數(shù)表示，其變動(dòng)范圍較大

時(shí)。單項(xiàng)數(shù)列見(jiàn)例如下：

某廠第二季度工人平均日產(chǎn)量

工人平均日產(chǎn)量(件)工人人數(shù)(人)210315430540620合計(jì)115從另一角度看，變數(shù)數(shù)列分為：連續(xù)變數(shù)數(shù)列

——

可有小數(shù)，採(cǎi)取組距式。非連續(xù)變數(shù)數(shù)列

——

整數(shù)，採(cǎi)取單項(xiàng)式或組距式(例：一個(gè)地區(qū)的

企業(yè)按職工人數(shù)分組)。二組距數(shù)列的編制組限組距兩端的數(shù)值。分為上限和下限。組距某一組的上限和下限的距離，分等距和異距。全距分組數(shù)列中最大值的上限與最小值的下限之差。組中值組的上限和下限的中間值。因數(shù)列兩端組限形式不同分：開(kāi)口式組距：最低組與最高組不封口。例：成績(jī)60分以下，90分以上。閉口式組距：例40-60分，90-100分。組距=上限-下限1.確定組距和組數(shù)考試成績(jī)(分)人數(shù)(人)56-60260-10038合計(jì)40例若將考試成績(jī)僅分為不及格與及格兩組，則可編成如下組距數(shù)列：

某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)表若把上表改變?yōu)槿缦陆y(tǒng)計(jì)表，則基本上能準(zhǔn)確反映總體的分佈特徵。某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)表考試成績(jī)(分)人數(shù)(人)比重(%)50-6025.060-70717.570-801127.580-901230.090-100820.0合計(jì)40100.02.確定組限和組中值⑴關(guān)於組限問(wèn)題例已知組距為5，組數(shù)為7，最大值39，最小值5，怎樣分組？按分法（c）較合適（a）（b）（c）1-53-84-95-108-139-1410-1513-1814-1915-2018-2319-2420-2523-2824-2925-3028-3329-3430-3533-3834-39上組限不在內(nèi)適用於越大越好的變數(shù)，如產(chǎn)值。適用於越小越好的變數(shù)，如成本。下組限不在內(nèi)對(duì)連續(xù)變數(shù)，組數(shù)也要連續(xù)。在登記次數(shù)時(shí)，習(xí)慣上遵守：對(duì)不連續(xù)變數(shù)，組與組間是間斷的。⑵關(guān)於組中值問(wèn)題閉口式分組的組中值求法：

⑵關(guān)於組中值問(wèn)題開(kāi)口式分組的組中值求法：三次數(shù)分佈的特徵1.次數(shù)分佈的表示方法

⑴表示法——即用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示次數(shù)分佈。例考分次數(shù)以下累計(jì)次數(shù)

(上限)以上累計(jì)次數(shù)

(下限)人數(shù)(人)比率(%)人數(shù)(人)比率(%)人數(shù)(人)比率(%)50-6025.025.040100.060-70717.5922.53895.070-801127.52050.03177.580-901230.03280.02050.090-100820.040100.0820.0合計(jì)40100.0----某班統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)次數(shù)分配以下累計(jì)次數(shù)(上限)——即較小制累計(jì)。每一組的累計(jì)次數(shù)表示小於該組上限（變數(shù)）值的次數(shù)共有多少。以上累計(jì)次數(shù)(下限)——即較大制累計(jì)。每一組的累計(jì)次數(shù)表示大於該組下限（變數(shù)）值的次數(shù)共有多少。⑵圖示法即用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示次數(shù)分佈直方圖折線圖曲線圖直方圖(或次數(shù)分配曲線圖)仍以上例考試成績(jī)數(shù)據(jù)，畫(huà)成如下直方圖：405060708090100110若組距不等的話，用標(biāo)準(zhǔn)組距人數(shù)，然後據(jù)此畫(huà)直方圖：按工人年齡分組（歲）組距人數(shù)（人）標(biāo)準(zhǔn)組距人數(shù)(人)頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距15-20517173.420-25528285.625-30540408.030-35570701456.545-50510102.0合計(jì)-230--直方圖例10152025303540455055折線圖在直方圖的基礎(chǔ)上連接各條形頂邊的中點(diǎn)成折線圖。如下圖紅筆圍成的，即為次數(shù)分配曲線圖：405060708090100110折線圖還可用來(lái)表示累計(jì)次數(shù)分佈(仍以上例數(shù)據(jù))：曲線圖是組數(shù)趨向於無(wú)限多時(shí)折線圖的極限描繪，是一種理論曲線。向下累計(jì)向上累計(jì)2.次數(shù)分佈的主要類(lèi)型一般次數(shù)分佈呈正態(tài)分佈曲線，或稱(chēng)正態(tài)曲線對(duì)稱(chēng)型YY

右偏型（上偏型）

左偏型（下偏型）

XX很多是偏態(tài)分佈曲線，或稱(chēng)偏態(tài)曲線

還有其他形態(tài)J型分配曲線U型分配曲線雙峰曲線第五節(jié)統(tǒng)計(jì)表一統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容例分組總產(chǎn)值(萬(wàn)元)職工人數(shù)(人)勞動(dòng)生產(chǎn)率(元/人)P123大型中型小型合計(jì)2005年某月某公司各企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)表

單位____橫行標(biāo)題主詞賓詞總標(biāo)題縱欄標(biāo)題數(shù)據(jù)資料(指標(biāo)數(shù)值)從形式上看:統(tǒng)計(jì)表由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成。從內(nèi)容上看:統(tǒng)計(jì)表由主詞和賓詞兩部分構(gòu)成。主詞說(shuō)明總體或總體的分組。賓詞用哪些指標(biāo)數(shù)值來(lái)說(shuō)明總體或總體的分組。二統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)開(kāi)口式上下有基線編號(hào)：主詞一般按A、B、C…，賓詞按1、2、3…有計(jì)量單位表中不允許有空格：若不需要此資料則用“-”;暫缺某資料則用“……”三統(tǒng)計(jì)表的分類(lèi)簡(jiǎn)單表總體未分組分組表總體按一個(gè)標(biāo)誌進(jìn)行分組複合表總體按二個(gè)或二個(gè)以上標(biāo)誌進(jìn)行複合分組

某年某公司所屬兩企業(yè)自行車(chē)合格品數(shù)量表廠別合格品數(shù)量（輛）甲廠5000乙廠7000合計(jì)12000例某年某地區(qū)工業(yè)增加值和職工人數(shù)專(zhuān)案增加值（萬(wàn)元）職工人數(shù)（人）內(nèi)資企業(yè)

大型975013800

中型860045000

小型420010050外商投資

經(jīng)營(yíng)企業(yè)

大型73007500

中型520010400

小型44004500例綜合指標(biāo)從它的作用和方法特點(diǎn)的角度可概括為三類(lèi)：

絕對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)概念：

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下總的規(guī)模、水準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對(duì)差數(shù)。第一節(jié)總量指標(biāo)(絕對(duì)指標(biāo))例如：2005年我國(guó)財(cái)政收入30510億元，財(cái)政支出33510億元，財(cái)政赤字3000億元。作用:總量指標(biāo)能反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和

國(guó)力，反映某部門(mén)、單位等人、財(cái)、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜?biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一?？偭恐笜?biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量——

說(shuō)明總體的單位數(shù)數(shù)量。

標(biāo)志總量——

說(shuō)明總體中某個(gè)標(biāo)誌值總和的量。二、總量指標(biāo)的分類(lèi)

例按其反映的時(shí)間狀況不同可分為：時(shí)期指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過(guò)程的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀況。(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無(wú)關(guān)，不能累計(jì))計(jì)算原則：

3.計(jì)量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。

1.現(xiàn)象的同類(lèi)性。

三、總量指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)不同，計(jì)量單位分三種形式：

(1)

實(shí)物單位自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……

b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……

c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.複合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí)……

對(duì)有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計(jì)算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量的方法計(jì)算。

例如，能源統(tǒng)計(jì)以標(biāo)準(zhǔn)燃料每千克發(fā)熱量7000Kcal為標(biāo)準(zhǔn)單位。(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。

價(jià)值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過(guò)渡到能夠加總，用於綜合說(shuō)明具有不同使用價(jià)值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷(xiāo)售量等的總規(guī)模、總水準(zhǔn)。(3)勞動(dòng)單位

工時(shí)——

工人數(shù)和勞動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積；臺(tái)時(shí)——

設(shè)備臺(tái)數(shù)和開(kāi)動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積。

例

由於具體條件不同，不同企業(yè)的勞動(dòng)量指標(biāo)不具有可比性，因此，勞動(dòng)量指標(biāo)只限於企業(yè)內(nèi)部使用。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

是兩個(gè)有聯(lián)繫的絕對(duì)指標(biāo)之比。

2005年我國(guó)對(duì)外貿(mào)易進(jìn)口總額增長(zhǎng)率為16.1%，出口總額增長(zhǎng)率為25.7%。例一、相對(duì)指標(biāo)的概念

企業(yè)8月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)7月份勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元

從上表中看來(lái)，好象甲廠比乙廠勞動(dòng)生產(chǎn)率高（∵600>400）；而將其換算成相對(duì)指標(biāo)，實(shí)際發(fā)展速度是乙廠大於甲廠。由此可看出相對(duì)指標(biāo)可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足。例-人口密度：人/平方公里

-平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人

係數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10；百分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100；

千分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。

相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無(wú)名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)(一)計(jì)畫(huà)完成相對(duì)指標(biāo)

二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算1.計(jì)算公式(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算計(jì)畫(huà)完成相對(duì)數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)畫(huà)。

設(shè)某工廠某年計(jì)畫(huà)工業(yè)總產(chǎn)值為200萬(wàn)元，實(shí)際完成220萬(wàn)元，則：

(2)根據(jù)平均數(shù)來(lái)計(jì)算計(jì)畫(huà)完成相對(duì)數(shù)

某化肥廠某年每噸化肥計(jì)畫(huà)成本為200元，實(shí)際成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)畫(huà)單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實(shí)際比計(jì)畫(huà)降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算計(jì)畫(huà)完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)畫(huà)單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)畫(huà)多完成1.71%；例本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：

∴計(jì)畫(huà)

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

某企業(yè)計(jì)畫(huà)規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)畫(huà)任務(wù)。

例以五年計(jì)劃來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。2.長(zhǎng)期計(jì)畫(huà)的檢查(1)水平法

計(jì)算公式為：某產(chǎn)品計(jì)畫(huà)規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬(wàn)噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬(wàn)噸，則：

那麼，提前多少時(shí)間完成計(jì)畫(huà)？例月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬(wàn)噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬(wàn)噸

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬(wàn)噸)正好生產(chǎn)56萬(wàn)噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個(gè)月又15天半完成五年計(jì)劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)畫(huà)完成2240億元，則：假定計(jì)畫(huà)提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)畫(huà)為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2200億元，則提前半年完成計(jì)畫(huà)。

例(二)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

上海“十五”期間GDP構(gòu)成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一產(chǎn)業(yè)1.731.631.491.300.87第二產(chǎn)業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產(chǎn)業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例(三)比例相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

常用的比例形式有兩種：

1.將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。

我國(guó)2000年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為106.74:100，這說(shuō)明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的106.74倍。簡(jiǎn)稱(chēng)性比例106.74。目前已上升到116.86：100。

例2.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)，然後將各部分的百分?jǐn)?shù)連比得比例相對(duì)數(shù)。

2005年上海GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：0.87︰48.95︰50.18。例(四)比較相對(duì)指標(biāo)(類(lèi)比相對(duì)指標(biāo))

計(jì)算公式為：

計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，一般有兩種情況：

①

比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。

②

比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國(guó)家規(guī)定的品質(zhì)水準(zhǔn)比較，和同類(lèi)企業(yè)的先進(jìn)水準(zhǔn)比較，和國(guó)外先進(jìn)水準(zhǔn)比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。

某年有甲、乙兩企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。說(shuō)明甲企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31%。例(五)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

①一般用複名數(shù)表示；

②也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：用百分?jǐn)?shù)表示說(shuō)明平均每百元銷(xiāo)售額負(fù)擔(dān)多少流通費(fèi)。產(chǎn)值利潤(rùn)率、資金利潤(rùn)率一般用千分?jǐn)?shù)表示。

例某城市人口100萬(wàn)人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：例2.有些強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆兩種計(jì)算方法：(六)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算公式為：

基期

——作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間報(bào)告期——

同基期比較的時(shí)期，也稱(chēng)計(jì)算期

2.相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用。1.注意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長(zhǎng)量(萬(wàn)噸)-45.2-270-408增長(zhǎng)1%絕對(duì)值(萬(wàn)噸)-0.16-31.8-52.2我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況

例4.在比較二個(gè)相對(duì)數(shù)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)數(shù)，應(yīng)視情況而定。若除出來(lái)有實(shí)際意義，則除；若不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點(diǎn)表示之。(百分點(diǎn)—即百分比中相當(dāng)於百分之一的單位)

3.多種相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用第三節(jié)平均指標(biāo)

2.特點(diǎn)

-數(shù)量抽象性

-集中趨勢(shì)代表性1.概念

平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)誌的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水準(zhǔn)。

一、平均指標(biāo)的意義和作用

-比較作用

a.同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間的對(duì)比。

b.同一總體在不同時(shí)間上的比較。

-利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)係

-利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考3.作用

4.種類(lèi)

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式二、算術(shù)平均數(shù)

式中：——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各單位的標(biāo)誌值

n——

總體單位數(shù)

——

總和符號(hào)2.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)式中：——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各組數(shù)值

f——

各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組後所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計(jì)-16413550例在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)係數(shù)來(lái)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.7加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變數(shù)值大小的影響。次數(shù)多少的影響。

而簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)只反映變數(shù)值大小這一因素的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)不同在於：①各個(gè)變數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等於零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡(jiǎn)單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：②各個(gè)變數(shù)值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等於最小值△算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變數(shù)值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大於受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開(kāi)口組時(shí)，由於組中點(diǎn)不易確定，使的代表性也不很可靠。

調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變數(shù)值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。三、調(diào)和平均數(shù)(又稱(chēng)“倒數(shù)平均數(shù)”)

其計(jì)算方法如下：在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。即有以下數(shù)學(xué)關(guān)係式成立：m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)誌值總量。已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷(xiāo)售額資料如下：市場(chǎng)平均價(jià)格(元)X銷(xiāo)售額(元)m=Xf銷(xiāo)售額(元)÷平均價(jià)格(元)(即銷(xiāo)售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計(jì)-95000750001.由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)畫(huà)完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：工廠計(jì)畫(huà)完成程度(%)X實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)m=Xf實(shí)際產(chǎn)值÷計(jì)畫(huà)完成程度(%)(即計(jì)畫(huà)產(chǎn)值)(萬(wàn)元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合計(jì)-1,1001,0002.由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例△調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一標(biāo)誌值等於零，則無(wú)法計(jì)算；較之算術(shù)平均數(shù)，受極端值的影響要小。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)(又稱(chēng)“對(duì)數(shù)平均數(shù)”)計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即：例

某機(jī)械廠有鑄造車(chē)間、機(jī)加工車(chē)間、裝配車(chē)間三個(gè)連續(xù)流水作業(yè)車(chē)間。本月份這三個(gè)車(chē)間產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車(chē)間產(chǎn)品合格率。解：這說(shuō)明該廠車(chē)間產(chǎn)品平均合格率為92.31%2.加權(quán)幾何平均數(shù)

投資銀行某筆投資的年利率是按複利計(jì)算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數(shù)f本利率的對(duì)數(shù)lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合計(jì)25-50.9002例這就是說(shuō)，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。△幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)誌值等於零或負(fù)值，就無(wú)法計(jì)算；受極端值的影響較和小；它適用於反映特定現(xiàn)象的平均水準(zhǔn)，即現(xiàn)象的總標(biāo)誌值是各單位標(biāo)誌值的連乘積。由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)誌值

五、眾數(shù)M0M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱(chēng)複眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。下三圖無(wú)眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒(méi)有意義的。①根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)；價(jià)格(元)銷(xiāo)售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計(jì)300某種商品的價(jià)格情況眾數(shù)M0=3.00(元)2.眾數(shù)的計(jì)算方法例②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組；按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)△眾數(shù)的特點(diǎn)

眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分佈中最頻繁出現(xiàn)的變數(shù)值，而不受各單位標(biāo)誌值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變數(shù)數(shù)列一般水準(zhǔn)的代表性。不受極端值和開(kāi)口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分佈數(shù)列沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分佈時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言；當(dāng)變數(shù)數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。①由未分組資料確定中位數(shù)2.中位數(shù)的計(jì)算方法1.概念：將總體中各單位標(biāo)誌值按大小順序排列，居於中間位置的那個(gè)標(biāo)誌值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)Me⑴n為奇數(shù)時(shí)，則居於中間位置的那個(gè)標(biāo)誌值

就是中位數(shù)。例⑵n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)誌值的算術(shù)

平均數(shù)為中位數(shù)。②由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計(jì)較大制累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80--例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計(jì)較大制累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--下限公式（較小制累計(jì)時(shí)用）：上限公式（較大制累計(jì)時(shí)用）：①中位數(shù)不受極端值及開(kāi)口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標(biāo)誌值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和是個(gè)最小值。③對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水準(zhǔn)。3.中位數(shù)的特點(diǎn)（一）三者的關(guān)係表示為：七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)係例f如圖：(二）三者的關(guān)係1.當(dāng)總體分佈呈對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,如圖：fX2.

當(dāng)總體分佈呈非對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)如圖：fX所以如果，則說(shuō)明分佈右偏（或上偏）如果，則說(shuō)明分佈左偏（或下偏）如果，則說(shuō)明分佈對(duì)稱(chēng)一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出：1.平均指標(biāo)只能適用於同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)。八、平均指標(biāo)的運(yùn)用原則

某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，兩時(shí)期各技術(shù)等級(jí)的工人數(shù)和工資總額如下：級(jí)別基期報(bào)告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級(jí)工213.310005001653.39600600四級(jí)工853.372009001033.3100001000七級(jí)工533.475001500413.468001700合計(jì)15100.015700104730100.026400880例某工業(yè)部門(mén)100個(gè)企業(yè)年度利潤(rùn)計(jì)畫(huà)完成程度資料如下：按計(jì)畫(huà)完成程度分組(%)企業(yè)數(shù)85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合計(jì)100經(jīng)計(jì)算，100個(gè)企業(yè)年度平均利潤(rùn)計(jì)畫(huà)完成程度為103.35％。3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)例①標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。第四節(jié)標(biāo)誌變動(dòng)度2.作用：1.概念：標(biāo)誌變動(dòng)度是指總體中各單位標(biāo)誌值差別大小的程度，又稱(chēng)離散程度或離中程度。一、標(biāo)誌變動(dòng)度的意義、作用和種類(lèi)

甲、乙兩學(xué)生某次考試成績(jī)列表語(yǔ)文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語(yǔ)甲959065707585乙1107095508075

甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分佈越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分佈越集中，平均數(shù)的代表性越大。例②標(biāo)志變動(dòng)度可用來(lái)反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品品質(zhì)的穩(wěn)定程度。

供貨計(jì)畫(huà)完成百分比(%)季度總供貨計(jì)畫(huà)執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例3.種類(lèi)即測(cè)定標(biāo)誌變動(dòng)度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散係數(shù)等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散係數(shù) Vσ①優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易於理解。②缺點(diǎn)：全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測(cè)定標(biāo)誌變動(dòng)度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)誌的變異程度。1.全距是總體各單位標(biāo)誌值最大值和最小值之差,2.全距的特點(diǎn)二、全距R1.概念：將總體各單位的標(biāo)誌值按大小順序排列，然後將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1、Q2、Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱(chēng)為四分位數(shù)，(其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。

四分位差

Q.D.=Q3-Q1三、四分位差Q.D.①根據(jù)未分組資料求Q.D.2.計(jì)算：例②根據(jù)分組資料求Q.D.

2)若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)誌值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組後，還要用以下公式求近似值：根據(jù)某車(chē)間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Q.D.按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)累計(jì)工人數(shù)(人)(較小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合計(jì)100-例這表明有一半工人的日產(chǎn)量分佈在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。①四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對(duì)開(kāi)口組數(shù)列的差異程度進(jìn)行測(cè)定；②用四分位差可以衡量中位數(shù)的代表性高低；③四分位差不反映所有標(biāo)誌值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個(gè)比較粗略的指標(biāo)。3.四分位差的特點(diǎn)

平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)誌值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。1.概念和計(jì)算：四、平均差A(yù).D.以某車(chē)間100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變數(shù)數(shù)列的資料：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合計(jì)100-4200-660例①平均差是根據(jù)全部標(biāo)誌值與平均數(shù)離差而計(jì)算出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)誌值的差異程度；②平均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。2.平均差的特點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱(chēng)“均方差”。其意義與平均差基本相同。1.概念和計(jì)算：五、標(biāo)準(zhǔn)差S.D.(σ)工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合計(jì)164--36172.5616例

在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷法公式如下：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合計(jì)164---39-371例2.交替標(biāo)誌的標(biāo)準(zhǔn)差

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)誌的單位和不具有這種標(biāo)誌的單位兩組。統(tǒng)計(jì)中，用“是”、“否”或“有”、“無(wú)”來(lái)表示的標(biāo)誌，稱(chēng)為交替標(biāo)誌，也稱(chēng)是非標(biāo)誌。N:N1，N2N1是具有某種標(biāo)誌的單位數(shù)N1=PN2是不具有這種標(biāo)誌的單位數(shù)N2=1-P具有某種標(biāo)誌——變數(shù)為1不具有這種標(biāo)誌——變數(shù)為0XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計(jì)1P--P(1-P)2+P2(1-P)①σ與R的關(guān)係②σ與A.D.的關(guān)係

經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)分佈數(shù)列接近於正態(tài)分佈時(shí)，R和σ之間存在以下經(jīng)驗(yàn)公式：R為4至6個(gè)σ:當(dāng)標(biāo)誌值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，R≈4σ

當(dāng)標(biāo)誌值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，R≈6σ

對(duì)同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小，即A.D.≤σ3.標(biāo)準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)係

離散係數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標(biāo)誌值的相對(duì)離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差係數(shù)。六、離散係數(shù)Vσ

第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制

一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先後順序排列起來(lái)，以便於研究其發(fā)展變化的水準(zhǔn)和速度，並以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法。上海市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份1999200020012002200320042005億元4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：①時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；②不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的發(fā)展水準(zhǔn)。二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi)動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)短而變動(dòng)；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過(guò)連續(xù)不斷

的登記而取得。時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)係；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。全國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年末199920002001200220032004餘額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例單位：億元我國(guó)各年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率年份19981999200020012002200320042005增速7.87.18.07.38.09.09.59.9例單位：%上海職工2001-2005年年平均工資年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例單位：元三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則

基本原則是遵守其可比性。

具體說(shuō)有以下幾點(diǎn)：

注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；總體範(fàn)圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。

第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水準(zhǔn)分析指標(biāo)

屬於現(xiàn)象發(fā)展的水準(zhǔn)分析指標(biāo)有：

發(fā)展水準(zhǔn)

平均發(fā)展水平

增長(zhǎng)量

平均增長(zhǎng)量。

一、發(fā)展水準(zhǔn)

在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水準(zhǔn)或動(dòng)態(tài)數(shù)列水準(zhǔn)。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水準(zhǔn)，則其中a0即最初水準(zhǔn)，an即最末水準(zhǔn)。二、平均發(fā)展水準(zhǔn)

平均發(fā)展水準(zhǔn)是對(duì)不同時(shí)期的發(fā)展水準(zhǔn)求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)。某車(chē)間各月工業(yè)增加值月份123456789101112增加值(萬(wàn)元)304038444852546066767082季度一二三四各季每月平均增加值(萬(wàn)元)36486076例序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點(diǎn)：

二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水準(zhǔn)。計(jì)算方法不同；

差異抽象化不同；序時(shí)平均數(shù)還可解決某些可比性問(wèn)題。不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：

㈠絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

1.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)月份一二三四五六產(chǎn)量(萬(wàn)件)242028283029例2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)(1)如果資料是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：

2).對(duì)非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即分組資料)1).對(duì)連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即未分組資料)

某廠7月份的職工人數(shù)自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，則該廠7月份平均職工人數(shù)為：例⑵如果資料是間斷時(shí)點(diǎn)資料，也可分為

二種情況：1)對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料某成品庫(kù)存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫(kù)存量相等。則各月平均庫(kù)存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫(kù)存量(件)3000330026802800例2)對(duì)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬(wàn)人)256.2257.1258.3259.4例㈡

相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1.由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)某廠7-9月份生產(chǎn)計(jì)畫(huà)完成情況7月份8月份9月份a實(shí)際產(chǎn)量(件)125613671978b計(jì)畫(huà)產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計(jì)畫(huà)完成%109.2106.8112.4例2.由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)

數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例若為間隔不等的二個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)為：若由二個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：3.由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成

的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。

某商業(yè)企業(yè)商品銷(xiāo)售額與庫(kù)存額情況1月2月3月a商品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫(kù)存額(萬(wàn)元)35455565例㈢平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)1.由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。一般公式：某廠某年1-6月每一工人平均產(chǎn)值月份123456a工業(yè)增加值(萬(wàn)元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人數(shù)(人)606568707270c每一工人平均產(chǎn)值(萬(wàn)元)0.550.610.580.630.650.69例2.由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列

的序時(shí)平均數(shù)。某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況季度一二三四平均每月產(chǎn)值(萬(wàn)元)14172129可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)期相等時(shí)，可直接用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。若時(shí)期或間隔不等時(shí)，應(yīng)使用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。例三、增長(zhǎng)量

說(shuō)明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。因?yàn)榛谟袃煞N前一時(shí)期某一固定時(shí)期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量：四、平均增長(zhǎng)量

說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的

絕對(duì)數(shù)量。某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005發(fā)展水準(zhǔn):產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長(zhǎng)1%絕對(duì)值-11.013.517.122.228.7例單位：萬(wàn)臺(tái)第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)

動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：

發(fā)展速度

增長(zhǎng)速度

平均發(fā)展速度

平均增長(zhǎng)速度

一、發(fā)展速度

反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。二、增長(zhǎng)速度

反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年份200020012002200320042005發(fā)展水準(zhǔn):產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長(zhǎng)速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長(zhǎng)1%絕對(duì)值-11.013.517.122.228.7例單位：萬(wàn)臺(tái)三、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度

平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)(序時(shí)平均數(shù))，說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均發(fā)展變化的程度；平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐年平均增長(zhǎng)變化的程度。

㈠平均發(fā)展速度1.幾何平均法，又稱(chēng)水準(zhǔn)法。⑴⑵⑶某企業(yè)總產(chǎn)值資料基年第一年第二年第三年第四年第五年總產(chǎn)值(萬(wàn)元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環(huán)比發(fā)展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發(fā)展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例2.

方程法，又稱(chēng)累計(jì)法。

在實(shí)踐中，如果長(zhǎng)期計(jì)畫(huà)按累計(jì)法制定，則要求用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度。

解這樣的高次方程，用查表法。水準(zhǔn)法與累計(jì)法之比較：實(shí)際資料按水準(zhǔn)法計(jì)算按累計(jì)法計(jì)算發(fā)展水準(zhǔn)(萬(wàn)元)環(huán)比發(fā)展速度(%)定基發(fā)展速度(%)平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水準(zhǔn)平均發(fā)展速度(%)推算定基發(fā)展速度(%)推算發(fā)展水準(zhǔn)aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合計(jì)1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57㈡平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1(100%)平均發(fā)展速度大於“1”，平均增長(zhǎng)速度就為正值。則稱(chēng)“平均遞增速度”或“平均遞增率”。平均發(fā)展速度小於“1”，平均增長(zhǎng)速度就為負(fù)值。則稱(chēng)“平均遞減速度”或“平均遞減率”。

第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

長(zhǎng)期趨勢(shì)就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢(shì)。(向上或向下變化)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的主要有三個(gè)：

把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化；

從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢(shì)線；

為測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的需要。長(zhǎng)期趨勢(shì)的類(lèi)型基本有二種：直線趨勢(shì)；非直線趨勢(shì)，即趨勢(shì)曲線。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)常用的主要方法有：間隔擴(kuò)大法；移動(dòng)平均法；最小平方法。一、間隔擴(kuò)大法

月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月