江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團(tuán)科利華2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團(tuán)科利華2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形4．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD=8cm，AC=6cm，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CB于點(diǎn)H，則OH的長(zhǎng)為()A．5cm B．cmC．cm D．cm5．用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°7．某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從八年級(jí)的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)（每人上報(bào)節(jié)水量都是整數(shù)）整理如表：節(jié)水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人數(shù)6482請(qǐng)你估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．180t B．230t C．250t D．300t8．如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長(zhǎng)的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形10．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為_(kāi)_____．12．已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__.13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長(zhǎng)為_(kāi)___________．14．計(jì)算6-15的結(jié)果是______．15．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.16．要使分式2x-1有意義，則x17．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是______cm，面積是______cm1．18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．三、解答題(共66分)19．（10分）為了貫徹落實(shí)區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫(xiě)字·演講”三項(xiàng)工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動(dòng)，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書(shū)2冊(cè)的學(xué)生有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書(shū)3冊(cè)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．20．（6分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車(chē)從總站乘該路車(chē)出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請(qǐng)求出這10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車(chē)在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人？21．（6分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．22．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動(dòng)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時(shí)的面積；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，如圖2，連接BE、DF，交點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，則大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長(zhǎng)．24．（8分）知識(shí)再現(xiàn)：如果，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)和，若兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個(gè)一次函數(shù)圖象垂直，則．提醒：在下面這個(gè)相關(guān)問(wèn)題中如果需要，你可以直接利用以上知識(shí)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果平移后的直線交軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，請(qǐng)確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長(zhǎng)．（3）已知點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的四邊形是平行四邊形，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出滿足條件的，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）計(jì)算：2+6-5+26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.2、B【解題分析】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，即x=?4，y=?2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以關(guān)于x，y的方程組的解是：x=-4，y=-2.故選B.點(diǎn)睛：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．3、C【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【題目詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．4、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．5、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；【題目詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考常考題型.6、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】利用組中值求平均數(shù)可得：選出20名同學(xué)家的平均一個(gè)月節(jié)約用水量==2.3，

∴估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是=2.3×100=230t．

故選B.8、D【解題分析】

過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.9、A【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【題目詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說(shuō)法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．10、D【解題分析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項(xiàng)A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項(xiàng)B正確；設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項(xiàng)C正確；由已知條件無(wú)法確定AF和EF的關(guān)系，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到即可．【題目詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、(1,?4)【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【題目詳解】∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,4)，

∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.13、．【解題分析】

設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14、6-【解題分析】

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．15、（0，-3）．【解題分析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．16、x≠1【解題分析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.17、10，14【解題分析】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，∴菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長(zhǎng)==5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是5×4=10cm，面積=×8×6=14cm1．故答案為10，14．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解．18、9【解題分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點(diǎn)E.

F分別是AO、AD的中點(diǎn)，(cm)，故答案為2.5.三、解答題(共66分)19、（1）50；17；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)詳解；144°．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖讀書(shū)4冊(cè)的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)讀書(shū)2冊(cè)人數(shù)占比34%，即可求得讀書(shū)2冊(cè)的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)以及（1）中所求，可容易求得讀書(shū)3冊(cè)的人數(shù)，讀書(shū)3冊(cè)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書(shū)3冊(cè)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖知：本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，讀書(shū)2冊(cè)的學(xué)生有人．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知：讀書(shū)3冊(cè)的學(xué)生有人，補(bǔ)全如圖：讀書(shū)3冊(cè)的學(xué)生人數(shù)占比．∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書(shū)3冊(cè)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直方圖，難度一般，是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關(guān)知識(shí)有順利解題的關(guān)鍵．20、解：(1)平均數(shù)是25人，眾數(shù)是25人，中位數(shù)是26人；(2)1250人．【解題分析】

（1）根據(jù)平均、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解即可；（2）用平均數(shù)乘以發(fā)車(chē)班次就是乘客的總?cè)藬?shù)．【題目詳解】解：（1）平均數(shù)=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數(shù)為：；眾數(shù)為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有1250人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．21、詳見(jiàn)解析【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，，進(jìn)而得出，，即可判定.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握，即可解題.22、，證明見(jiàn)解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到當(dāng)，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長(zhǎng)，并求此時(shí)的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點(diǎn)共圓，可得．【題目詳解】，證明：、F的速度相同，且同時(shí)運(yùn)動(dòng)，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小，此時(shí)EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC邊上時(shí)，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點(diǎn)共圓，．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）20cm．【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA即可得出兩三角形全等；（2）根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（3）設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，進(jìn)而得到菱形AFCE的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（3）解：設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周長(zhǎng)為1×4=20cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)勾股定理并建立方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）5；（3）【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線A'B'的解析式為：，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可求直線A′B′的解析式；

（2）由P（6，4），B（6，0），點(diǎn)B'坐標(biāo)（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長(zhǎng)；

（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，AE=BE，當(dāng)CE⊥CO時(shí)，CE的值最小，即CD的值最小，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)E坐標(biāo)，可求CE解析式，列出方程組可求點(diǎn)C坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，有∴，∴直線的解析式為：，把直線向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線的解析式為，且過(guò)點(diǎn)∴，∴∴直線的解析式為（2）∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)∵，，點(diǎn)坐標(biāo)∴軸，，，∴（3）如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴要使取最小值，即的值最小，由垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，∵點(diǎn)，，且∴點(diǎn)∵，直線解析式為：∴設(shè)解析式為，且過(guò)點(diǎn)∴∴∴解析式為∴聯(lián)立直線和的解析式成方程組，得解得：∴點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂并理解材料；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)