2024屆池州市重點中學數學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆池州市重點中學數學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習本所要的錢數與所買本數C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度2．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數

1

2

4

2

1

A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是33．分式方程的解為（）A． B． C． D．4．下列各組數分別為三角形的三邊長：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+36．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．47．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，并且，點是邊上一動點，延長交于點，當點從點向點移動過程中（點與點，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形9．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y10．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．811．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．圖，矩形中，，，點是矩形的邊上的一動點，以為邊，在的右側構造正方形，連接，則的最小值為_____．14．函數的圖像與如圖所示，則k=__________．15．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數為_____.16．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）17．如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數解析式．（2）在所給直角坐標系中畫出函數圖象．（3）由函數圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．20．（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？21．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對位點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當AD＝25，且AE＜DE時，求的值．22．（10分）“雁門清高”苦蕎茶，是大同左云的特產，享譽全國，某經銷商計劃購進甲、乙兩種包裝的苦蕎茶500盒進行銷售，這兩種茶的進價、售價如下表所示：進價(元/盒)售價(元/盒)甲種4048乙種106128設該經銷離購進甲種包裝的苦蕎茶x盒，總進價為y元。(1)求y與x的函數關系式(2)為滿足市場需求，乙種包裝苦蕎茶的數量不大于甲種包裝數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤。23．（10分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變?yōu)?，解?當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．25．（12分）計算(1)(2)26．計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【題目詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習本所要的錢數與所買本數成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．【題目點撥】考查了正比例函數的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．2、A【解題分析】試題分析：根據中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數最多，出現(xiàn)了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．3、C【解題分析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【題目詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.4、B【解題分析】

先分別求出兩個小數的平方和，再求出大數的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：∵22+32≠42，∴此時三角形不是直角三角形，故①錯誤；∵52+122＝132，∴此時三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個，故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．5、D【解題分析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．6、B【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質進行計算即可．【題目詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質，需熟記判定定理及性質．7、A【解題分析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A8、A【解題分析】

根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項進行判斷即可．【題目詳解】解：點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD＜15°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°＜∠EOD＜75°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=75°時，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當75°＜∠EOD＜105°時，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．9、C【解題分析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【題目詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關鍵.10、B【解題分析】

連接AC，根據三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據相似三角形的性質計算即可．【題目詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、D【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．12、B【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質計算即可.【題目詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

過作，利用正方形的性質和全等三角形的判定得出，進而利用勾股定理解答即可．【題目詳解】解：過作，正方形，，，，，，且，，，，，當時，的最小值為故答案為：【題目點撥】本題考查正方形的性質，關鍵是利用正方形的性質和全等三角形的判定得出．14、【解題分析】

首先根據一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為4，代入一次函數y=2x求得交點坐標為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【題目詳解】∵一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點坐標為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=2x與y=6-kx兩個解析式．15、1【解題分析】

先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【題目詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．16、＜【解題分析】

首先求出各組數據的平均數，再利用方差公式計算得出答案．【題目詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【題目點撥】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關鍵．17、﹣4≤x＜1【解題分析】

先利用待定系數法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據函數圖象得出結論即可．【題目詳解】解：∵已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數圖象可知，當x≥﹣4時一次函數y＝ax+b在一次函數y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．【題目點撥】本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵．18、1【解題分析】

連接EG，F(xiàn)H，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【題目詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）y＝2x＋2；（2）如圖見解析；（3）－2≤x≤2。【解題分析】

（1）根據正比例的定義設y-2=kx（k≠2），然后把已知數據代入進行計算求出k值，即可得解；

（2）利用描點法法作出函數圖象即可；

（3）根據圖象可得結論．【題目詳解】（解：（1）∵y-2與x成正比例，

∴設y-2=kx（k≠2），

∵當x=2時，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函數關系式為：y=2x+2；

（2）當x=2時，y=2，

當y=2時，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函數圖象經過點（2，2），（-1，2），

同理，該函數圖象還經過點（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函數圖象如圖：

．

（3）由圖象得：當-2≤y≤2時，自變量x的取值范圍是：-2≤x≤2．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象的作法，根據正比例的定義設出函數表達式是解題的關鍵．20、（1）一月份甲型號手機每臺售價為4500元；（2）共有5種進貨方案．【解題分析】

（1）設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x-500）元，根據數量=總價÷單價結合一二月份甲型號手機的銷售量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20-m）臺，根據總價=單價×數量結合總價不多于7.6萬元且不少于7.4萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x﹣500）元，根據題意得：，解得：x＝4500，經檢驗，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元．（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20﹣m）臺，根據題意得：，解得：8≤m≤1．∵m為正整數，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5種進貨方案．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）見解析；（2）①見解析；②【解題分析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結論；（2）①利用折疊的性質，得出，，進而判斷出即可得出結論；②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進而求出，即可得出結論；【題目詳解】解：（1）在矩形中，，∵是中點∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折疊得到∴，∵∴∴∴∴②當時∵∴∵∴∵∴∴設∴∴∴或∵∴，∴，由折疊得，∴∵∴∴設∴∴∴在中，∴【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折變換以及相似三角形的判定與性質，綜合性較強，結合圖形認真理解題意從而正確解題．22、(1)y=-66x+53000；(2)購進甲種包裝的苦蕎茶100盒，購進乙種包裝的苦蕎茶400盒時，所獲利潤最大，最大利潤為9600元【解題分析】

（1）根據總進價=進價×數量列出函數關系式；

（2）根據題意可以得到利潤和購買甲種商品數量的函數關系式，再根據乙種包裝苦蕎茶的數量不大于甲種包裝數量的4倍和一次函數的性質即可解答本題．【題目詳解】(1)由題可得y=40x+106(500-x)=-66x+53000(2)設總利潤為w元由題可得：500-x≤4x∴x≥100.∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)=8x+22(500-x)=-14x+11000∵k=-14<0∴w隨x的增大而減小∴x=100時，w最大=-14×100+11000=9600此時500-x=400答：購進甲種包裝的苦蕎茶100盒，購進