2024屆山西省晉中靈石縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2024屆山西省晉中靈石縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．C． D．2．某市的夏天經(jīng)常臺(tái)風(fēng)，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況，并畫出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時(shí)風(fēng)力最小 B．8時(shí)風(fēng)力最小C．在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為7級(jí) D．8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大3．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．直線y＝－3x＋2經(jīng)過的象限為（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．8．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．對(duì)于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直角三角形中，分別以為邊作三個(gè)正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.13．如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)AQ⊥DP時(shí)，t的值為_____秒．15．將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析為________．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___17．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款．現(xiàn)抽查了九年級(jí)（1）班全班同學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有學(xué)生2500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元？20．（6分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）21．（6分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點(diǎn)設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.23．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．24．（8分）在一次晚會(huì)上，大家做投飛鏢的游戲．只見靶子設(shè)計(jì)成如圖的形式．已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為l，2，3，并且形成A，B，C三個(gè)區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積；(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1㎝/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2㎝/秒的速度移動(dòng)．（）（1）如果ts秒時(shí)，PQ//AC,請(qǐng)計(jì)算t的值.（2）如果ts秒時(shí)，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長(zhǎng)？如果能，請(qǐng)計(jì)算出t值，不能，說明理由.26．（10分）已知y與x＋2成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)y＝36時(shí)x的值；(3)判斷點(diǎn)(－7，－10)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【題目詳解】A.點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖象可得，20時(shí)風(fēng)力最小，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為4級(jí)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，8時(shí)至11時(shí)，風(fēng)力不斷增大，11至12時(shí)，風(fēng)力在不斷減小，在12至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．4、A【解題分析】

設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【題目詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、A【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.詳解：由題意可得，一次函數(shù)的系數(shù)小于零，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的常數(shù)項(xiàng)大于零，則一次函數(shù)的圖象與軸相交于正半軸，則經(jīng)過第一象限，綜上所述，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限．故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長(zhǎng)度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長(zhǎng)度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．7、B【解題分析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【解題分析】

解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、中心對(duì)稱圖形是但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C9、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．10、C【解題分析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對(duì)角線．13、1．【解題分析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據(jù)平行四邊形面積：底×高，可求面積?！绢}目詳解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。14、2【解題分析】

先證△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP與BQ，列出方程解出t即可.【題目詳解】因?yàn)锳Q⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°又因?yàn)檎叫涡再|(zhì)可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，所以得到∠BAQ=∠ADP又因?yàn)椤螾AD=∠B=90°，AB=AD所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQAP=2t，QC=t，BC=8-t所以2t=8-2t，解得t=2s故填2【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證出三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等列出方程.15、【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】

連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【題目詳解】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、（3，0）.【解題分析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18、3【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、4030【解題分析】分析：（Ⅰ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；利用50元，100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可；

（Ⅱ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據(jù)題意得：2500×81=202500元答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款202500元．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等，熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.20、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【題目詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）補(bǔ)圖見解析，；（2）；（3）．【解題分析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：如圖1，，，，是的平分線，，，，，，，，；如圖2，中，，．，是的平分線，，，，，，，，；如圖3，中，，，，是的平分線，，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22、略【解題分析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.23、（1）60；（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后根據(jù)AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據(jù)AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．詳解：（1）（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分別是BC.AD的中點(diǎn)，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，注意掌握矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．24、（1）5π；（2）這個(gè)游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.【解題分析】

（1）從面積比得到概率；（2）通過概率大小進(jìn)行判定，只要概率相等就公平.【題目詳解】（1）SA=π?12=π，SB=π?22-π?12=3π，SC=π?32-π?22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴這個(gè)游戲不