福建省漳州市平和第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省漳州市平和第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、32．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．243．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°4．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．35．若分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式2abA．?dāng)U大到原來(lái)3倍 B．縮小3倍 C．是原來(lái)的13 D．6．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD7．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，18．下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）9．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．10．已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或8二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為__________.13．某農(nóng)科院在相同條件下做了某種蘋果幼樹移植成活率的試驗(yàn)，結(jié)果如下，那么該蘋果幼樹移植成活的概率估計(jì)值為______．（結(jié)果精確到0.1）14．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)F，若菱形ABCD的周長(zhǎng)是24，則EF=______.15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________16．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______．17．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點(diǎn)B剛好落在AD邊上的點(diǎn)G處，連接GF交CD于點(diǎn)H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．18．圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（選填“甲”或“乙”）；②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。21．（6分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.23．（8分）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng)，已知該城市共有10000戶家庭，活動(dòng)前，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值)；活動(dòng)后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問(wèn)通過(guò)本次活動(dòng)，該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?(3)活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000元?(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.24．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點(diǎn)D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長(zhǎng)可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長(zhǎng)的墻的材料，恰好用完，試求的長(zhǎng)，使矩形花園的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．【題目詳解】A、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．2、A【解題分析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)．3、C【解題分析】

先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、C【解題分析】因?yàn)?，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．5、A【解題分析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時(shí)變成原來(lái)的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【題目詳解】將分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).6、C【解題分析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【題目詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即為眾數(shù)；【題目詳解】眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【題目詳解】解：A、當(dāng)x＜0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，y=±x有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)；C、當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、D【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．10、D【解題分析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【題目詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）【解題分析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【題目詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).12、【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長(zhǎng)，再由菱形的性質(zhì)求出OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【題目詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用利用菱形的性質(zhì).13、0.1【解題分析】

概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【題目詳解】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果幼樹移植成活率的概率約為0.1，故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、3【解題分析】

由菱形的周長(zhǎng)為24，可求菱形的邊長(zhǎng)為6，則可以求EF.【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)，∴F為DB的中點(diǎn)，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴EF=12AB=3，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【題目詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16、【解題分析】

設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【題目詳解】解：設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，，解得，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．17、6【解題分析】

通過(guò)證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設(shè)AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長(zhǎng)，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點(diǎn)B剛好落在AD邊上的點(diǎn)G處，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴設(shè)AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．18、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解題分析】

根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【題目詳解】①根據(jù)題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)的圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析．【解題分析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問(wèn)題．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點(diǎn)，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20、x＝9【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【題目詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).21、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解題分析】

（1）由題意對(duì)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根據(jù)題意分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為：﹣3＜x＜2.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解和解不等式組，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用以及解不等式組的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【題目詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，得出全等條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）40；（2）1250戶；（3）活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò)．【解題分析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；（2）分別計(jì)算出活動(dòng)前、后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【題目詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動(dòng)前達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=7250（戶），

活動(dòng)后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)；

（3）這40戶家庭每月水電費(fèi)開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元．（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．24、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見(jiàn)解析；（2）CD=5【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【題目詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四邊形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴設(shè)CD=x，則DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌