湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，則m的值為（）A． B． C． D．3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜4．已知點(diǎn)，，，在直線上，且，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．無(wú)法確定5．在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí),下結(jié)論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6．約分的結(jié)果是()A． B． C． D．7．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．計(jì)算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y29．下列說(shuō)法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量；C．當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)一定不相同；D．減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，,連接,以對(duì)角線為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦危咕匦尉匦?；再連接,以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩?..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為_(kāi)_________．12．點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是16，則△DEF的周長(zhǎng)是_____．13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)____．14．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是_____．15．在5張完全相同的卡片上分別畫(huà)上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是________．16．如圖，在中，D是AB上任意一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)C作,交DE的延長(zhǎng)線于F，連BF,CD，若，，，則_________．17．若分式的值為0，則x=_________________.18．當(dāng)x=時(shí)，二次根式的值為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，從點(diǎn)A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)C(6,4)，求這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.20．（6分）為了解高中學(xué)生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機(jī)抽查了30名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調(diào)查的學(xué)生數(shù)749523請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)_______根，眾數(shù)為_(kāi)_______根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調(diào)查的高中共有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？21．（6分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長(zhǎng)．22．（8分）邊長(zhǎng)為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為3，4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．23．（8分）工藝商場(chǎng)以每件元購(gòu)進(jìn)一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價(jià)元，則每天可多售出工藝品件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？24．（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）。25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請(qǐng)問(wèn)△BCD是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．26．（10分）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，，；以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

B、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

C、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

D、不是中心對(duì)稱圖形．故可以選．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【解題分析】

把x=﹣1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【題目詳解】解：∵x=﹣1是方程的一個(gè)根，∴，解得：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的概念和簡(jiǎn)單的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【題目詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.4、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【題目詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、A【解題分析】

當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可得出答案.【題目詳解】解：=.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與另一個(gè)的圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．根據(jù)中心對(duì)稱的定義可知，圖（2）（3）（4）成中心對(duì)稱，由3組，故選C.8、B【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝＝=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的運(yùn)算及冪的運(yùn)算，難度一般．9、D【解題分析】【分析】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)可能相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，故選項(xiàng)D正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：向量.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解向量的相關(guān)定義.10、A【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長(zhǎng)比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個(gè)矩形的面積為：則故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．12、1．【解題分析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．13、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．14、普查【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查是事關(guān)重大的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.15、【解題分析】

先找出中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè)，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：張完全相同的卡片中中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個(gè)，隨機(jī)摸出1張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和概率公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【解題分析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點(diǎn)M，解直角三角形即可．【題目詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點(diǎn)，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點(diǎn)M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，17、2【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時(shí)，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

把x=代入求解即可【題目詳解】把x=代入中，得，故答案為【題目點(diǎn)撥】熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，難度較小三、解答題(共66分)19、10.【解題分析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為AB+BC=10.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、(1)6；(2)6,6；(3)100【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解．【題目詳解】解：（1）月平均用中性筆筆芯數(shù)：=6(根)；

（2）∵共有30名學(xué)生，

∴第15和16為同學(xué)的月用中性筆筆芯數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：=6；被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的眾數(shù)為：6；（3）1000×=100（根）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)為：2×4=8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)和判定．22、（1）正方形；（2）；（3）或．【解題分析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計(jì)算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．【題目詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據(jù)題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當(dāng)形變后四邊形一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個(gè)四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個(gè)四邊形的形變比為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對(duì)新定義的理解和運(yùn)用．23、10，4900【解題分析】

設(shè)每件工藝品降價(jià)x元出售，每天獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)