高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷（文）

2009-2010學(xué)年度杭州第十四中學(xué)高二年級(jí)下學(xué)期期末考試（文）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

一、選擇題

1.2+'的值是

1+2，

443

A.——+iB.一一+-/C./D.T

555

7

2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)〃?（3+i）-（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若且滿(mǎn)足x+3y=2,則3'+27、+1的最小值是

A.3眄B.1+2也C.6D.7

4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是

A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角B,有三個(gè)內(nèi)角是直角

C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角

5.數(shù)列—1,3,-7,15,（）,63,括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為

A.33B.-31C.-27D.-57

6.”因?qū)?shù)函數(shù)y=log.x是增函數(shù)（大前提），而y=lo瓦x是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以

y=log,x是增函數(shù)（結(jié)論）上面的推理的錯(cuò)誤是

3

A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

7.設(shè)P=五,。=近—百，R=R-應(yīng),則P,Q,R的大小順序是

A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P

8.已知點(diǎn)列如下:4（1,1）,6（1,2）,Q（2,l）,8（1,3）,8（2,2）,6（3,1）,4（1,4）,娛（2,3）,

舄（3,2）,%（4,1）,%（1,5）,生（2,4）,……,則兒的坐標(biāo)為

A.（3,8）B.（4,7）C.（4,8）D.（5,7）

9.^a>b>c,n^N,且」―+―恒成立，則。的最大值是

a-bb-ca—c

A.2B.3C.4D.6

io.一位同學(xué)畫(huà)出如下若干個(gè)圈：oeooeoooeooooeoooooe…….如果

將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的?的個(gè)數(shù)是

A.12B.13C.14D.15

二、填空題（本大題有7小題，每小題4分,共28分.）

11.若a>b>0,???>0,n>0,貝ij3,—,處生，土吆按由小到大的順序排列為

baa+mb+n

12.設(shè)A——+Y—++-J—,則A與1的大小關(guān)系是.

2'°2,0+12'°+22"-1----

13.函數(shù)/（x）=3x+?（x>0）的最小值為.

14.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|2。的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

15-在""中‘4‘NB'4所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為。，b,c,其夕卜接圓的半徑為嚕,

111

則何+/+02)(--9--*---5--b.2--）的最小值為.

sin2Asin'Bsin2C

as

16.己知/(”)=I+L4+…“eM),經(jīng)計(jì)算得“2)=5,〃4)>2,〃8)>葭〃16)>3,

23n

/（32）>|,推測(cè)當(dāng)“W2時(shí)，有不等式—成立.

17.在等差數(shù)列｛%｝中，若《0=0,則有等式q+a2++a“=q+%++?|9_?(〃<19,〃eN.)

成立.類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列｛〃｝中,若4=1,則有等式—成立.

三、解答題（本大題有4小題，前三小題10分，最后一小題12分，共42分）

18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（，"2-8，"+15）+（祖2一5加一|4），的點(diǎn)

（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直線x-2y+16=0上？

19.用適當(dāng)方法證明：已知：?>0,b>0求證:

20.求函數(shù)y=3^工-2+446-x的最大值.

21.已知：/（x）=x2+px+q.

（1）求證:/（1）+/（3）-2/（2）=2；

（2）求證：|/⑴〃⑶|中至少有一個(gè)不小于g.

四、附加題：（每小題10分，共20分）

23.已知f+4,3+左2=36（女>0）,且x+y+z的最大值為7,求k的值.

24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x+y+2z=l,設(shè)/=Y+,2+2z?.

（1）求t的最小值；（2）當(dāng)，=工時(shí)，求z的取值范圍.

2

杭十四中第二學(xué)期階段性測(cè)試

高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）參考答案

一、選擇題

12345678910

cDDCBABDCD

二、填空題

bb+ma+na

11.—<----<----<—

aa+mb+nb

12.A<1

13.9

14.b>9

16./(2")>審

17.bx-b2-bn=b1-b2?,by7T(n<17,neN+)

三、計(jì)算題

18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z="一8m+15)+(療-5m-14)?的點(diǎn)

(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線x—2y+16=0上？

efm2—8m+15>0\m<3orm>5

解：(1)\=>\^>—2<m<3or5</n<l

62-5/77-14<0[_2<m<7

(2)-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0

=>m<-23<m<56>rm>7

(3)(機(jī)2一8機(jī)+15)-2(加2—5加一i4)+i6=0n〃z=i±2拒

^__b_

19.用適當(dāng)方法證明：已知：。>0,b>0求證:+>\[a+y/b

yfb\[a

證明：+亞228,冬+622向兩式相加，得證。

\[b\/a

20.求函數(shù)y=3>/尢-2+4j6-x的最大值.

解法一：函數(shù)定義域?yàn)楣ぁ闧2,6]

3=35/7^+47=45/32+42J=10

解法二：設(shè)口工=2856,7^7=25訪6(，6[0,?)

則y=6cos04-8sin0=10sin(^+(p)

所以Wax=10

21.已知：/(x)=x2+px+q.

(1)求證：/(l)+/(3)-2/(2)=2；

(2)求證：|〃3)|中至少有一個(gè)不小于;.

證明：(1)/(l)+〃3)-2〃2)=l+p+4+9+3p+4—2(4+2p+4)=2

(2)反證：假設(shè)|〃2)|,|〃3)|都小于:

那么2=|〃1)+〃3)-2/(2)歸/⑴|+|八3)|+2|/⑶《+g+2.；=2

矛盾，所以假設(shè)不成立，即|〃2)|,|八3)|中至少有一個(gè)不小于;

附加題：

23.已知f+4/+左2=36(左＞0),且x+y+z的最大值為7,求k的值.

解：(x+y+z)2=(x-l+2y~+\[kz--^=)2＜(x2+4y2+反2)(1+；+J)=36(5+/)

所以72=36(：+g)=%=9

24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x+y+2z=l,i^t=x2+y2+2z2.

(1)求t的最小值；(2)當(dāng)'=，時(shí)，求z的取值范圍.

2

解：(1)(x+y+2z)2=(x?l+y?l+^Z?夜)2?(工2+9+222)([2+]2+(夜)j=4/

]_

所以所以4nin

4

(X+y)2(f+y2)(J2Z)2-(；-2Z?)

(2)x+y=l-2z,-3z2-2z+—

2~24

所以x,y是方程/+(2z-l?+(3z2—2z+；)=0的兩實(shí)根,

所以A=(2Z-1)2-4(3Z2-2Z+3N0=0WZ＜，

42

山東省濟(jì)寧市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文)

本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

祝考試順利

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填在答題紙和答題卡上，并將考試號(hào)填涂在答

題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題紙上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在

試題卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題紙和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若命題p:VxwR,2d+1>0,則-1P是

A.VxeR,2x2+1<0B.e7?,2x2+1>0

C.Hxe??,2x2+1<0D.BxeR,2x2+1<0

2.i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(17)2(1+i)的值為

A.—2+2iB.—2—2zC.2+2iD.2—2i

3.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是

A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關(guān)指數(shù)A?

4.設(shè)｛為｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若佻=4,%=16,則數(shù)列｛a,,｝的前5項(xiàng)和為

A.15B.31C.32D.41

1.1

5.已知曲線y=-d的一條切線的斜率為一，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

42

A.4B.3C.2D.1

6.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類(lèi)型屬于

A.演繹推理B.類(lèi)比推理C.合情推理D.歸納推理

7.已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項(xiàng)工作的六道工序，其用時(shí)間分別為5分鐘、

10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設(shè)計(jì)的下列工序流程圖中用時(shí)最少的

是

XZlxXZlx

[ZHZWIZMZ]

(A)如

(D)

8.在AABC中，A3=e,AC=l,/B=30°,則△ABC的面積等于

cD

■TBT號(hào)或6T4

9.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量/有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635,當(dāng)隨機(jī)變量K?的觀測(cè)值

%>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)々>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明

兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)左43.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)。在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中,

共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算人”20.87,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間

A.約有95%的打鼾患者患心臟病

B.有95%的打鼾者患心臟病

C.約有99%的打鼾者患心臟病

D.有99%的我把認(rèn)為打鼾與患心臟有關(guān)

10.設(shè)耳、區(qū)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上的點(diǎn)，

若已知你?耳8=0,且sin/AEE=；,則橢

圓的離心率為

夜

A--V-w-B.V--1-0C.V2D.

8442

x-2<0

若點(diǎn)(x,y)在不等式組《y-l<0表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，貝U=x-y的取值范圍

x+2y-2>0

是

A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]

12.定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x),其對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且其導(dǎo)函數(shù)尸(x)滿(mǎn)足(x—2)/'(x)>0,

則當(dāng)2<a<4時(shí)，有

w

A./(2)</(2)</(log2a)B./(2)</(T),/(log2a)

aa

C./(2)</(log2?)</(2)D./(log2a)</(2)</(2)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

13.拋物線y=—的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。

14.已知x>0,y>0,且—l,x,4,y,6的平均數(shù)為2,則'+'的最小值為。

xy

is.觀察下列式子：i+5r<5/+5r+?<§/+^T+?+不<］，..，

則可歸納出。

16.有下列四個(gè)命題：①“若孫=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：②“相似三角形的周

長(zhǎng)相等”的否命題：③“若。4-1,則方程/_2法+〃+6=0有實(shí)根”的逆否命題:

④若PAq為假命題，則p,q均為假命題。

其中真命題的序號(hào)是。（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

17.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)數(shù)列｛為｝的前八項(xiàng)和S”,且4=2-25?

（I）求出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（II）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式及前應(yīng)項(xiàng)和公式。

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

x+2

已知命題p:----->0,命題夕：d—2x+l—加？<0（m<0），且p是q的必要條件,

10-x

求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍。

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

己知函數(shù)/(幻=丁-ax2+3x,aeR

(I)若元=3是/(幻的極值點(diǎn)，求/(X)在xe[l,5]上的最大值;

(II)若函數(shù)/(x)是/?上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

在△ABC中，4〃,(?分別是/4,/氏/。的對(duì)邊長(zhǎng)，已知V5sinA=43cbsA

(I)^a2-c2=b~-mhc,求實(shí)數(shù)利的值；

(II)若。=J5,求2\ABC面積的最大值。

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

己知某商品進(jìn)價(jià)為50元/件，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)是80元/件時(shí)，可賣(mài)出100件，

市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)下降10%時(shí)，銷(xiāo)售可增加40%,現(xiàn)決定一次性降價(jià)，銷(xiāo)售價(jià)為多

少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

22.（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)A（%，M）,3（々,必）是橢圓1+5=1（。>8>°）的兩點(diǎn)，相=1±，%］，

ab\ba）

〃=（垣,及］,且根?〃=（）,橢圓離心率e=",短軸長(zhǎng)為2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)。

［ba）2

（I）求橢圓方程；

（II）若存在斜率為k的直線A8過(guò)橢圓的焦點(diǎn)廠（0,c）（c為半焦距），求人的值;

（III）試問(wèn)A4O8的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由。

高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案(文科)2網(wǎng)7

(1)(A)(2)(D)(3)(B)(4)(B)(5)(D)(6)(A)(7)(A)(8)(D)(9)(D)

(10)(D)(10)(A)(11)(C)(12)(C)

二、填空題

(13)(0,—)(14)4(15)1+—7++—7+…+一V-----(16)①(D

82-34

三、解答題

2

(17)解(I)由。〃=2-2Sn,令〃=1,得q=2-2s?=2-2q,q=§1分

2

由.=2-2(q+a2X得/=~，......................2分

2

由4=2-2(q+a2+4),得%=—?......................4分

(II)???4=2-2S。①

所以當(dāng)〃220tqM=2_2Sz②.................................6分

由0=(2-2S.)-(2-2S.T)=-2⑸-S.G=-24，

=....................................8分

%3

21-2

所以數(shù)列｛4｝是以：為首項(xiàng)，;為公比的等比數(shù)列，故凡弋.........10分

又4=2-25.，所以=.....12分

X+2

(18)解不等式之二20得-24x<10......................................2分

10-x

所以命題p即-24x<I0

不等式x*-2x+l-m?40可化為：(x-l-m)(x-l+m)40，

又?..加<0,二l+m4x41-/n.

所以命題q即1+用0xV1-m,..............................5分

??,〃是夕的必要條件，；.q=p..............................7分

-2WI+m.m>-3.

,I-/n<10,解得，m>-9,..............................10分

m<0.m<Q.

所以-34m<0?..............................12分

(19)解：(I)/'(x)=3，-2or+3

/'(3)=0,即27?6a+3=0,/.a=5.................................3分

/(x)=x?-5x2+3x

/'(x)=3xJ10x+3=0,解得x=3,或x=g(舍去)

當(dāng)x變化時(shí)，/'(X)、/(x)的變化情況如下表：

X1<1e3)3(3,5)5

r(x)—0

八x)-1-97115

.................................5分

因此，當(dāng)x=5時(shí)，/(x)在區(qū)間［1,5］上有最大值是/(5)=15.............7分

(ID/(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為/'(x)20在R上恒成立.

從而有f'(x)=3x2-2ax+3.由A=(-2a)2-4.3*3S0

解得ae[-3,3].............................................................12分

(20)解：(I)由0sin/=益7兩邊平方得：2sin2/l=3cos/

即(2cosA-l)(cos4+2)=0

解得：cos/="...........................3分

2

A-心，*川、愉,

.2_2

-c2=h26c可以變形為-----------

26c2

BPcos/l=^=1,所以膽=1....................................6分

22

(I】)由(I)知cosy4=-,R>JsinA=—....................................7分

22

乂-----......8分

2bc2

所以be=b2+c2-a2>2bc-a2BPbc^a2...................................10分

故Sg*=—smJ―............................................12分

(21)解：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元/件，利潤(rùn)為/(x),

由題意可得：.〃x)=(x-50X100+100x20x4)(50<x<80)…6分

80

所以/(x)=(x-50X500-5x)=-5X2+750X-25000

令/'(x)=-IOx+750=0,得x=75.8分

xe(50,75附，/'(x)>0函數(shù)/(x)為增函數(shù)當(dāng)xe(75,30)時(shí),/'。)<0.函數(shù)

f(x)為減函數(shù)，所以，俏售價(jià)為75元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3125

元....................10分

答：銷(xiāo)轡價(jià)為75元/件時(shí)，可獲得最大利3125....................................12分

(其他解法，如用配方法，也可相應(yīng)得分)

’￡正

(22)解(1)由「一￡一萬(wàn);解得。=2,6=1.

6=1

所求精08方程為乙+x?=1.

................................J分

4

修一數(shù)學(xué)答案(文科)笫3頁(yè)共4頁(yè)

y=fcr+，3

(11)設(shè)AB方程為y=kx+6.由v：

j/=1

4

=>(k-+4)x2+2>/3fcr-l=0.................................5分

由己知：+1(b]++6)

公+4(11瓦-2j3k3

--------------；+—?■—；+-.

41k2+4)4V+44

解得A=±JI.....................................9分

(III)設(shè)AB的直線方程為y=kx+m

y^kx^m

由匕X-=(k2+4)x2+2kmx+m2-4=0

4

-2mkm2-4

x.'+2x,=-爐..+....4.,，xIx2,=公---+--4-.

又m?〃=O,即NX?+；(優(yōu)+m)(fcr2+朗)=0,知2/-公=4,.......12分

SAAOB=；|加卜|不一七|?^|m|./(x+x)I-4x,x=時(shí)牛二丁二空

445122KI"T

??三角形的面積為定值1.14分

制一數(shù)學(xué)行案(文科)第4頁(yè)共4頁(yè)

佛山一中08-09學(xué)年高二下學(xué)期期終考試

文科數(shù)學(xué)試題

一選擇題（每小題5分，共50分。把每小題的答案對(duì)應(yīng)選項(xiàng)填涂在答題卡上）

1.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

7171

A.2乃B.4萬(wàn)C.4D.2

2.若角a終邊上有一點(diǎn)P（—4"，3al（“<°）,則2sina+cos。的值是（）

2222

A5B.U或一二C.一二D.以上答案都不對(duì)

3.已知向量a,〃滿(mǎn)足"1=2,聞=5,a?6=—3,則凡可=（）

A.23B.35C,^3D,

aaa

cos—=-cos——

4、設(shè)。是第三象限角，22,則2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D,第四象限角

y=2cos0+A〃=2）

5將136J的圖象按向量I4J平移，則平移后所得圖象的解析式為

（）

6.AABC的三內(nèi)角4民0所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為?"C設(shè)向量P=3+c，力,4=9一"，。一"）,若

〃〃力則角0的大小為（）

7171717.71

A.6B.3C.2D.3

AD=2DB,CD=-CA+ACB

7在△ABC中，己知。是A8邊上一點(diǎn)，若3，則2=（）

21」_2

A.3B.3C.3D.3

8.設(shè)fO(x)=sinx,fl(x)=')(x),f2(x)='(x)<+i(x)=<(x),(n￡N),

則人009(x)=()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

9、已知廣(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),

y=/'(x)的圖像如右圖，則y=的

圖像最有可能的是()。

10x2+。?8x在R上有極值，則。與力的

夾角范圍為

(712萬(wàn)

A.

二填空題(每小題5分，共20分。把每小題的答案寫(xiě)在答卷相應(yīng)的位置上)

11.y=1g(2sinx_0)的定義域?yàn)椋?/p>

y-sin(--2x)

12.4+4的單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)中心為

91

cos"e+—sin26

13.已知貝ij2

V3cosx

y=

14.函數(shù).2+sinX的取值范圍是

三解答題（共80分解答過(guò)程寫(xiě)在答卷相應(yīng)題號(hào)的空白處，否則不得分）

15（12分）已知。、反。是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中〃=（1，2）

|cl=2V5_@.c//a-

（1）若II，求C的坐標(biāo)

1^1=^-^.a+2b^2a-b--

（2）若??2垂直，求a與"的夾角0

16.（12分）在中，A,8為銳角，角A,8,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且

“3，4TQ

cos2A=-,sien=----

510

（I）求A+3的值；（II）若a+0=夜-1,求a，"，’的值。

-*,(f)-*CD

a-(sin(一工+。),2)b-(l,cos(—x+。))

17.(14分)已知向量2,2

3>o,o<e<一)￡(、/一二：、

4,函數(shù)/(%)=(。+力.(a-b),y=/（x）是周期4的周期函數(shù),

7

且過(guò)點(diǎn)M(1,2),

(1)求/(幻的表達(dá)式；

(2)求/⑼+/⑴+/⑶+…+/(2009的值.

、b

18.(14分)已知函數(shù)無(wú)圖象在點(diǎn)M處的切線方程為

、=2x+空

■33，⑴求函數(shù)y=/（x）的解析式；（2）求函數(shù)丁=/（幻的單調(diào)區(qū)間.

19.（14分）如圖，正方形場(chǎng)地ABCD邊長(zhǎng)為200m,在A附近已有以A為圓心100m為半徑

￡

的了圓的場(chǎng)地，今要在余下的場(chǎng)地上建一矩形樓房，使矩形PMCN兩邊在BC和CD上，設(shè)

NR3="，問(wèn):當(dāng)°為何值時(shí)，這棟樓房的占地面積最大，最大面積是多少？

20.（14分）已知函數(shù)/3=丁-alnx在（1,2］上是增函數(shù)，g（x）=x-a5在（0,1）上為

減函數(shù)（1）求了（x），g（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x>0時(shí)，方程八對(duì)=2有多少個(gè)解？。

佛山一中2008學(xué)年度第二學(xué)期高二期終考試文科數(shù)學(xué)答案

2

14、［-覃］。

13、?

15（12分）已知”g、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中&=（1，2）

c=2后且c〃a

（1）若求c的坐標(biāo)

13=且且"+2限21g

若"2垂直，求。與否的夾角0

(2)

解：(1)設(shè)。=(x,y)

H=2后且C〃Q

y=2x[x=2[x=-2

x2+y2=20[y=41y=-4

5

c=(-2,-4)或C=(2,4)6

|3=必且1+2科21各

⑵門(mén)2垂直

-——?—?2-*2——5I-J5

\(a4-2Z?)?(2a-b)=2a-2b+3a?b=10——4-3xV5x——cos9=0

22

cose=-i10

?

?,0G[o,7l\11

0=7C12

16.（12分）在ABC中，AB為銳角，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為。也c,且

043.口加5

cos2A=—,sinB=---

510(1)求A+B的值；(||)若。+人=及一1,求a/，。的值。

.0M.D_&_r-r^_3VTo

sinB=---..cos8=71-sinB=----

解：（I）A、8為銳角，10,10i

3sinA=cosA=A/l-sin2A=￡E

cos2A=l-2sin?A=—

又5.,5,5,2

2A/53710非屈立

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB____x__________SZ____—___

510510~24

0<A+3v乃

3乃.\/2

C=——sinC=——

(II)由(I)知4,2.7

a_b_c

由正弦定理sinAsin3sinC=2R得

a=——2Rb=---2Rc=-2R

51028

a-b=血-1,2R=J^10

.,./?=1a=后c=V5

12

-*.0)-co

a-(sin(—x+°),2)b-(l,cos(—x+0))

17.(14分)己知向量2,2

(69>0,0<^<—)./、/一：、「：、

4,函數(shù)/(幻=(〃+勿.(a-b)）'=/（處是周期4的周期函數(shù),

7

且過(guò)點(diǎn)M（1,2）,（1）求/（X）的表達(dá)式;

(2)求/(°)+/⑴+八3)+…+/(2009的值?

—————2-2——2

3+。)?(々-。)=。-b=|tz|2-\b\

17(1)W：f(x)=1

(^sin2(-^x+^>)+4)2-(1+cos2(~~x+<^))

=-cos(m+20)+32

71

w=-

由題意知T=423

又?.?圖象過(guò)點(diǎn)M,

7_.71._x1

—=3-cos(—xl+2^)e=7

即sin225

717171

?：o<中<4,.*.2夕=6,(p一=n/6

(金+￡)

f(x)=3—cos267

(2)：y=f(x)的周期T=48

g)+(3+〈)+(3+V3)+(3—g)=12

XVf(o)+f(l)+f(2)+f(3)=(3-22~T10

Af(0)+f(l)+f(2)+f(3)+3???+f(2008)=502[(f(0)+f(l)+f(2)+f(3))]=602412

3+-

f(2009)=f(1)=213

.../(0)+./■⑴+八3)+…+/(2009=60275

/(%)=or+一揚(yáng))處的切線方程為

18.(14分)已知函數(shù)龍圖象在點(diǎn)M

,_2工?

)3A3，⑴求函數(shù)y=/a)的解析式；⑵求函數(shù)＞=/(幻的單調(diào)區(qū)間.

b工口22百

―不口y=-x--------

18.(1)解：?.?點(diǎn)M為f(x)=ax+%-33公共點(diǎn)，

bb2

-Ya—=一

又,二f(x)二a—xJ33即3a-b=25

由①和②得a=b=l7

f(x)=x+-

：.x8

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,o)U(0,+8)9

1x2-1(x+l)(x-l)

-T―_2—2

f(x)=l-XXX10

令r(%)=。彳導(dǎo)式]=-1,%=in

X(―00,—1)(-1,0)(0,1)(1,+8)

于6）+一一+

12

函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-8,-1）和（1,+8）；單調(diào)減區(qū)間為（-1,0）和（0,1）14

19.（14分）如圖，正方形場(chǎng)地ABCD邊長(zhǎng)為200m,在A附近已有以A為圓心100m為半徑

的4圓的場(chǎng)地，今要在余下的場(chǎng)地上建一矩形樓房，使矩形PMCN兩邊在BC和CD上，設(shè)

NQ鉆=8,問(wèn):當(dāng)°為何值時(shí)，這棟樓房的占地面積最大，最大面積是多少？

解：過(guò)p作PQ垂直AB交AB于Q

AQ=\OOcos^,PQ=1OOsin01

S=PN?PM=(200-100cos^)(200-1OOsin8)

1000?-2(co*+si⑥)+si次coS],9e0,1

N

w=cos，+sin6=V2sin(e+?)6[1,V2]

8

/.cos。?sin夕=-----

29

???5=100004-2〃+^^=500({(W-2)24-3]

11

rr

u=1即。=0或一時(shí)

當(dāng)213

2

S最大，最大面積為20000"?14

20.（14分）已知函數(shù)了（x—X—aInx在（1,2］上是增函數(shù)，g（x）=x一正在（0,1）上為

減函數(shù)（1）求/（以遙。）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x>0時(shí)，方程，（幻=2有多少個(gè)解？。

f,Cx)=2x-->0在(1,2]恒成立

解：⑴x1

a<2x2

a<23

g'(x)=1--—<0在(0,1)恒成立

a>a>2

cb

a=27

2

f(x)=x-21nx;g(x)=x-2y[x8

(2)設(shè)MX)=/(x)—2