2.3.1離散型隨機變量的均值課件

2.3.1離散型隨機變量的均值1精選2021版課件復習回顧1、離散型隨機變量的分布列

X············2、離散型隨機變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．2精選2021版課件引入對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.3精選2021版課件問題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P權數(shù)加權平均4精選2021版課件按3：2：1的比例混合18元/kg?混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等24元/kg36元/kg如何對混合糖果定價才合理定價為混合糖果的平均價格才合理5精選2021版課件按3：2：1的比例混合18元/kg24元/kg36元/kgm千克混合糖果的總價格為18×+24×+36×平均價格為6精選2021版課件按3：2：1的比例混合18元/kg24元/kg36元/kg把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：X182436P7精選2021版課件離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學期望一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?精選2021版課件隨機變量X的均值與X可能取值的算術平均數(shù)相同嗎?理解概念均值不同于相應可能取值的算術平均數(shù)為X182436P9精選2021版課件隨機變量x的均值與x可能取值的算術平均數(shù)何時相等?舉例隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值。

x123456PX可能取值的算術平均數(shù)為10精選2021版課件?隨機變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別和聯(lián)系隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是隨機變量；對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平均值。11精選2021版課件設Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：············12精選2021版課件······························13精選2021版課件一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學期望············二、數(shù)學期望的性質(zhì)14精選2021版課件基礎訓練1、隨機變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.115精選2021版課件例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？X=1或X=0P(X=1)=0.7X10P0.70.316精選2021版課件?一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么EX=？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則小結(jié)：17精選2021版課件例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分數(shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)18精選2021版課件?如果X~B（n，p），那么EX=？一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：19精選2021版課件證明：所以若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np．證明：若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np

20精選2021版課件例3.一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。甲選對題數(shù)為乙選對題數(shù)為21精選2021版課件歸納求離散型隨機變量均值的步驟：①、確定離散型隨機變量可能的取值。②、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。③、求出均值。22精選2021版課件?學生甲在這次單元測驗中的成績一定會是90分嗎？他的成績的均值是90分的含義是什么23精選2021版課件例4.決策問題：根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護設備，有以下種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元。方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。24精選2021版課件決策的準則由于結(jié)果的不確定性，原則之一就是：比較各種決策的“平均”好處，哪種決策的平均好處大，就選哪一種。即哪個決策的期望值大，就選擇哪一種。例：在一個潮濕的雙休日早晨，你想步行會一個朋友。由于擔心可能會下雨，準備帶上雨傘?？赡懿扇〉男袆佑袃煞N：帶上雨傘或把雨傘留在家里，決策模型中稱之為“策略或方案”。碰到的天氣情況也有兩個：下雨和不下雨，決策模型中稱之為“狀態(tài)或事件”。面對以上兩個策略和兩種狀態(tài)，有且僅有四種結(jié)果：①帶了雨傘，下雨了；②帶了雨傘，沒下雨；③把雨傘留下，下雨了。④把雨傘留下，沒下雨。25精選2021版課件類似這樣的決策問題，我們稱之為“風險型”決策問題。

特點是，決策中可能碰到的各種自然狀態(tài)（為決策者所不可控因素），其發(fā)生的概率是已知的，或者是可以估算出來。決策的準則就是“期望值”原則，對收益來說，期望值越大越好，對損失來說，期望值越小越好。當然這類決策問題是存在一定的風險的。

26精選2021版課件例5.（07全國）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。27精選2021版課件28精選2021版課件析:審清題意是解決該題的關鍵.1.抓住蠅子一個個有順序地飛出,易聯(lián)想到把8只蠅子看作8個元素有序排列.●●☆●●●☆●，由于ξ=0“表示☆●●●●●☆●”，最后一只必為果蠅，所以有ξ=1“表示●☆●●●☆●●”P（ξ=0）=，同理有P（ξ=1）=ξ=2“表示●●☆●●☆●●”有P（ξ=2）=ξ=3“表示●●●☆●☆●●”有P（ξ=3）=ξ=4“表示●●●●☆●☆●”有P（ξ=4）=ξ=5“表示●●●●●☆☆●”有P（ξ=5）=ξ=6“表示●●●●●●☆☆”有P（ξ=6）=29精選2021版課件012345630精選2021版課件例7、（07，重慶）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司交納900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次）。設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生