初中九年級數(shù)學(xué)課件-25.4 解直角三角形的應(yīng)用

25.4解直角三角形的應(yīng)用

利用解直角三角形的知識來解決實際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程建筑、光學(xué)等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念：

1仰角、俯角；

2方向角；

3坡度、坡角；再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解.例3如圖，一學(xué)生要測量校園內(nèi)的一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8m的E處，測得樹頂?shù)难鼋恰螦CD=52°,已知測角器的架高CE=1.6m，問樹高AB為多少米？(精確到0.1m)．解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°CD=EB=8m.答：樹高AB為11.8m.例題精講：ABB1C1D1DC30°45°50例4如圖，為測量當?shù)仉娨曀逜B，因為不能直接到達塔底B處，我們采用在發(fā)射臺院外與電視塔底B成一直線的C、D兩處地面上，用測角器測得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°,同時量得CD=50m，測角器高1m，由此求電視塔的高（精確到1m）解：設(shè)A=xm在Rt△A中，由∠A=，得

在Rt△A中，由∠A=,得

tan∠A==+即=解方程，得：x=25(+1)≈68∴AB=A+B≈68+1=69（m）

答：電視塔的高度為69m。例5如圖，一船以20nmile/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°，繼續(xù)航行1h到達B處，再測得燈塔C在北偏東30°。已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁。問這船繼續(xù)向東航行是否安全？分析：這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10nmile。30°CDAB東北解：過C點作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=xnmile

在Rt△ACD中，AD==在Rt△BCD中，BD==

由AB=AD—BD得AB=—=20即—=20解方程得：x=10＞10

答:這船繼續(xù)向東航行是安全的。

∠CAD∠CBD60°1.（2015●安徽中考第18題，8分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為，底部點C的俯角為，求樓房CD的高度（≈1.7）中考再現(xiàn)2.（2016●安徽中考第19題，10分）如圖，河的兩岸與相互平行，A,B是上的兩點，C,D是上的兩點。某人在點A處測得∠CAB=，∠DAB=，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=，求CD兩點之間的距離。3.（2017●安徽中考第17題,8分）如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A—B—D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，ɑ=，?=，求DE的長度。（參考數(shù)據(jù)：sin≈0.97，cos≈0.26，≈1.41）小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：(1)審題，通過圖形(題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖)，弄清已知和未知；(2)找出有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線產(chǎn)生有關(guān)的直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角