2024屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末考試卷附答案解析

屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末考試卷試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，則=A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．23．樹人中學(xué)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員20人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為A．2 B．4 C．6 D．84．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x3579y6a32A． B．變量x與y正相關(guān)C．可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)， D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系5．一個(gè)水平放置的平面圖形用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則平面圖形的面積為A． B． C． D．6．設(shè)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)，滿足，，若，則A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則A． B．0 C． D．9．已知，則A． B． C． D．10．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺．如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的底面半徑為2，圓錐與圓柱的高均為2，若該陀螺是由一個(gè)球形材料削去多余部分制成，則該球形材料的體積的最小值為A． B． C． D．11．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．已知的面積為2，則直線的斜率為A． B． C． D．12．已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），下列關(guān)于，的說法正確的有（

）個(gè)①

②

③A．0 B．1 C．2 D．3第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是.14．寫出一個(gè)正整數(shù)，使得的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)：．15．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為，則點(diǎn)A到直線的距離為.16．如圖，在中，，，P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．(12分)一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有可能會(huì)產(chǎn)生次品.設(shè)該機(jī)器生產(chǎn)零件的尺寸為，且規(guī)定尺寸為正品，其余的為次品.現(xiàn)從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取100件做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如圖.(1)試估計(jì)該機(jī)器生產(chǎn)的零件的平均尺寸；(2)如果將每5件零件打包成一箱，若每生產(chǎn)一件正品可獲利30元，每生產(chǎn)一件次品虧損80元.若隨機(jī)取一箱零件，求這箱零件的期望利潤(rùn).18．(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．(12分)如圖，在三棱錐中，平面平面.(1)證明：平面平面(2)若為的中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值.20．(12分)已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，，求的取值范圍.21．(12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與圓：內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)軌跡與軸從左到右的交點(diǎn)為，，點(diǎn)為軌跡上異于，的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連接交軌跡于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.①求證：為定值；②證明：直線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線，（為參數(shù)），為的傾斜角，與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，且的面積為．(1)求；(2)若與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．D8．D9．A10．D11．A12．D13．.14．（答案不唯一）15．16．17．（1）生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均尺寸為：.（2）次品的尺寸范圍，故生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為.設(shè)生產(chǎn)一箱零件（5件）中的正品數(shù)為，正品率為，故，則.設(shè)生產(chǎn)一箱零件獲利為元，則，則（元），所以這箱零件的期望利潤(rùn)為40元.18．（1）由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，因?yàn)椋仙鲜?，所以，故，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，所以.19．（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，且兩平面相交于，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，所以.設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則..所以平面與平面所成角的余弦值為.20．（1）由題意可知：的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)?，等于函?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，由（1）可知：當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，又，.故當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，即：.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，即.綜上所述：所以，的取值范圍是.21．（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意得圓的圓心為，半徑，所以，，則，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.因此動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為.（2）①設(shè)，，.由（1）可知，，如圖所示，所以，，又因?yàn)?，即，于是，所以，又，則，因此為定值.②設(shè)直線的方程為，由①中知，，由得，，由根與系數(shù)的關(guān)系得由①可知，，即，代入化簡(jiǎn)得，解得或(舍去)，所以直線的方程為，所以直線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.22．（1