4.3 等可能條件下的概率(二) 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第4章等可能條件下的概率4.3等可能條件下的概率(二)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)與幾何圖形面積有關(guān)的概率1.(2022遼寧阜新中考)如圖所示的是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是()A.12.(2022山東東營中考)如圖,任意將圖中的某一白色方塊涂上陰影后,能使所有涂陰影的方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是()A.23.如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的.若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A.14.(2022廣西中考)如圖,有一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤,指針的位置固定,當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后,觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)(若指針正好指向分界線,則重新轉(zhuǎn)一次),這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是.

5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某航天科技人員把神舟十五號(hào)返回艙的落地點(diǎn)的有可能區(qū)域(大圓)和最有可能區(qū)域(小圓)畫了出來,如圖所示,已知兩圓的半徑之比是4∶1,則返回艙落在最有可能區(qū)域的概率是.

6.如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形,并在上面依次寫上數(shù)字1,2,3,4,5,6.(1)若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向奇數(shù)的概率是多少(若指針正好指向分界線,則重新轉(zhuǎn)一次)?(2)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向的區(qū)域的概率為23能力提升全練7.(2022江蘇徐州中考,7,★☆☆)將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上,若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A.14C.18.(2022四川成都中考,21,★★☆)如圖,已知☉O是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是.

9.【教材變式·P140例題】(2022甘肅蘭州城關(guān)期末,25,★★☆)某商場(chǎng)柜臺(tái)為了吸引顧客,打出了一個(gè)小廣告如下:本專柜為了感謝廣大消費(fèi)者的支持和厚愛,特舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),中獎(jiǎng)率100%,最高獎(jiǎng)50元.具體方法是:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域,顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購物券(轉(zhuǎn)盤的各個(gè)區(qū)域均被等分).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)小亮的媽媽購物150元,她獲得50元、5元購物券的概率分別是多少?(2)請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)區(qū)域添加顏色,使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為38,并說出此事件素養(yǎng)探究全練10.【幾何直觀】(2022山東青島市南期中改編)斐波那契螺旋線,也稱“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,…畫出來的螺旋曲線.如圖,白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形,在以1,2,3,5為邊長的正方形中分別畫一個(gè)圓心角為90°的扇形,將其圓弧連接起來即可得到斐波那契螺旋線.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是多少?答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D設(shè)每個(gè)小等邊三角形的面積為x,則陰影部分的面積是6x,整個(gè)圖形的面積是12x,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是6x12x=2.A如圖,當(dāng)給小方塊1或2或3或4涂上陰影時(shí),所有涂陰影的方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形,∴所求概率為46=233.B如圖,根據(jù)題意可得S總=6S1+6S2,∴陰影區(qū)域的面積=2S1+2S2=13S總,∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為13.故選4.答案3解析由題圖可知,指針指向的區(qū)域有5種等可能的結(jié)果,其中指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能結(jié)果有3種,∴這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是35,故答案為35.答案1解析設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑為4r,∴S大圓=π(4r)2=16πr2,S小圓=πr2,∴返回艙落在最有可能區(qū)域的概率是πr26.解析(1)P(指針指向奇數(shù))=36(2)如圖所示,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率為23.答案不唯一能力提升全練7.B如圖所示,設(shè)每個(gè)陰影小三角形的面積為a,則陰影區(qū)域的面積為6a,正六邊形鏢盤的面積為18a,∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為6a18a=8.答案解析如圖,作OD⊥CF于D,OB⊥AE于B,連接OC,OA,設(shè)☉O的半徑為r,∵☉O是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓,∴OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,∴AB=OB=r,OD=CD=22r,∴AE=2r,CF=2r∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是πr故答案為π-29.解析(1)轉(zhuǎn)盤被等分為16份,黃色占1份,白色占11份,所以獲得50元、5元購物券的概率分別是116(2)若指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為38,則該區(qū)域應(yīng)包含16×38=6個(gè)小扇形,根據(jù)等級(jí)越高,中獎(jiǎng)概率越小的原則,應(yīng)選4個(gè)