四川省宜賓二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

四川省宜賓二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．23．若＝，則的值是（）A． B． C． D．4．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(5．把a(bǔ)2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a26．下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位，再向上移動(dòng)4個(gè)單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+410．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長(zhǎng)為1，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示的圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若點(diǎn)A（3－m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4二、填空題（每題4分，共24分）13．．若2m=3n，那么m︰n=.14．如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)____．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．16．一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.17．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.18．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．20．（8分）全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)．合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別焦點(diǎn)話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？21．（8分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）求梯形的面積.22．（10分）計(jì)算和解方程.(1)；(2)解方程：.23．（10分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時(shí)，的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍.24．（10分）解一元二次方程：.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線：交于點(diǎn)A．分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．26．選擇合適的點(diǎn)，在如圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)為何值時(shí)，的值大于1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【題目詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時(shí),x+m<kx-1故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系2、B【解題分析】

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的定義．3、A【解題分析】

先設(shè)a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計(jì)算即可求出其值即可.【題目詳解】解：∵＝，設(shè)a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的基本性質(zhì),比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù),可使計(jì)算簡(jiǎn)便.4、D【解題分析】

利用分式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行恒等變形，即可得出正確答案.【題目詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【題目詳解】解：a2故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線互相平分，可得正確選項(xiàng)．【題目詳解】∵平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，∴選項(xiàng)A.B.C正確，D錯(cuò)誤.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解．7、D【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【題目詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過(guò)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．11、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、B【解題分析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題（每題4分，共24分）13、3︰2【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【題目詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)14、14【解題分析】

根據(jù)圖象點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點(diǎn)P從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A的總路程，則問(wèn)題可解．【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點(diǎn)表示點(diǎn)P到達(dá)A時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為4+6+4＝14故答案為14【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．15、k＞【解題分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【題目詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.16、九【解題分析】

打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【題目詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．17、（，-4）【解題分析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.18、x＞1【解題分析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2(x﹣3)2．【解題分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）40；100；15；（2）225萬(wàn)人；（3）．【解題分析】試題分析：（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解．試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬(wàn)人）；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）如圖，過(guò)A作交CB延長(zhǎng)線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過(guò)A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【題目詳解】解；（l）如圖，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過(guò)作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..【題目點(diǎn)撥】本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解．22、(1)24；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結(jié)果；（2）先找到公分母去分母，再去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后解一元一次方程即可.【題目詳解】解：(1)(2)解方程：解：【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，并且一定要注意符號(hào)問(wèn)題，比較容易出錯(cuò)；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時(shí)候注意給分子添括號(hào)，然后再去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò).23、（1）1；（2）S=【解題分析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論求出答案.【題目詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則②當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)則，③當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與交于點(diǎn)，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【題目