2024屆北京三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆北京三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．62．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢，今年年底的價(jià)格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）3．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．4．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形5．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）6．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正確答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③7．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn)，M是線段EF上的一點(diǎn)，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．49．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的對角線、交于點(diǎn)，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,2，則線段AO的長度為_________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC上有一點(diǎn)P（0，2），將△ABC向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到的新三角形上與點(diǎn)P相對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍______.15．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．16．對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．17．計(jì)算：（1+）2×（1﹣）2=_____．18．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知，，，四點(diǎn)在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.21．（6分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，－2）兩點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．22．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．23．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點(diǎn)使得時(shí)，求的面積.25．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．26．（10分）某校學(xué)生在“藍(lán)天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學(xué)生共募捐840元，乙班學(xué)生共募捐1000元，乙班學(xué)生的數(shù)比甲班學(xué)生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比甲班少2名，求甲班和乙班學(xué)生的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【題目詳解】∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．2、C【解題分析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格及今年的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價(jià)格為a元，根據(jù)題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【題目詳解】A.,算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，故無實(shí)數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實(shí)數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實(shí)數(shù)根．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.4、C【解題分析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.5、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯(cuò)誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出∠AEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①說法正確；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②說法正確；如圖，∵△CEF為等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③說法錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長為a，則DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），則a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④說法正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明．7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合題意，∵不是因式分解，∴B不符合題意，∵不是因式分解，∴C不符合題意，∵是因式分解，∴D符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，利用正方形的性質(zhì)，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．9、A【解題分析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱點(diǎn)的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?3、（﹣2，5）【解題分析】

平移的規(guī)律：平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】解：由點(diǎn)的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，照此規(guī)律計(jì)算可知得到的新三角形上與點(diǎn)P相對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．14、x<-2【解題分析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【題目詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、【解題分析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【題目詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．16、165.125千米．【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】估計(jì)被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.18、1【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)BA＝BP1時(shí)，△ABP1是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP2時(shí)，△ABP2是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP3時(shí)，△ABP3是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP4時(shí)，△ABP4是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP5時(shí)，△ABP5是等腰三角形，當(dāng)P1A＝P1B時(shí)，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．三、解答題(共66分)19、20°【解題分析】試題分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)Rt△ADC的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，從而得出∠DAE的度數(shù).試題解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高線∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點(diǎn)O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．21、y=5x-2【解題分析】試題分析：直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可．試題解析：把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得，解得，所以此函數(shù)解析式為y=5x?2.22、證明見解析【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．23、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解題分析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可；（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)三種情況進(jìn)一步分析求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設(shè)菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，∵點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動時(shí)間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，；②由題意得，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)、在互相平行的對應(yīng)邊上．分三種情況：其一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其三：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即，綜上所述，與滿足的函數(shù)關(guān)系式是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動點(diǎn)問題與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）的面積為或【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況考慮：①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)PB=AP時(shí)，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進(jìn)而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對稱性，可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【題目詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，則：解得：∴所求