第六講 測試系統(tǒng)的基本特性

第六講測試系統(tǒng)的基本特性

工程測試技術基礎一、測試系統(tǒng)的數(shù)學模型研究其輸入－輸出之間的關系及特性，以便用理論指導其設計、制造、校準與使用。理論和技術上表征輸入－輸出之間的關系通常是以建立數(shù)學模型來體現(xiàn)，這也是研究科學問題的基本出發(fā)點。輸入輸出關系靜態(tài)特性動態(tài)特性微分方程描述1、靜態(tài)數(shù)學模型在靜態(tài)信號作用下，輸出與輸入間的一種函數(shù)關系。若不考慮遲滯和蠕動，一般用n次多項式來表示：

式中x為輸入量；y為輸出量；a0為零輸入時的輸出，也叫零位輸出；a1為傳感器線性項系數(shù)也稱線性靈敏度，常用K或S表示；a2,a3,···,an為非線性項系數(shù)，其數(shù)值由具體傳感器非線性特性決定2、傳感器動態(tài)數(shù)學模型（略）

二、測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性是指被測值處于穩(wěn)定狀態(tài)時,輸出與輸入的關系,主要由線性度、靈敏度、遲滯、重復性、漂移等性能來描述。（1）線性度線性度是輸出量與輸入量之間的實際關系曲線偏離直線的程度，又稱非線性誤差。

YFS為滿量程輸出，ΔLmax為最大非線性絕對誤差（2）靈敏度

靈敏度是在穩(wěn)態(tài)下輸出增量與輸入增量的比值。對于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率對于非線性傳感器的靈敏度是一個隨工作點而變的變量.（3）回程誤差在正向行程（輸入量增大）和反向行程（輸入量減小）期間，輸出-輸入特性曲線不一致的程度。

磁性材料的磁滯、彈性材料遲滯現(xiàn)象、以及機械結構中的摩擦和游隙等原因（4）重復性重復性是在輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得特性曲線不一致性的程度。主要由機械部分的磨損、間隙、松動，部件的內磨擦、積塵，電路元件老化、工作點漂移等原因產生（5）穩(wěn)定性在室溫條件下，經過相當長的時間間隔，輸出與起始標定時的輸出之間的差異。（6）漂移

時間漂移：在規(guī)定的條件下零點或靈敏度隨時間的緩慢變化；

溫度漂移：為環(huán)境溫度變化而引起的零點或靈敏度的變化。（7）綜合誤差計算—靜態(tài)誤差[精度]或或用精度來表示★精度是指儀器指示值和被測量真值的符合程度，精度是由非線性、遲滯、溫度變化、漂移等一系列因素所導致的不確定度之和。靜態(tài)特性測定是選擇經過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入，求出其輸入/輸出特性曲線。“標準”輸入量誤差應當是測試結果誤差的1/3～1/5或更小。具體的標定過程如下：

1.作輸入-輸出特性曲線

2.求重復性誤差

3.求作正反行程的平均輸入-輸出曲線

4.求回程誤差

5.求作定度曲線

6.求作擬合直線，計算非線性誤差和靈敏度三、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性是反映隨時間變化的輸入量的響應特性。

（1）輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)以后與理想輸出量之間的差別；

（2）當輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差。工程上通常采用輸入“標準”信號函數(shù)的方法進行分析，并據(jù)此確立若干評定動態(tài)特性的指標。傳遞函數(shù)：在初始條件為零時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。H(s)與輸入x(t)無關；

由H(s)所描述的系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都有明確地相應輸出y(t)等式中各系數(shù)是由測試系統(tǒng)本身結構特性所唯一確定的常數(shù)。H1(s)H2(s)Y(s)X(s)H(s)Y1(s)H1(s)H2(s)Y(s)X(s)H(s)Y1(s)Y2(s)H1(s)H2(s)Y(s)X(s)H(s)X1(s)X2(s)++付氏變換(單邊):頻響函數(shù)：對于LTI系統(tǒng)，設,有稱為測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。系統(tǒng)的幅頻特性：系統(tǒng)的相頻特性：A()-曲線稱為幅頻特性曲線，()-曲線稱為相頻特性曲線。20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。一階二階系統(tǒng)的傳遞特性任一系統(tǒng)可視為多個一階、二階系統(tǒng)的組合。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)一階系統(tǒng)數(shù)學表述傳遞函數(shù)靜態(tài)靈敏度時間常數(shù)力X(t)位移Y(t)x(t)y(t)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當遠小于1/時，幅頻響應才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。幅頻特性降為原來的0.707（即－3dB)，相位角滯后45o,時間常數(shù)決定了測試系統(tǒng)適應的工作頻率范圍。二階系統(tǒng)數(shù)學表述傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)：靜態(tài)靈敏度

系統(tǒng)固有頻率

阻尼比

彈簧－質量－阻尼系統(tǒng)RLC電路系統(tǒng)Bode圖1.二階系統(tǒng)是一振蕩環(huán)節(jié)，當是裝置的共振點；2.二階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)，當曲線呈水平狀態(tài)，隨w的增大，A(w)先進入共振區(qū)，后進入衰減區(qū)；3.當ξ=0.7左右時，A(w)幾乎無共振，其水平段最長，其相頻幾乎是一斜直線。頻響函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。測試系統(tǒng)頻率特性的確定測定頻響函數(shù)的目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。測定頻響函數(shù)的方法：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。輸入的標準信號有正弦信號、脈沖信號和階躍信號。a)正弦波法

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵系統(tǒng)，測出激勵和穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。如果輸入信號是單位脈沖信號，即:

經拉氏變換,

h(t)常稱為脈沖響應函數(shù).b)脈沖響應函數(shù)

優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別H(f)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)1.欠阻尼2.臨界阻尼3.過阻尼實驗：懸臂梁固有頻率測量案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。c)階躍響應函數(shù)

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/sH(f)時域波形參數(shù)識別

設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量條件

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω做傅立葉變換頻域定義1一階系統(tǒng)典型系統(tǒng)的動態(tài)響應溫度酒精濕度特征：測量滯后階躍響應傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)時間常數(shù)測量：階躍響應0.632二階系統(tǒng)稱重(應變片)F加速度特征：震蕩脈沖響應傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)參數(shù)測量脈沖響應/階躍響應函數(shù)法：tbM1M2傳遞函數(shù)法0.707阻尼系數(shù)和固頻的作用V負載效應

實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產生相互作用。測量裝置構成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。ER1R2VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。測量系統(tǒng)的抗干擾

測量過程中，除待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結果。測量系統(tǒng)信道干擾電磁干擾電源干擾1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經空間串