“雙減”背景下數(shù)學(xué)立學(xué)課堂的建構(gòu)與研究

“雙減”政策下數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不再是通過大量重復(fù)練習(xí)提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識記憶能力，而是要利用精巧的課堂構(gòu)思和設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)意識和思維，從而真正實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。立學(xué)課堂就是基于“立精”“立場”“立新”等舉措和方法，改善并構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。一、去粗“立精”，引導(dǎo)觸類旁通（一）聚焦核心目標，任務(wù)驅(qū)動建構(gòu)數(shù)學(xué)立學(xué)課堂，首先應(yīng)當去粗“立精”，即將原本冗雜的數(shù)學(xué)課本內(nèi)容提取出精華，讓學(xué)生針對精華內(nèi)容進行深度學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)觸類旁通［1］。教師首先可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程聚焦在一節(jié)課的核心內(nèi)容上，讓學(xué)生依據(jù)核心的教學(xué)目標進行深度學(xué)習(xí)，依據(jù)一個個的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)進程，從而實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)立學(xué)課堂構(gòu)建。例如在《小數(shù)乘法》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與小數(shù)乘法相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師首先對學(xué)生講述：“我們本節(jié)課的核心目標是學(xué)會小數(shù)乘法，大家開始思考一下我們小數(shù)相乘時有哪些特點呢？”學(xué)生就會帶著任務(wù)進行思考，想到小數(shù)是由數(shù)字和小數(shù)點組合而成的數(shù)字，而在整數(shù)的相乘中則沒有小數(shù)點，因此小數(shù)的乘法應(yīng)當先由小數(shù)中的整數(shù)部分進行相乘，例如0.7×4應(yīng)當先將7和4相乘得出28，又因為0.7是整數(shù)后面一位小數(shù)，因此28也應(yīng)當添加一位小數(shù)，所以最后的結(jié)果為2.8，通過這樣的任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生就完成了小數(shù)乘法這一核心知識的學(xué)習(xí)。核心的教學(xué)目標構(gòu)建可以是多個，每個核心目標下分為不同學(xué)習(xí)任務(wù)，從而讓學(xué)生能夠循序漸進地進行核心目標的攻克。學(xué)生通過這樣的核心目標將數(shù)學(xué)知識進行深刻的理解和吸收，通過這種核心內(nèi)容鉆研的“立精”教學(xué)方法，可以有效促進學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升，建構(gòu)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。（二）設(shè)計翻轉(zhuǎn)模式，自主學(xué)習(xí)實現(xiàn)核心內(nèi)容的“立精”，還需要教師精心設(shè)計翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，有效開展自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)的過程中進行數(shù)學(xué)核心知識的有效學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、自我發(fā)展的意識得到有效提升，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。如在《可能性》這一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與可能性相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師就可以將課堂變?yōu)榉D(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生自主探索自主學(xué)習(xí)。教師首先對學(xué)生講述核心內(nèi)容：“本節(jié)課大家要自主探索一個概念，什么是可能性？如何比較可能性？”學(xué)生此時就會開始自主學(xué)習(xí)和探索。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能性就是指一個事件出現(xiàn)的概率，例如一個骰子出現(xiàn)1的概率有多少？此時，有學(xué)生對這位學(xué)生提出了問題：“可能性的基本概念我們理解了，但是可能性如何進行比較呢？這點是包括我在內(nèi)好多同學(xué)都不明白的事情?！庇袑W(xué)生對其疑惑進行了解答：“可能性的大小一定是可以比較的，例如我們在骰子上擲出1的概率，和在硬幣上指出人像面的概率一定是不同的，硬幣只有2個面，而骰子卻有6個面，因此兩者的可能性很明顯，硬幣人像面的可能性一定大于骰子擲出1。”通過這樣的翻轉(zhuǎn)課堂，就可以讓學(xué)生之間形成自主學(xué)習(xí)的氛圍，實現(xiàn)知識的有效學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)模式設(shè)計的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生能夠通過翻轉(zhuǎn)課堂真正成為學(xué)習(xí)的主人，利用學(xué)生自身存在的求知欲和探索欲充分進行知識的有效探索，解鎖自主學(xué)習(xí)的密碼，有效推動學(xué)生將課本的核心內(nèi)容參透轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的有效吸收，完成翻轉(zhuǎn)課堂的有效建構(gòu)。（三）開展深度互動，深化思維互動是立學(xué)課堂中不可缺少的一環(huán)，學(xué)生對知識的吸收只有在充分的互動中才能夠更好地完成。為此，教師需要針對本節(jié)課的核心內(nèi)容與學(xué)生進行深度互動，讓學(xué)生在教師的提問和自身的思考回答中更好地進行知識吸收，從而真正建立起良好的數(shù)學(xué)思維，更好地開展學(xué)習(xí)。例如在《位置》這一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到如何進行位置表述的相關(guān)知識，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生開展互動。教師首先詢問學(xué)生：“如果讓我們從進入教室的第一排和第一列開始分別給每排和每列進行標號，那么我們可以用一對數(shù)字來表示每個同學(xué)的位置，大家思考一下自己的位置應(yīng)當如何用數(shù)對表示。”學(xué)生就會根據(jù)教師的互動問題和所設(shè)置的情境進行思考，計算出自己的位置為（x，y）等一系列數(shù)對。教師接著繼續(xù)與學(xué)生展開互動：“像這樣的數(shù)對我們稱之為坐標，那么，你們知道我們生活中常見的坐標有哪些呢？”學(xué)生就會繼續(xù)與教師展開互動，思考生活中有經(jīng)緯度、平面直角坐標系等經(jīng)典的數(shù)學(xué)坐標，這樣就實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的深化。深度互動利用了教師所提出的問題，讓學(xué)生針對課本中的內(nèi)容進行了細致的思考和討論。在思考過程中，學(xué)生領(lǐng)悟了基本的數(shù)學(xué)原理，理解了數(shù)學(xué)知識中蘊含的深刻思想。教師應(yīng)當在開展互動的過程中及時提醒學(xué)生，讓學(xué)生了解下一步所要進行的操作，這樣才能真正促進學(xué)生問題解決能力的提升。二、創(chuàng)設(shè)“立場”，開展主題活動（一）實驗活動，理解抽象數(shù)理建構(gòu)立學(xué)課堂，還要創(chuàng)設(shè)“立場”，“場”指的是學(xué)生知識增長和能力提升的“場域”，具體到數(shù)學(xué)課堂來說就意味著教師要構(gòu)建一系列主題活動，讓學(xué)生在活動中理解數(shù)學(xué)知識［2］。教師首先可以組織實驗活動讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)實驗中，從實驗中理解抽象的數(shù)學(xué)原理知識，從而有效實現(xiàn)在實踐動手中汲取數(shù)學(xué)知識。例如在《多邊形的面積》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與多邊形面積相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師就可以利用實驗活動讓學(xué)生理解抽象定理。教師詢問學(xué)生：“平行四邊形的面積是底×高，正方形的面積是底×高，但是兩者的形狀卻不相同，大家觀察一下自己課本中的這兩個圖形真的面積相等嗎？”學(xué)生此時就會開始實驗，首先測量了兩個圖形的底、高，再根據(jù)圖形中的小格子數(shù)計算兩個的面積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者的面積都為24平方厘米，這樣就說明底×高的數(shù)學(xué)公式是正確的，學(xué)生也因此了解了抽象的數(shù)學(xué)定理。實驗活動能夠幫助學(xué)生有效理解抽象的數(shù)學(xué)定理，能夠讓學(xué)生憑借直觀的實驗現(xiàn)象實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力有效提高。（二）探究活動，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律除了趣味實驗活動之外，教師還可以讓學(xué)生開展豐富的探究活動，讓學(xué)生就教師提出的某個假設(shè)或者某個猜想進行充分的探究討論，利用推理和歸納將數(shù)學(xué)知識和其中的潛在規(guī)律進行發(fā)掘，再根據(jù)教師提出的問題將這些規(guī)律結(jié)論展開驗證，從而實現(xiàn)學(xué)生邏輯推理能力的有效提升。例如在《簡易方程》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與簡易方程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師就可以讓學(xué)生開展探究活動探索數(shù)學(xué)規(guī)律。教師首先讓學(xué)生觀察幾個問題：“爸爸的年齡比小紅大30歲，如果小紅的年齡是x，那么爸爸的年齡是多少？月球上的重力是地球上的六分之一，如果地球上可以舉起x千克的物體，那么相當于在月球上舉起多重的物體？”學(xué)生此時就會開始思考其中的規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問題中都包含著未知數(shù)x，而最終答案的求出都需要對未知數(shù)x進行加減乘除。這就說明學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：方程就是以未知數(shù)為基礎(chǔ)所設(shè)定的等式。探究活動的開展讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力更上一層次，也幫助學(xué)生鍛煉自身的邏輯推理能力。教師在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動時應(yīng)當側(cè)重對核心主題的習(xí)得，讓學(xué)生能夠憑借自身的深度思考實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和吸收。（三）建構(gòu)活動，形成認知體系建構(gòu)活動是指教師所開展的在學(xué)生腦海中建構(gòu)知識體系的活動。為有效開展建構(gòu)活動，教師應(yīng)當沿著章節(jié)內(nèi)容的各個分支進行梳理，讓學(xué)生將每一個分支都深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識體系，從而形成清晰的知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生將認知視野擴大，延伸到數(shù)學(xué)知識的各個領(lǐng)域。例如在《因數(shù)與倍數(shù)》這一節(jié)教學(xué)中，為在學(xué)生腦海中建構(gòu)因數(shù)、倍數(shù)兩個概念，教師為學(xué)生舉例：3×6＝18，那么3、6、18三個數(shù)之間存在什么樣的關(guān)系？學(xué)生此時就會根據(jù)課本中知識點進行歸納，3、6是18的因數(shù)，18是3、6的倍數(shù)。教師繼續(xù)詢問：“如果單獨拿出任何一個數(shù)字，我們可以稱其為因數(shù)、倍數(shù)嗎？”學(xué)生回答道：“不能，因為因數(shù)、倍數(shù)都是相對的概念，沒有因數(shù)就不存在與之對應(yīng)的倍數(shù)，兩者只在相互關(guān)聯(lián)的時候存在?！蓖ㄟ^這樣的概念建構(gòu)就能夠形成學(xué)生的認知體系。建構(gòu)活動的目的是讓學(xué)生形成清晰認知網(wǎng)絡(luò)，通過認知網(wǎng)絡(luò)將所學(xué)章節(jié)的每個知識點都連接起來，從而能夠在知識點之間建立有效的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維和知識的連結(jié)。教師在開展建構(gòu)活動時應(yīng)當提示學(xué)生知識點之間的關(guān)聯(lián)，必要時可以為學(xué)生直接繪制知識網(wǎng)絡(luò)進行展示。三、延伸“立新”，提升核心素養(yǎng)（一）比較式，滲透數(shù)據(jù)觀念建構(gòu)立學(xué)課堂，還需要教師打破原有的教學(xué)模式，實現(xiàn)教學(xué)方法和技術(shù)的“立新”，幫助學(xué)生提升核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師首先可以讓學(xué)生進行知識的比較，利用比較式的問題讓學(xué)生針對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)進行思考和對比，從而在教學(xué)中滲透顯性數(shù)據(jù)觀念，幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如在《公頃和平方千米》這一節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較公頃、平方千米兩個概念的數(shù)據(jù)量差別，讓學(xué)生對單位產(chǎn)生清晰認知。教師首先為學(xué)生講述：“公頃、平方千米是我們本節(jié)課要新學(xué)的面積單位，大家思考一下兩者有什么不同？”學(xué)生此時就會開始從數(shù)據(jù)量上進行比較，1公頃＝10000平方米，兩者之間相差1萬倍，而1平方千米＝1000000平方米，兩者相差1百萬倍，因此從大小來比較平方千米要比公頃大很多。教師此時詢問學(xué)生：“那么公頃和平方千米之間的換算關(guān)系是怎樣的呢？”學(xué)生此時就會繼續(xù)思考，根據(jù)兩者與平方米之間的換算，得出1平方千米＝100公頃的換算關(guān)系，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)觀念的滲透。（二）競賽式，發(fā)展運算能力競賽式課堂是指教師利用某些問題或者某些活動讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)競賽，這種競賽可以是問題探究、數(shù)據(jù)計算，也可以是某個啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，教師要在其中涉及需要運算的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)競賽發(fā)展自身的運算能力，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)計算思維的有效培養(yǎng)。例如在《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》這一節(jié)中，學(xué)生要進行除法計算，教師就可以讓學(xué)生開展除法計算競賽。首先，教師為學(xué)生準備60÷20＝？此類的算式共20道，并告知學(xué)生：“我們下面開展數(shù)學(xué)計算競賽，大家在10分鐘內(nèi)完成這20道題目的計算，看看誰計算得又快又好?！睂W(xué)生此時就會迅速開始計算，將20道題目的答案一一寫在題目后。學(xué)生計算結(jié)束后，教師公布正確答案。有的學(xué)生計算結(jié)果存在一定的錯誤時，教師說：“我們?yōu)槭裁磿a(chǎn)生這樣的錯誤？還是由于我們對計算過程不夠熟悉。例如180÷30這道算式，我們完全可以將其簡化成18÷3進行計算，這樣我們很容易便可以得知結(jié)果為6。利用簡化的方式可以有效提升計算速度?！闭_率80%以上的學(xué)生就可以獲得教師準備的禮品獎勵。通過這種激烈的計算競賽，學(xué)生就能夠有效發(fā)展自己的運算能力。（三）融合式，描述圖形問題融合式教學(xué)方法是指教師在教學(xué)過程中將數(shù)字和圖形相融合，利用融合性的問題進行數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。利用這種融合式問題讓學(xué)生展開圖形描述，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效培養(yǎng)。例如在《平行四邊形和梯形》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與兩種圖形相關(guān)的知識，教師首先出示一個梯形的圖形，在其邊上分別標注數(shù)量：“上底長4cm，下底長5cm，兩腰長3cm?！弊寣W(xué)生觀察和平行四邊形有什么異同。學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都有一組對邊相等，而平行四邊形特殊的是另外一組對邊也相等，在平行情況方面，梯形只有不相等的那組對邊是平行的，而平行四邊形則是兩組對邊都平行。教師詢問學(xué)生是如何得出這些