高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.知識(shí)鏈接：公式一:=；公式二：；公式三：；公式四：。一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限2.若cos(75+α)=,α是第三象限角，cos(105-α)+sin(α-105)的值等于___公式一:；公式二：；公式三：；公式四：；公式五：；公式六：；公式七：；知識(shí)點(diǎn)二、正弦、余弦、正切的函數(shù)圖像1、正弦函數(shù)圖像歸納得出并填空1定義域：y=sinx的定義域?yàn)?值域：回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域?yàn)?．最值：對(duì)于y＝sinx當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymin＝－1符號(hào)：當(dāng)時(shí)y＝sinx＞0當(dāng)時(shí)y＝sinx＜0知識(shí)點(diǎn)三、的圖像1、函數(shù)圖象的左右平移變換2、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換3、函數(shù)圖象的橫向伸縮變換誘導(dǎo)公式一：sin（k·360°＋α）＝sinα，cos（k·360°＋α）＝cosα，（角α為任意角）tan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）（角α為任意角，但要使等式兩邊同時(shí)有意義，即兩角的終邊均不落在Y軸上）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0o―360o之間角的正弦、余弦、正切，方法：先在0o―360o內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫(xiě)成誘導(dǎo)公式一的形式，然后得出結(jié)果。誘導(dǎo)公式一可以統(tǒng)一概括為的形式，其特征是：等號(hào)兩邊是同名函數(shù)，且符號(hào)都為正。例1：求sin2010°誘導(dǎo)公式二：；（角α為任意角）tan（180°+α）=tanα（角α為任意角，但要使等式兩邊同時(shí)有意義，即兩角的終邊均不落在Y軸上）例2：求的值誘導(dǎo)公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα（角α為任意角）tan（－α）＝－tanα（角α為任意角，但要使等式兩邊同時(shí)有意義，即兩角的終邊均不落在Y軸上）例3：求的值。誘導(dǎo)公式四：sin（180°－α）＝sinα，cos（180°－α）＝－cosα，tan（180°－α）＝－tanα（角α為任意角，但要使等式兩邊同時(shí)有意義，即兩角的終邊均不落在Y軸上）例4：利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）sin(-2010°)(2)tan(-420°)（3）)(4)把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般步驟：1、任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一化為任意正角的三角函數(shù)（負(fù)化正）2、任意正角的三角函數(shù)用公式一化為0～2π角的三角函數(shù)（大化小）3、0～2π角的三角函數(shù)用公式二或四化為銳角三角函數(shù)（化到銳角）練習(xí)題：1、的值等于A、B、C、D、2、如果A為銳角，，那么A、B、C、D、3、已知，則等于A、B、C、D、4、tan600°的值是 A． B． C． D．5、若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則＝＿＿＿。6、已知，則的值為＿＿＿＿。7、化簡(jiǎn)：。8、已知，求和的值。9、已知，求的值。10、設(shè)是第三象限角，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得和是關(guān)于的方程的兩根？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.若求的值1.填寫(xiě)下表：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖像特點(diǎn)定義域向左、向右無(wú)限伸展值域最高點(diǎn),最低點(diǎn)周期性平移得到奇偶性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性在[]↑在[]↓2、余弦函數(shù)的圖像歸納得出并填空1定義域：y=cosx的定義域?yàn)?值域：回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝cosx的值域?yàn)?．最值：對(duì)于y＝cosx當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymin＝－1符號(hào)：當(dāng)時(shí)y＝cosx＞0當(dāng)時(shí)y＝cosx＜04．周期性：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式cos(2k＋x)＝cosx也可以說(shuō)明結(jié)論：y＝cosx的最小正周期為25.奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)6．單調(diào)性增區(qū)間為，其值從－1增至1；減區(qū)間為，其值從1減至－11.填寫(xiě)下表：函數(shù)y=cosx函數(shù)性質(zhì)圖像特點(diǎn)定義域向左、向右無(wú)限伸展值域最高點(diǎn),最低點(diǎn)周期性平移得到奇偶性關(guān)于y軸對(duì)稱單調(diào)性在[]↑在[]↓3、正切函數(shù)1．定義域：，2．值域，3．周期性：，4奇偶性：y=tanx是奇函數(shù)其圖象關(guān)于________對(duì)稱它的對(duì)稱中心為_(kāi)_________________5．單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（ｋ∈Ｚ）上單調(diào)增函數(shù)．思考：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？答：__________________________例：求函數(shù)y=tan(2x-的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間．1、觀察正切函數(shù)的圖象，分別寫(xiě)出滿足下列條件的x的集合:①tanx=0②tanx<12、求下列函數(shù)的定義域：①y=tan3x②y=tan(x+3、求函數(shù)y=tan(的值域？4.比較下列兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。賢an2400、tan2600②5.求函數(shù)y=tan的定義域、值域，并指出它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.1、函數(shù)圖象的左右平移變換如在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)和的簡(jiǎn)圖，并指出它們與圖象之間的關(guān)系。2、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換如在同一坐標(biāo)系中作出及的簡(jiǎn)圖，并指出它們的圖象與的關(guān)系。3、函數(shù)圖象的橫向伸縮變換如作函數(shù)及的簡(jiǎn)圖，并指出它們與圖象間的關(guān)系。例1．用兩種方法將函數(shù)的圖象變換為函數(shù)的圖象。例2．用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3．如圖是函數(shù)的圖象，確定A、、的值。象做以下變換得到的

[

]圖象

[

]是

[