初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 特殊角的三角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)值兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖AB=AC，就是等腰三角形

ABC腰腰底邊頂角底角底角溫故知新15.3等腰三角形性質(zhì)操作：

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將提前所剪的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD。DABCBACDABCDAB(C)D

通過(guò)折疊你發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？△ABD與△ACD有什么關(guān)系？圖形中有哪些相等的線段或角？探索:

（1）、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形（2）、∠B=∠C,（3）、BD=CD,（4）、∠ADB=∠ADC=90°,（5）、∠BAD=∠CAD，CABD問(wèn)題1:上述結(jié)論（2）用命題來(lái)表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.問(wèn)題2:上述結(jié)論（3）、（4）、（5）用一個(gè)命題來(lái)表述？等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合.歸納：即兩底角相等即AD

為底邊上的中線即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線△ABD≌ACD對(duì)稱軸是底邊上的中線（底邊上的高或頂角平分線）所在直線CABD如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”？已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD,則BD=CD

在△ABD和△ACD中

∵

∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C1、還有其他的證明方法？2、通過(guò)剛才的探索，AD在△ABC中充當(dāng)幾種角色？思考由前面證明可得：BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA∴AD是△ABC是底邊的中線AD是△ABC是頂角角平分線又∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC底邊的高.

由此可得：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合CABD等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C定理2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？CAB要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。CDBA（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCBCADBADCADBDCD在△ABC中，AB=AC .鞏固新知：

（等腰三角形底邊上的高與____________、____________重合）（等腰三角形頂角平分線與____________、____________重合）（等腰三角形底邊上的中線與____________、____________重合）頂角平分線底邊上的中線底邊上的高頂角平分線底邊上的中線底邊上的高解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

且∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等邊對(duì)等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)。ABCDE課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形兩底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”定理2：等腰三角