初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-課件：二次函數(shù)與一元二次方程1

二次函數(shù)與一元二次方程（一）原創(chuàng)課件大集中學(xué)三分校甘尚化

1、自學(xué)第43-------45頁(yè)（5分鐘）2、知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系3、掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式之間的關(guān)系自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)檢測(cè)1、如果拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-2,0）和（4,0）,則方程ax2+bx+c=0的實(shí)根是

.2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是2和5，則函數(shù)

y=ax2+bx+c與x軸有___個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為

.3.不與x軸相交的拋物線是（）

A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－3.4.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸只有＿＿個(gè)交點(diǎn).2D11（2,0），（5,0）教學(xué)指導(dǎo)以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系.考慮以下問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,需要多少飛行時(shí)間?解:(1)由題意得：所以，當(dāng)球飛行1s和3s時(shí),它的高度為15m.為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m呢?Oht1513(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間?解:(2)由題意得：為什么只有一個(gè)時(shí)間球的高度為20m呢所以，當(dāng)球飛行2s時(shí),它的高度為20m.Oht2(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?解:(3)由題意得：Oht20.5你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?解:(4)由題意得：當(dāng)球飛行0s和4s時(shí),它的高度為0m,即0s時(shí)球從地面飛出,4s時(shí)球落回地面.為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為0m呢?Oht4合作探究一從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?為一個(gè)常數(shù)（定值）一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則ax2+bx+c=5就是一個(gè)一元二次方程.合作探究一所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0時(shí)，求自變量x值．合作探究二觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－2合作探究二0個(gè)1個(gè)2個(gè)3-2,1x2-x+1=0無(wú)解x2-6x+9=0，x1=x2=3x2+x-2=0，x1=-2,x2=11xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac>0b2-4ac

=0b2-4ac<0合作探究二當(dāng)堂訓(xùn)練1.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=

；yOx13-13、拋物線y=-3x2-x+4與X軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____個(gè)4、若拋物線y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的頂點(diǎn)在x軸上，求m的值；當(dāng)堂訓(xùn)練25.已知拋物線y=x2+mx+m–2求證:無(wú)論m取何值,拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程根的情況y=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).判別式的符號(hào)