剖析反比例函數(shù)綜合運用之面積問題

剖析《反比例函數(shù)綜合運用》之面積問題

2020年初中數(shù)學說題

博樂市第九中學九年級數(shù)學肖旋

01020304闡述題意及地位作用題目立意及考點分析CONTENT解題思路及方法指導題目變式05反思拓展01闡述題意與地位作用PARTONE

如圖，點A（1，2）在反比例函數(shù)的一個分支上.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點B（2，n）是反比例函數(shù)圖象上的點．

在x軸上是否存在一點P，使得最小，若存在，試求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接OA、OB、AB，求△AOB的面積.闡述題意闡述地位作用

本題是在對反比例函數(shù)認識的基礎上，借助一次函數(shù)的研究經(jīng)驗和方法，較綜合地研究反比例函數(shù)的模型、圖像、性質(zhì)及應用的。通過本題的學習，可使學生提高對函數(shù)模型的進一步認識和理解，加深對數(shù)形結合及轉化思想方法的進一步體會，同時，也可增強學生用函數(shù)的觀點對其他學科的部分內(nèi)容有進一步的認識，為研究二次函數(shù)綜合題奠定基礎。學情及目標

本題的學習對象是九年級的學生，他們的目標意識較強，重視中考考點，在此之前學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)，二次函數(shù)，對研究函數(shù)問題已經(jīng)掌握了一定的方法。但在解本題時要善于引導學生對函數(shù)綜合運用問題的思考，力爭80％的學生達到預期的綜合目標。

02題目立意及考點分析PARTTWO考點分析及《新課程標準要求》1、根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。2、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與一次函數(shù)相結合的綜合問題。3、反比例函數(shù)中K的幾何意義。題目價值用鉛垂線法求面積，為二次函數(shù)的綜合運用問題奠定了一定的基礎。3割補法求面積讓學生體會平面直角坐標系中求面積的常用方法，同時再次體會數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想。2等面積法讓學生體會代數(shù)與幾何是一體的。4把最小值問題抽象為最短路徑問題中的將軍飲馬問題，讓學生體會數(shù)學建模的思想，同時運用了一次函數(shù)的有關知識。1中考鏈接試卷時間題號+題型分值2016年第9題選擇題5分2017年第11題填空題5分2018年第18題解答題8分2019年第15題填空題5分近四年的新疆中考試題03解題思路及方法指導PARTTHREE.A′.

P將軍飲馬問題如何確定點P的具體位置？點P就是直線A′B與x軸的交點抽象建模活動三：代數(shù)與幾何一體方法與能力共生代數(shù)與幾何一體方法與能力共生

如圖，點A（1，2）在反比例函數(shù)的一個分支上.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點B（2，n）是反比例函數(shù)圖象上的點．

在x軸上是否存在一點P，使得最小，若存在，試求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；代數(shù)與幾何一體方法與能力共生

如圖，點A（m，2），B（2，n）在反比例函數(shù)的一個分支上.（3）如圖，連接OA、OB、AB，求△AOB的面積.無法直接求出△AOB的面積規(guī)則圖形（可直接計算）的面積之和或差轉化如何轉化？CDE思路方法一：割補法求面積（先補后割）CC割補法（補法）割補法（補法）割補法（補法）思路方法二：鉛垂線法（改斜歸正）C割補法（割法）C思路方法三：等面積法DC等積變形代數(shù)與幾何一體方法與能力共生第（3）問解法展示：CDECCDCE割補法（補法）割補法（補法）割補法（割法）等積變形

方法歸納：

求反比例函數(shù)的幾何圖形面積時，若無法直接求解，則通常采用割補法或等積變形的方法，把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形面積求解.

C割補法（補法）D04題目變式PARTFOUR變式練習C變式練習B變式練習A05反思拓展PARTFOUR反思及拓展

數(shù)形結合、轉化、建模是數(shù)學學習的一個重要思想。近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學中加強了這方面的指導，但基礎差的同學后面兩問仍然不會做，今后在教學中要在這方面下功夫，使學生牢固掌握基本知識，提高基本技能，發(fā)展數(shù)學能力。

在素質(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為教師，我們應該不斷更新自己的教學觀念，要有嶄新的科學指導思想，以創(chuàng)造性的教學勞動喚起學生的學習數(shù)學的創(chuàng)新意識，提高學生學習數(shù)學的積極性，讓學生充分從事數(shù)學探究活動，發(fā)揮學生學習的自主性、主動性，讓學生在探索中不斷地發(fā)展。結束語:“數(shù)”說疫情1、早晚量體溫時要會看數(shù)軸、會讀小數(shù)2、戴口罩時要知道正反、上下及方向3、戴口罩是為了降低被傳染的可能性（概率）4、新型冠狀病毒直徑大約在10nm.......還有每天報道疫情的許多統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，無處不體現(xiàn)數(shù)學的存在及重要性！

作為一名數(shù)學教師，我