2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．2．已知，則的值等于（）A．6 B．－6 C． D．3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．龍華地鐵4號線北延計劃如期開工，由清湖站開始，到達(dá)觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務(wù)市民，采用新技術(shù)，工效比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn)，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．26．如圖，是某超市一樓與二樓之間的階梯式電梯示意圖，其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長為，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)上升的高度是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．78．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．9．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．10．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．11．過原點(diǎn)和點(diǎn)2,3的直線的解析式為（）A．y=32x B．y=212．如圖，在中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是的角平分線，于點(diǎn)E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.14．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．15．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)為止，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．17．正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，則這個正比例函數(shù)的解析式是_________.18．當(dāng)a＝－3時，＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當(dāng)BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.20．（8分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時間，表示王亮離家的距離．根據(jù)圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1．22．（10分）解不等式組．23．（10分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？24．（10分）已知：點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖3，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．25．（12分）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點(diǎn)D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點(diǎn)．①求證：E為BC邊中點(diǎn)；②若的面積為4，求的值．26．分解因式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．【題目詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

當(dāng)CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；

當(dāng)BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；

當(dāng)AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】由已知可以得到a-b=-4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值是6，故選A3、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B.該函數(shù)屬于反比例比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C.該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D.該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)，難度不大4、C【解題分析】

設(shè)原計劃每天修建xm，則實(shí)際每天修建（1+25%）xm，根據(jù)題意可得，增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務(wù)，據(jù)此列方程.【題目詳解】解：設(shè)原計劃每天修建xm，則實(shí)際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.5、D【解題分析】

由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【題目詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時的位置是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

過C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根據(jù)BC=10m，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形即可．【題目詳解】解：過C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是5m．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角建立直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．7、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡即可得出答案．【題目詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

過D點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l2交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積．【題目詳解】作EF⊥l2，交l2于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數(shù)的類型．【題目詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【題目詳解】解：∵直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=該直線的函數(shù)解析式為y=32x故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

延長CE，交AB于點(diǎn)F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：延長CE，交AB于點(diǎn)F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解題分析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【題目詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14、(1)②；（2）2【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】（1）②，應(yīng)該是．（2）解：原式=．當(dāng)時，【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、1【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【題目詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【題目詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．17、【解題分析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．【題目詳解】解：設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．18、1【解題分析】

把a(bǔ)＝－1代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)a＝－1時，=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的計算，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而求出AB的長是解題關(guān)鍵.20、（2）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)的差可求出公園與新華書店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，利用65-45可得在新華書店停留的時間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用路程÷時間即可以求得王亮從書店回家的平均速度．【題目詳解】（2）由函數(shù)圖象可得，公園離王亮家2．5千米，王亮從家到公園用了20；故答案為：2．5；20；（2）公園與新華書店的距離=2．5-2．5=2；故答案為：2；（3）由函數(shù)圖象可得，王亮在書店停留了：65-45=20（分鐘），故答案為：20；（4）所以，王亮從書店回家的平均速度是．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從圖象獲取信息解決問題的能力，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、，【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再代入x即可求解．【題目詳解】===把x=-1代入原式==．22、【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【題目詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解題分析】（1）∵PB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴k=1×3=6，故答案為6；（1）∵直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由圖象及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的范圍為0＜x＜1．24、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解題分析】

（1）連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結(jié)論；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AFCE是平行四邊形，就有AF=CE．【題目詳解】（1）①如圖1，連結(jié)AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案為60°；②如圖2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結(jié)DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠F