2024屆四川省成都市嘉祥外國語學校八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆四川省成都市嘉祥外國語學校八年級數學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．282．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．3．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．165．某運動員進行賽前訓練，如果對他30次訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道這10次成績的（）．A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數6．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．7．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數點），現(xiàn)在想知道7后面的數字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-18．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．9．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點．若，則的長是（）A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。12．在反比例函數圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.13．已知是實數，且和都是整數，那么的值是________.14．若某組數據的方差計算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．15．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．16．有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數172815162417．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．18．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構成三角形的概率是_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.20．（6分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有非負數都可以看作是一個數的平方，如，，下面我們觀察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關系是什么？并說明理由.21．（6分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．22．（8分）如圖，在中，延長至點，使，連接，作于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數．23．（8分）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？24．（8分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)25．（10分）物理興趣小組位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(人)問：（1）這位同學實驗操作得分的眾數是，中位數是（2）這位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．扇形①的圓心角度數是多少？26．（10分）如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，點從點出發(fā)，沿邊向運動，當運動到點時停止，設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當時，求的長；（2）求當為何值時，線段最短？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．2、B【解題分析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.3、C【解題分析】設屏幕上圖形的高度xcm，為根據相似三角形對應高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.4、A【解題分析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點：平移的性質．5、B【解題分析】

根據眾數、平均數、中位數、方差的概念分析．【題目詳解】眾數、平均數、中位數是反映一組數據的集中趨勢，只有方差是反映數據的波動大小的，故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：B．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計量的選擇，明確各統(tǒng)計量的概念及意義是解題關鍵．6、C【解題分析】

根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【題目詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【題目點撥】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.7、B【解題分析】由于計算器顯示結果的位數有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數字，則應該設法去掉左端的數字“1”.對于整數部分不為零的數，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數部分不為零，再將該結果的小數點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數字“7”的后一位數字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數字化為零并不一定會讓這個數字消失.只有當整數部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數點向右移動是為了使該結果的整數部分不為零，要充分理解這一原理.8、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【題目詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【題目點撥】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、B【解題分析】

根據銳角三角形的定義判斷①；根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據三角形的內角和定理判斷③；根據等腰三角形的性質判斷④．【題目詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．10、D【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，難點在于求出DE的長度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【解題分析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．12、【解題分析】

根據反比例函數中，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【題目詳解】根據題意,在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于當反比例函數的系數大于0時得到k-3>013、【解題分析】

根據題意可以設m+=a（a為整數），=b（b為整數），求出m，然后代人=b求解即可.【題目詳解】由題意設m+=a（a為整數），=b（b為整數），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.【題目點撥】本題主要考查的是實數的有關知識，根據題意可以設m+=a（a為整數），=b（b為整數），整理求出a，b的值是解答本題的關鍵..14、1．【解題分析】

根據代表的是平均數，利用平均數的公式即可得出答案．【題目詳解】由題意，可得．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查平均數，掌握平均數的公式是解題的關鍵．15、【解題分析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結論.【題目詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.16、【解題分析】

根據表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【題目詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎題．17、（22008-1,22008）【解題分析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【題目詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.18、【解題分析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數除以4即可【題目詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【題目點撥】本題結合三角形三邊關系與概率計算知識點，掌握好三角形三邊關系是解題關鍵三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解題分析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．20、（1）；（2），.理由見解析.【解題分析】

（1）根據閱讀材料即可求解；（2）根據閱讀材料兩邊同時平方即可求解.【題目詳解】（1）；（2），；∵，∴，∴，∴，.【題目點撥】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.21、5m【解題分析】

設矩形的寬BC=xm.根據面積列出方程求解可得.【題目詳解】解：設矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用,列方程時要找到題目中的等量關系，所求得的解要符合實際情況.22、（1）詳見解析；（2）40°【解題分析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由對頂角相等可得：∠DCF＝∠ACB，進而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角對等邊，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性質可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，進而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，進而可求：∠CBD的度數及∠ABC的度數，然后由三角形的內角和定理即可求∠A的度數．【題目詳解】解：（1）證明：∵，，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查了直角三角形全等的判定與性質，及等腰三角形判定與性質，解題的關鍵是：熟記三角形全等的判定與性質．23、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【解題分析】

（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①、設規(guī)劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．【題目詳解】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設規(guī)劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。攖=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．